Плотность вероятности стационарная

Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16]

Следует обратить внимание на различие между производными др д1 и р (И. Первая представляет собой изменение плотности вероятности во времени по соседству со стационарной точкой фазового пространства, тогда как полная производная йр (И является соответствующим изменением по соседству с движущей-с я изображающей точкой, следующей своей траектории в соответствии с уравнениями Гамильтона. [c.182]

Линейная комбинация двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, при определенном соотношении коэффициентов А к В дает стоячую волну, представляемую, например, выражением вида Ф = a.f kx + o )- os( u/ + Oj), где а, O, и oj- некоторые постоянные, а/ - некоторая функция, равная, в частности, синусу или косинусу аргумента f + O,. Если сравнить это выражение с (14), то несложно убедиться, что они по своей сути одинаковы (при этом роль/играет -ф, а в качестве временного множителя вместо os((of + o ) выступает е ), так что стационарные решения уравнения Шредингера в отличие от других возможных решений, например типа О 5), представляют, по-существу, стоячие волны, квадрат модуля которых пропорционален плотности вероятности обнаружения частицы в той или иной точке пространства. [c.36]

В дальнейшем мы будем иметь дело лишь со стационарными состояниями молекулярных систем, поэтому функция будет зависеть лишь от пространственных координат, но не от времени В этом случае величина I v)/(j , j ,z)p называется плотностью вероятности обнаружения частицы в заданной точке пространства Вероятность пребывания частицы в некоторой замкнутой области пространства определяется интегралом [c.13]

ОТ абсолютного времени Например, было бы разумно предположить для данных о партиях продукта, приведенных на рис. 5 2, что если бы контроль за процессом осуществлялся достаточно хорошо, то статистические свойства ряда оставались бы довольно стабильными во времени Наименьшее требование для того, чтобы это было верно, состоит в том, что плотность вероятности хщ (х) не должна зависеть от времени и, следовательно, стационарный временной ряд имеет постоянное среднее значение ц и постоянную дисперсию Поэтому одинаковую для всех моментов времени плотность вероятности х х) можно оценить, построив гистограмму данных так, как это описывалось в гл. 3 Например, гистограмма данных табл 5 1 показана на рис 5 4. [c.183]

X t + и), Х2Ц + и) в моменты времени I м I + и будут иметь совместную плотность вероятности, которую можно описать (хотя и неполностью) ее моментами первого и второго порядков. Если предположить, что процессы стационарны, то эти моменты будут зависеть лишь от разности моментов времени и и не будут зависеть от I Таким образом, первые моменты будут равны [c.80]

Рассмотрена задача о распределении давления на площадках микроконтакта. Ее удалось решить, сведя к модифицированной контактной задаче Герца для отдельных микровыступов взаимодействующих поверхностей. С привлечением теории выбросов случайных процессов рассчитана функция плотности вероятности распределения величины нормального давления на пятнах контакта. Показано, что существует достаточно четкий максимум после начала процесса и последующий выход на стационарный уровень. Расчетные фор -мулы позволяют описать изменение коэффициента трения и активности АЭ в неустановившихся режимах трения - в процессе приработки, при разрушении смазочного слоя или покрытия, при скачкообразном изменении скорости скольжения или нагрузки. [c.186]

Для определения возможности регистрации АЭ-сигналов, свидетельствую -щих о наступающем разрушении металла, на фоне акустического шума, сопровождающего работу трубопроводов в эксплуатационных условиях, было проведено измерение параметров технологических шумов трубопроводов. Измерялись энергетический спектр и плотность вероятностей шумов для стационарных и переходных режимов работы оборудования. Для этого к внешней поверхности трубопровода в местах измерений приваривали проволочный [c.253]

Рассмотрим в среднем стационарный, медленно расширяющийся свободный турбулентный поток. Таким потоком может быть струя или след за телом. Проанализируем плотность вероятностей концентрации в дальнем следе или на основном участке струи. Тогда вероятностью наблюдения [c.93]

Стационарная плотность вероятности [c.43]

Пусть система находится в стационарном состоянии Ф (х, ). Будет ли зависеть от времени плотность вероятности найти систему с координатами X [c.90]

На основе исследований распределения Пирсона типа V установлены новые эмпирические вероятностные закономерности катастрофических наводнений. Предложены возможные физические механизмы, ответственные за эти закономерности. Показано, что уравнение водного баланса речного бассейна при учете нелинейной зависимости стока от влагозапаса может быть преобразовано в стохастическое дифференциальное уравнение с мультипликативным белым шумом. Найдено, что стационарное решение уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, записанное для плотности вероятности распределения стока, степенным образом зависит от величины стока, что и объясняет степенную статистику катастрофических наводнений. Установлено, что степенной закон распределения вероятностей является промежуточной асимптотикой и перестает быть справедливым для условий большой увлажненности речных бассейнов. Проведены ра- [c.8]

Из (2.1.6) определяют экстремумы стационарной плотности вероятности уровня моря [c.67]

Стационарное поведение в данном случае означает, что при г-> оо устанавливается стационарная плотность вероятности Ps(H), форма которой не меняется со временем вероятность [c.70]

Плотность вероятности р Н) является стационарным решением уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, которое можно записать в виде [c.71]

Таким образом, стационарная плотность вероятности удовлетворяет уравнению [c.71]

Покажем, что решение р Н, /) уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова сходится к ро(Н) - стационарной плотности вероятности при г оо. [c.72]

Стационарная плотность вероятности удовлетворяет уравнению [c.72]

Я и / (Н)12(Н) —> О при Я —> О, то стационарная плотность вероятности нормируема. [c.73]

Обработка данных наблюдений показала, что при одном и том же количестве осадков в бассейне моря при современном климате существуют два устойчивых равновесных значения Q (320 и 270 км /год) и соответственно два значения Н (-25,47 и -27,92 м абс.) (см. рис. 2.1). В нижней части рисунка приведены зависимости величин эффективных осадков (осадки минус испарение) и речного стока от влагозапасов точки 1, 2, 3 являются решениями уравнения водного баланса бассейна моря. Подчеркнем, что бимодальность распределения стационарной плотности уровня моря объясняется водными процессами на водосборе, а не зависимостью слоя испарения с поверхности моря от уровня. По существу, система нелинейных уравнений (2.2.1) связывает колебания уровня Каспийского моря с изменениями климата его бассейна. Известно, что случайный процесс, характеризуемый бимодальным распределением плотности вероятности - смесь двух гауссовых случайных процессов (каждый из этих процессов порождается небольшими колебаниями Я вблизи одного из устойчивых состояний равновесия), поэтому временной ряд многолетних колебаний стока Волги должен быть нестационарным и неоднородным. Детальный анализ статистических характеристик годового стока Волги у Волгограда подтвердил приведенный выше анализ [Исмайылов, Федоров, 2001]. [c.76]

Можно показать, что Н, - эргодический процесс, если стационарная плотность вероятности существует, и диффузионный процесс Н, при t = О начинается с нее, т.е. [c.74]

Это означает, что математическое ожидание стационарного процесса Н, может быть определено по наблюдению лишь одной произвольной траектории процесса, например, задаваемой левой частью соотношения (2.1.11). Таким же способом может быть найдена и стационарная плотность вероятности. [c.74]

Стационарное потенциальное решение для плотности вероятности уровня имеет вид [c.93]

Распределение стационарной плотности вероятностей величин к из (3.7.1) удовлетворяет интегральному уравнению Фред-гольма [c.108]

Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяющую ему волновую функцию (г (или амплитуду вероятности), описывающую стационарное состояние системы. Но уравнение (3.7) как дифференциальное линейное уравнение второго порядка в частных производных имеет бесчисленное множество решений. Из них интерес представляют лишь такие решения, для которых найденные значения (плотносюя вероятности) не противоречат физическим представлениям. Поэтому к решениям уравнения (3.7) предъявляют следующие требования. Волг новая функция должна быть конечна, однозначна и непрерьшна. Требование конечности означает, что нигде у и ее квадрат т. е. плотность вероятности, не могут стать бесконечно большими. Однозначность функции означает, что вероятность найти частицу в данном единичном объеме всегда строго определенная, большая или малая, либо равная нулю, но одна. Непрерьтность функции т)/ означает, что нет такого элемента объема, где нельзя определить вероятность нахождения частицы. Эти физические осмысленные требования назьшают требованиями регулярности. [c.13]

Основной задачей при исследовании трехмерного диффузионного процесса описываемого стохастическим дифференциальным уравнением (3.8.2), является построение его стационарной плотности вероятности Ро(Н, д, ё). [c.114]

Если же 5"(Я, )>0, то в этом случае уравнение для определения наиболее вероятной моды может иметь несколько решений, так как ф2(Я )>0 и кривые фДЯ, ) и Ф2(Я, ) могут пересекаться в нескольких точках. Распределение плотности вероятности в этом случае является полимодальным и колебания уровня такого проточного водоема имеют сложную структуру и характеризуются случайными быстрыми переходами от одного уровня к другому. Стационарный случайный процесс колебаний уровня проточного водоема при условии неединственности решений полученных трансцендентных уравнений (3.9.10) не будет гауссовским и линейные модели не будут адекватно описывать этот процесс. [c.127]

Найдем стационарную плотность вероятности влагозапаса и стока [c.164]

Стационарное решение (7.2.4) (Эр/Эг = 0) для одномерной плотности вероятности [c.213]

Предположим, что яадано случайное множество точек, представляющее последовательность событий.. Можно поставить следующий вопрос если мы начинаем наблюдение в некоторый момент времени как долго нам придется ждать, пока произойдет следующее событие Естественно, время 6 от момента времени / до следующего события является случайной переменной, принимающей значения в интервале (О, оо), а ее плотность вероятности юф является величиной, которой мы интересуемся ни параметрически зависит от если множество событий не стационарно). Этот вопрос возникает, в частносги, в задачах теории массового обслуживания. Функцию распределения т1(0 / ) попадания фотонов, излученных при люминесценции, из.меряют также с помощью электронных приборов. [c.54]

Фазовое пространство в статистич. механике-многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщенные координаты и сопряженные им импульсы , ( = 1, 2,. .., М) системы с М степенялш свободы. Для системы, состоящей из N атомов, и p соответствуют декартовой координате г и компоненте импульса р (а = х, V, нек-рого атома ] тл М = ЗМ. Совокупность координат и импульсов обозначаются д я р соответственно. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве размерности 2М, а изменение состояния системы во времени-движением точки вдоль линии, наз. фазовой траекторией. Для статистич. описания состояния системы вводятся понятия фазового объема (элемента объема фазового пространства) и ф-ции распределения /(р, д), к-рая характеризует плотность вероятности нахождения точки, изображающей состояние системы, в элементе фазового пространства вблизи точки с координатами р, д. В квантовой механике вместо фазового объема используют понятие дискретного энергетич. спектра системы конечного объема, т.к. состояние отдельной частицы определяется не им-пулы ом и координатами, а волновой ф-цией, к-рой в стационарном динамич. состоянии системы соответствует энергетич. спектр квантовых состояний. [c.416]

В качестве индикаторов, сигнализирующих о качественных переходах в стохастических системах, будем рассматривать в соответствии с [Хорстхемке, Лефевр, 1987] экстремумы стационарной плотности вероятности уровня. Максимумы плотности вероятности отражают состояния, в которых море находится относительно продолжительное время, а минимумы плотности вероятности - состояния, в которых море находится недолго. [c.64]

Если стохастическое дифференциальное уравнение интерпретируется по Стратоновичу - йН,= + то стационарная плотность вероятности равна [c.72]

Определяющей особенностью стационарной плотности вероятности влагозапасов бассейна Каспия и стока Волги является ее бимодальность. Действительно, стационарное решение урав- [c.75]

Система (3.8.4) и уравнение (3.8.5) при е —> О проанализированы в работе [Хорстхемке, Лефевр, 1987], но чтобы воспользоваться результатами асимптотического анализа необходимо построить нулевое приближение, так как при произвольных функциях и 2(Н) стационарная плотность вероятности диффузионного процесса может оказаться ненормируемой на интервале Яе [О, оо). Стационарное решение уравнения (3.8.5) ищем в виде [c.115]

Это свойство стационарной плотности вероятности уровня водоема оказывается очень важным и позволяет построить корректное следующее по е приближение [Хорстхемке, Лефевр, [c.117]

Поставим задачу об определении точек Я, соответствующих экстремуму плотности вероятности (вероятностному потенциалу). Обычно такая точка единственная, например гауссовское распределение имеет единственный максимум, однако существуют системы, в которых возможны по крайней мере два устойчивых состояния. Такие системы широко применяют на практике, в частности упомянутым свойством обладают переключающие и накопительные устройства в компьютерах. В последнее время открыт класс радиоэлектронных, физических, химических и биологических систем. В соответствии с [Хорстхемке, Лефевр, 1987] в качестве индикаторов, сигнализирующих о переходах в стохастических системах, будем рассматривать экстремумы вероятностного потенциала. Во-первых, это прямое обобщение детерминированных понятий, которое оптимально по сравнению с другими вариантами (моментами распределения, так как моменты не всегда однозначно определяют распределение вероятности), а во-вторых, при осреднении теряется информация. Если плотность вероятности имеет два или более максимума, то водоем при одних и тех же условиях может иметь несколько равновесных уровней. Здесь и далее под равновесными состояниями будем понимать уровни, связанные с экстремумом стационарной плотности вероятности, а под уровнем [c.117]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология