Постановка и решение аналитической задачи

Для эффективного решения задач, возникающих на всех уровнях иерархии химического производства, необходимо прежде всего выполнить идентификацию операторов отдельных ФХС, составляющих ХТС, т. е. оценить входящие в них параметры. Это может быть достигнуто либо решением обратных задач с постановкой соответствующих экспериментов (если объектом исследования служит действующее производство), либо априорным заданием ориентировочных значений технологических параметров, используя данные аналогичных производств (при проектировании новых химико-технологических систем). После процедуры идентификации отображение (2) можно считать готовым для изучения свойств ФХС в рабочем диапазоне изменения ее параметров нахождения оптимальных конструктивных и режимных параметров технологического процесса синтеза оптимального управления системой анализа и моделирования поведения ХТС, в состав которой в качестве элемента входит рассматриваемая ФХС и т. п. Реализация перечисленных задач так или иначе связана с решением системы уравнений, соответствующих отображению (2), что равносильно получению явной функциональной связи между переменными у и и либо в аналитической форме конечных соотношений, либо в виде результата численного решения задачи на ЭВМ. Формально это решение представляется в виде соответствующего отображения [c.8]

Постановка и решение аналитической задачи [c.390]

В случае линейной формы задания последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, для реакций первого порядка в изотермических условиях) задача (3.23)—(3.26) допускает аналитическое решение стандартными методами. При этом удобнее пользоваться постановкой задачи, которая вытекает из диагонализированной формы уравнений (3.19), (3.20) в результате применения к ним интегрального преобразования (3.22). В случае более сложной формы последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, при нелинейной зависимости скоростей реакций от состава фаз или когда процесс протекает в неизотермических условиях) решение краевой задачи (3.23)—(3.26) целесообразно искать численными методами. [c.145]

В постановке задачи (7)—(8) участвует информация двух типов аналитическая в виде операторов Л, и функций х, ф геометрическая в виде формы области Q и участков ее границы дО,1- Ясно, что оба вида информации должны учитываться при решении краевой задачи. [c.12]

Цель книги не в том, чтобы научить читателя технике программирования (на эту тему есть много литературы), а в том, чтобы ознакомить его с простотой реальных программ и убедить, что второе узкое место аналитического подхода к решению технических задач в самом деле исчезло. Такой подход позволяет сконцентрировать внимание на действительно узком месте проблемы — постановке задачи и ее анализе. Основная задача состоит в том, чтобы преодолеть скованность инженеров-практиков в обращении с вычислительной техникой, развить их аналитические способности. Поэтому им предлагается для начала ряд простых примеров из различных областей химической технологии. [c.19]

Правильный выбор аналитического метода для решения новой задачи зависит от правильности постановки задачи. [c.34]

Чтобы получить эти данные обычным экспериментированием, сущность которого состоит в постановке серий опытов для изучения влияния каждого переменного в отдельности при сохранении остальных переменных неизменными, потребуется длительное время и большой объем экспериментальной работы. Математические методы позволяют упростить решение этой задачи тремя путями применением математической статистики для анализа экспериментальных данных и планирования эксперимента применением аналоговых вычислительных машин для моделирования процессов на стадии лабораторного исследования и при оптимизации работающих промышленных реакторов применением аналитических методов описания процессов. [c.11]

Однако для решения многих задач такое полное изучение химического состава или не является необходимым или сопряжено с большими экспериментальными трудностями (недостаток надежных данных по спектрам поглощения индивидуальных веществ, аналитические трудности применения метода, вызванные недостаточной разрешающей силой прибора, отсутствием удобных характеристических частот, сложностью химического состава и т. д.). В этих случаях ставится более узкая задача определения нескольких или только одной компоненты смеси. Количественно эта задача может быть решена, если качественный состав смеси известен. Такая постановка задачи частичного анализа сильно упрощает измерения и расчеты, позволяет применять приборы упрощенной конструкции без заметного снижения точности и часто приводит к экономии времени, что является особенно ценным для промышленного использования метода. [c.423]

Переход в сороковых годах авиации на большие дозвуковые скорости полета привел к усиленным исследованиям обтекания крыла с учетом сжимаемости воздуха. Техническая задача состояла в разработке методов профилирования крыла с заданными аэродинамическими свойствами — подъемной силой, моментными характеристиками и т. д. (Эта задача, рассматриваемая в более широкой постановке, актуальна и по сей день как задача профилирования оптимального крыла, причем оптимизация проводится по большому числу технических параметров.) Отсутствие в то время быстродействующей вычислительной техники, а следовательно, и эффективных возможностей численного решения краевых задач для нелинейных уравнений газовой динамики, определило преимущественное развитие аналитических методов, развивающих, в основном, метод С. А. Чаплыгина. [c.141]

Сорбционные (в широком понятии) процессы реализуются преимущественно динамическим способом — направленным пропусканием исходного раствора или газа через неподвижный или противоточно движущийся слой сорбента. Такой способ обеспечивает глубокое удаление вредного (или извлечение полезного) компонента вследствие последовательного контакта раствора со свежими, неотработанными слоями сорбента. Естественно поэтому, что изучение динамических сорбционных процессов давно и постоянно привлекает внимание исследователей. Со времени классической работы Н. А. Шилова, четко выявившей влияние равновесных и кинетических факторов на динамику сорбции, интенсивно разрабатывались методы решения сорбционных задач, различающихся видом изотерм, а также кинетическими (преимущественно диффузионными) механизмами. Ранние работы ограничивались преимущественно однокомпонентными системами и характеризовались поиском точных аналитических или асимптотических, приближенных решений. Революционизирующее значение имело решение задач динамики сорбции с помощью современных быстродействующих электронно-вычислительных машин. Тем не менее именно по динамике сорбции до настоящего времени почти нет специализированных работ обобщающего характера. По-видимому, это во многом обусловлено многообразием опубликованных оригинальных исследований, различающихся постановкой задачи и методами их решения. [c.3]

Как будет показано ниже, решение этой задачи суш ественно облегчается, если воспользоваться методикой разделения сигнала, над которым необходимо произвести операцию, на две составляющие — аналитическую (с ограниченным спектром) и регулярную (центрированную). Вообще говоря, задача синтеза системы с конечной памятью не нова. В ряде теорий предполагается, что система обладает конечной памятью Необходимость такой постановки задачи диктуется реальными физическими ситуациями. Например, при разработке систем автоматического управления может потребоваться, чтобы система, находившаяся в покое до момента времени = О, осуществляла наилучшую возможную отработку управляющего сигнала при наличии помехи, начиная с некоторого последующего момента времени I = Т. Можно потребовать также, чтобы сигнал на выходе системы в момент времени i совершенно не зависел от событий, происходивших до момента времени i — Г. В этом случае можно сказать, что система оперирует только над значениями входного сигнала в интервале от — Т до 1, т. е. является системой с конечной памятью Т. [c.146]

После корректной постановки аналитической задачи, развития гипотез о возможных ее решениях и оценки количества необходимой для решения информации следует этап выбора наиболее подходящего к данному слу- [c.101]

Книга Г. И. Баренблатта содержит много примеров аналитических решений различных задач. Список этих задач включает распространение тепла от источника в линейном случае (при постоянной теплопроводности) и в нелинейном случае, а также при наличии потерь тепла. Рассматривается также задача гидродинамического распространения энергии от локализованного взрыва. В обоих случаях задачи в обычной постановке, без потерь, были решены много лет назад размерности констант, характеризующих среду (ее плотность, уравнение состояния, теплопроводность), и размерность энергии однозначно диктовали в этих задачах показатели степени автомодельных переменных. [c.6]

Выше были приведены интегральные постановки ОЗТ, которые получены при использовании таких известных методов решения прямых задач, какими являются метод функций Грина и метод тепловых потенциалов. Аналогичным образом можно получить и другие аналитические или приближенно-аналитические постановки ОЗТ, а в общем случае и других типов обратных задач, если воспользоваться теми или иными математическими методами, разработанными для прямых задач [c.61]

Общая схема решения ОЗТ в двумерной постановке остается такой же, как и в случае одной пространственной переменной Для расчета функций Т х, О, г), с, г) удобно пользоваться приближенно-аналитической методикой решения двумерной задачи теплопроводности, изложенной в разд 4 4 При этом сопряженная задача приводится к постановке с обратным временем заменой переменной I = Тщ — т. Выбор итерационного шага (глубины спуска) 0 в каждом цикле приближения должен проводиться по условию [c.134]

Однако очевидно, что пространственная неоднородность природных гидрогеологических систем не позволяет обойтись при решении таких задач одними аналитическими методами. Даже при численном решении уравнений переноса загрязнения в зоне насыщения приходится включать в постановку многие упрощающие предположения. [c.73]

В подавляющем большинстве случаев попытки найти аналитическое решение возникающих задач наталкиваются на непреодолимые трудности. Обычно возможность довести исследование до конца в аналитической форме покупается ценой существенных упрощений, вносимых при постановке задачи или в ходе ее решения. Поэтому получаются результаты, которые в лучшем случае имеют характер приближенной оценки, в худшем —- неправильны по существу и могут явиться источником глубоких заблуждений. Приходится признать, что в настоящее время чисто аналитическое исследование является, как правило, только принципиальной возможностью, фактически не реализуемой из-за большой сложности задач и высоких требований к точности и детальности решения. [c.8]

На основании перечисленных требований ОКЗ можно сформулировать теперь как задачу нахождения таких значений параметров, при которых достигается наилучшее в статистическом смысле описание экспериментальных данных и правая часть системы (3.141) соответствует физическому смыслу, заложенному в модель. Подчеркнем, что в данной постановке задачи ищутся не параметры, а решение системы, так как один и тот же вид правой части может достигаться при разных наборах параметров, т. е. мы ищем функции и системы (3.144) независимо от того, может быть разрешена или нет алгебраическая часть системы (3.143) в аналитическом виде. При такой постановке задачи как раз и используются статистические методы типа ММП, которые, как отмечалось выше, были созданы не для оценки параметров, а для описания процесса. [c.206]

Однако при решении этих вопросов мы переходим от одной постановки математической задачи — от прямой линейной регрессии, когда при построении градуировочного графика погрешности X считались незначимыми —, к другой, обратной (сопряженной) линейной регрессии, когда погрешности определения л оказываются значимыми. Действительно, по заданному значению зависимой случайной величины аналитического сигнала /ан мы должны оценить соответствующее значение х н, которое по своей природе также является случайной величиной. При этом задача сводится к построению обратной сопряженной) линии регрессии [c.42]

Целью данного пособия является изложение в краткой форме теоретических основ важнейших для неорганической химии физических экспериментальных методов исследования и особенностей постановки эксперимента, раскрытие характера экспериментальных задач и трудностей, возникающих при их решении. Пособие-может быть полезным также при изучении отдельных разделов курса физической химии и выполнении лабораторных практикумов по физическим методам в аналитической, органической и физической химии. Предполагается, что изучение изложенного в этой книге материала будет проходить одновременно с изучением курса общей и неорганической химии и сделает его более цельным. [c.3]

ВИЯ анализа, т. е. температуру, скорость потока газа, а часто и давление на концах колонки. Вторая постановка задачи несравненно сложней. Она заключается в осмысленном выборе параметров высокоэффективной хроматографической колонки, необходимой для решения данной аналитической проблемы. Речь здесь идет о согласовании длины хроматографической колонки и приемлемого времени анализа, определении толщины пленки, величины [c.33]

Проблема неустановившейся фильтрации сжимаемой жидкости и газа в пористой среде является одной из сложных проблем подземной гидрогазодинамики. В особенности сложными являются задачи неустановившегося притока жидкости и газа к несовершенным скважинам, решению которых посвящен ряд работ как советских, так и зарубежных авторов [1—6 и др.]. Указанные задачи решались в различной постановке и при определенных допущениях. Многие из полученных аналитических решений оказались настолько сложными и громоздкими, что не получили широкого практического применения. [c.143]

Важнейший шаг в построении модели хрупкого разрушения сделал Гриффитс [133]. Он понял, Что задавая конструкцию в ее идеальном виде, в котором она предстает на чертеже, мы не полностью определяем границы тела. В действительности помимо законных границ в любом изделии всегда имеются дефекты — трещины, поверхность которых также составляет часть границы. Теории прочности упомянутого выше типа, дополняющие теорию упругости ограничением на напряжения, для расчета прочности тел с трещинами не годятся принципиально на краю трещины напряжения получаются, согласно теории упругости, бесконечными. Трещины способны расширяться с увеличением нагрузок это делает задачу теории упругости для тела с трещинами нелинейной. Следовательно, в задаче разрушения должна быть существенной некоторая характеристика сопротивления материала распространению в нем трещин. В качестве такой характеристики Гриффитс выбрал энергию образования единицы поверхности трещины. Ирвин [141] и Орован [178] распространили концепцию Гриффитса на квазихрупкое разрушение и тем расширили область ее применения. В работе [9] был предложен силовой подход к теории хрупкого и квазихрупкого разрушения, основанный на явном учете дополнительных к основным нагрузкам сил сцепления, действующих на поверхности трещин, и условии ограниченности напряжений в концах трещин, указанном С. А. Христиановичем [37, 23]. Было показано, что определение прочности математически приводится к глобальной задаче отыскания области существования (по параметрам нагружения) решения нелинейной задачи теории упругого равновесия тел с трещинами. Последняя принадлежит к числу трудных проблем с подвижной границей, так что в сколь-ко-нибудь сложных случаях нельзя рассчитывать на получение аналитического решения. В связи с этим большое значение приобретает эксперимент — физический и численный — а следовательно, выяснение законов подобия. Отсылая за подробностями постановки задачи разрушения к обзорам [142, 10, 88, 24] и монографи-фиям [76, 160, 64, 82], мы остановимся здесь на законах подобия при хрупком и квазихрупком разрушении [10, 11, 131]. [c.160]

Вопросы коррозии блуждающими токами в справочнике излагаются по материалам самых ранних публикаций с использованием крайне упрощенных моделей. В СССР уже в 1960-е гг. распределение токов и потенциалов в системе реле — земля — подземные сооружения было рассмотрено в самой общей постановке вопроса определялось распределение потенциалов в проводящем полупространстве, в котором расположены хорошо проводящие тела. В математическом отношении задача при этом сводится к нахождению решения уравнения Лапласа, которое должно удовлетворять на поверхности проводящих тел граничным условиям, связывающим значения тангенциальной производной потенциала с током утечки данного проводника. Такая задача легко сводится к системе двухмерных интегрально-дифференциальных уравнений. Для одиночных круговых цилиндров бесконечной протяженности решения получены в аналитическом виде, для более сложных случаев решения найдены в численном виде с применением ЭВМ. [c.14]

Настоящая глава посвящена решению задачи об устойчивости течения подогреваемого газа в предположении, что акустическая энергия не излучается из концов трубы и, следовательно, не рассеивается в окружающем пространстве. При теоретическом анализе термического возбуждения звука такое предположение делается почти всегда, так как оно с известным приближением справедливо для случая возбуждения низких частот, представляющих основной интерес. Приближенная постановка задачи позволяет во многих случаях получить обозримые аналитические результаты, в основном справедливые и при более общих предположениях о рассеивании акустической энергии. Здесь не будет проводиться оценка допустимости сделанного предположения, поскольку в следующей главе рассматривается аналогичная задача с учетом потерь энергии на концах трубы. [c.170]

С задачами аналитической химии следовых количеств сталкиваются в следующих случаях когда пробы для анализа достаточно, но в ней содержатся небольшие количества определяемых компонентов, и когда анализируют пробы,, содержащие сравнительно высокие концентрации определяемых компонентов, но количество пробы ограничено из-за ее ценности или малодоступности. Задачи первого рода встречаются значительно чаще. Развитие аналитической химии в обоих направлениях, т. е. решение указанных задач определения малых содержаний компонентов или анализа небольших проб, чем бы ни вызывалась постановка подобного рода задач — практическими нуждами или особенностями метода, в котором по необходимости имеют дело с пробагАи небольшого объема (например, в искровой масс-спектроскопии), — представляет важную проблему. Еще одна особенность анализа следовых количеств состоит в том, что, чем меньше содержание определяемого компонента в пробе, тем в большей степени проявляется негомогенность его распределения в твердом материале. Поэтому определение следовых количеств элементов в небольших пробах характеризуется экстремально большими величинами случайного разброса получаемых результатов. [c.406]

При этом в обычных химических теплообменных аппаратах составляющей рдисс пренебрегают из-за ее малой величины для так называемых ньютоновских жидкостей . Учет диссипативных характеристик в любом случае усложняет постановку и решение неизотермических задач. Классические и наиболее распространенные случаи решения неизотермических задач выполнены при условии независимости теплофизических и реологических свойств жидкости от температуры. В этом случае гидродинамическая обстановка процесса течения принимается заданной, т. е. интегрирование уравнений движения и энергии производится раздельно. В противном случае аналитическое решение задачи невозможно из-за нелинейности дифференциальных уравнений. [c.97]

К первому относятся анализаторы конкретного (узкоцелевого) назначения. Они используются для решения одной или нескольких конкретных аналитических задач, при этом постановка задачи обычно предшествует созданию анализатора. Такие анализаторы применяются в промышленных отраслях, а также в лабораториях и организациях экологического и медицинского профиля, осуществляющих инспекционные функции. Метрологические характеристики анализаторов этого вида приведены, как правило, к входным сигналам (т.е. к значениям содержания определяемого компонента). При классификации анализаторов, прежде всего учитываются их функциональные особенности (преобразователь, гфибор, установка, система) и лишь затем назначение (решаемая аналитическая задача), принцип действия (метод анализа) и конструкция. [c.937]

Условно исследования тепло- и массопереноса при образовании монокристаллов могут быть разделены на две стадии на первой выявляются параметры переноса (температура, тепловые потоки, концентрация примесей, общие закономерности процесса кристаллизащ1и и др.), на второй — обобщение полученных данных, что позволяет внести коррективы как в технологию выращивания монокристаллов, так и в конструкцию кристаллизационных установок. При аналитическом решении указанных задач вводятся упрощающие предпосылки. Они рассматриваются как связанные (тепло- и массоперенос) или несвязанные одномерные или многомерные стационарные или нестационарные в линейной или нелинейной постановке в сопряженной или несопряженной форме с заданной или искомой геометрией и т. д. Экспериментальные результаты позволяют выявить общие закономерности теплопереноса и на их основе создать математическую модель расчета температурных полей, принимая во внимание процесс кристаллизации. [c.51]

Исследования разделяются на теоретические и экспериментальные. При любых исследованиях эффективное их использование возможно лишь при условии, если они выражены в форме количественных соотношений. Поэтому конечной целью любых исследований является получение количественных зависимостей, представленных как функция аргументов, известных непосредственно по постановке задачи. Теоретическое исследование может быть доведено до этой ступени только при условии полного аналитического решения задач. Однако в большинстве случаев довести аналитическое решение до получения количественных зависимостей удается только путем существенных упрощений, которые дают лишь приближенную оценку и иногда могут привести к неправильным но существ1у выводам. В настоящее время чисто аналитическое исследование ряда теплотехнических проблем является только принципиальной возможностью, практически не реализуемой из-за сложности и относительно высоких требований к точности и детальности решения поставленных задач. В связи с этим для решения задач прикладного характера, как правило, теоретические исследования приходится пополнять экспериментальными исследованиями. [c.150]

Процесс переноса теплоты при движении жидкости в трубах и каналах в сопряженной постановке задачи описывается системой уравнений, включающей уравнение теплопроводности внутри стенки трубы (канала), уравнение конвективцо-кондуктивного переноса теплоты в потоке жидкости и уравнения гидродинамики. Впервые вопрос о необходимости решения сопряженных задач для более глубокого исследования процессов теплообмена между твердым телом и жидкостью был поставлен А. В. Лыковым [88]. Однако до настоящего времени аналитическая теория сопряженных задач довольно слабо внедряется в теплотехнические расчеты. В большинстве случаев причиной этого является сложность функциональных зависимостей, полученных решений сопряженных задач. [c.209]

Как известно, такая задача обычно сводится к краевой, и ее постановка состоит из системы диффер(щциальных уравнений изменения свойств в данной среде, граничных и временных условий. При этом аналитические решения таких задач, как правило, содержат свойства только одно нз сред, а граничное услови< задается функцией, вид которой часто не соответствует действительному балансу в реальном процессе [ ]. Имеющиеся в литературе [ ] экспериментальные данные показывают недостаточность граничных условий третьего рода в нестационарном обмене моукду двумя средами. По этой причине нестационарные задачи необходимо формулировать как краевые сопряженные [ > которые, очевидно, наилучшим образом отвечают реальному процессу взаимодействия сред. [c.140]

В то же время нри решении прямой задачи для области А В АВ на поверхности АВ (рис. 1.5), расположенной в сверхзвуковой области, не требуется постановки каких-либо граничных условий. Единствешюсть решения краевой задачи в области А В АВ для нелинейных уравпений газовой динамики до настоящего времени в общем случае не доказана, хотя и получен ряд численных решений. Лишь для случая сверхзвукового истечения струи из плоского отверстия, когда задача сводится к задаче Трикоми, имеется доказательство единственности и получено аналитическое решение в виде рядов [208]. Решение прямой задачи в области А В АВ существует лишь при критическое значение расхода % тем меньше, чем меньше радиус кривизны контура в минимальном сечении. В работе [209] содержится попытка доказательства неединственности значения для сопла заданной формы. При этом в окрестности минимального сечения поток должен переходить через скорость звука. Характер течения должен определяться его предысторией и зависеть от того, каким образом установилось критическое значение расхода. Строгого доказательства эта идея не получила. В то же время показана (при решении прямой задачи в вариациях) единственность критического расхода при работе сопла в расчетном режиме [174, 209]. Идея о неединственности критического расхода, особенно в случае течения газа с неравновесными физико-химическими превращениями, представляется весьма правдоподобной. [c.37]

При рассмотрении методов интерпретации результатов откачек, мы, по сути дела, ул е занимались решением обратных задач в простейшей их постановке априорные предпосылки о характере плановой неоднородности и о структуре фильтрационного потока обычно позволяли получить решение в виде конечной аналитической зависимости относительно искомых параметров. Однако без подобных предпосылок задача существенно усложняется и искомые параметры приходится определять либо путем целенаправленного подбора, либо непосредственно из дифференциальных уравнений и их решений, модифицированных применительно к тем или иным схемам фрагментирования потока. Методы решения обратных задач в подобной обобщенной постановке требуют специального анализа, который и приводится в данной главе. Полезно, всместе с тем, сразу [c.266]

В соответствии с парадоксом Стокса задача об обтекании равномерным на бесконечности потокрм пластинки конечной длины при нулевом числе Рейнольдса не имеет аналитического всюду решения. Корректная постановка задачи об обтекании полубесконечной пластинки при том же условии на бесконечности не известна. [c.217]

В данном параграфе будут приведены постановки типичных задач оптимизации, излон ена методика преобразования к локальным (дифференциальным) постановкам (для которых иногда удается построить аналитические решения) и некоторые алгоритмы численного решения. [c.267]

Выражая скорость роста трещины в виде (11.10) с учетом (11.17) и выполняя численное интегрирование, можно получить временные характеристики термофлуктуационного разрушения в полном объеме. Однако важные результаты можно получить и при несколько упрощенной постановке задачи, позволяющей провести аналитические расчеты. Первым из упрощений является использование скорости роста трещины в виде (11.11), в этом случае мы пренебрегаем процессом восстановления разорванных связей. Вторым упрощающим предположением является учет зависимости а (О в виде (11.18), соответствующем решению задачи о распределении напряжений вблизи вершины трещины для полубесконеч-ного образца, что, однако, не противоречит рассмотрению образцов конечной ширины с достаточно малыми начальными трещинами (см., например, [11.15 11.16]). [c.302]

В этой главе рассматрипаются основнь е принтгипы, на которых построено автоматическое илп машинное решение системы совместных уравнений. Ее цель — убеди/ь людей, занимающихся аналитическими исследованиями или постановкой задач, в том, что опытные программисты на современных вычислительных машинах могут действительно решать любые уравнения, описывающие реальные физические системы. Конечно, предполагается, что при этом пользуются специальными методами для повышения точности решения на аналоговых вычислительных машинах пли ускорения решения на цифровых машинах, но эти вопросы не должны интересовать исследователя. Такие детали только отвлекают исследователя от супте-ства проблемы, главной целью является постановка задачи и интерпретация получаемых результатов. [c.27]

Однако, несмотря на значительное число полученных к настоящему времени работоспособных расчетных формул, применимых в отдельных частных случаях массотеплообмена реагирующих частиц с потоком, общая теория переноса вещества и тепла в дисперсных средах с учетом химических превращений далека от завершения. Такая теория должна базироваться на совместном рассмотрении уравнений гидродинамики, диффузии и теплопроводности, что связано с большими трудностями, которые не преодолены в настоящее время ни аналитическими, ни численными методами. Степень сложности проблемы Станет понятной, если учесть, что имеющиеся аналитические и численные решения значительно более простой задачи об обтекании сферической капли или твердой частицы ламинарным однородным на бесконечности потоком не являются исчерпывающими. Вместе с тем разработка новых и совершенствование существующих химико-технологических схем, описание природных явлений часто приводят к новым постановкам задач, требующим учета условий, не соответствующих области применимости найденных ранее закономерностей, так что становится необходимым более детальное рассмотрение механизма процесса массотеплообмена реагирующих частиц с потоком. [c.6]

Значительные математические трудности не позволяют дать единре описание массотеплообмена частицы со средой, охватывающее все многообразие встречающихся на практике ситуаций, различающихся характером обтекания частиц, кинетикой химической реакции на поверхности частицы, степенью взаимного влияния тепловых, химических и гидродинамических процессов, свойствами частиц и другими параметрами. Поэтому необходимо выделять сходные по постановке задачи, приближенное решение которых может быть найдено с разной степенью точности различными приближенными методами. Получение аналитических результатов по мас-сотеплообмену капель и частиц при наличии химических превращений в потоке и на межфазной поверхности оказывается при этом возможным лишь для сравнительно простых моделей, допускающих существенные упрощения в математической формулировке задачи. [c.10]

Для определения температуры в растущем кристалле и анализа влияния отдельных факторов на температурное иоле в нем могут быть использованы аналитические решения задачи теплопроводности. Эти решения позволят также проанализировать и некоторые тепловые процессы, сопроволадающие вытягивание кристаллов из расплава. При постановке задачи должны быть учтены особенности рассматриваемого процесса. Диаметр растущего кристалла зависит от условий теплообмена на боковой поверхности его, скорости вытягивания, перегрева расплава и других факторов. При математической постановке задачи диаметр кристалла принимается заданным. Поэтому условия теплообмена с боковой поверхности кристалла и скорость вытягивания могут изменяться лишь в таких пределах, при которых можно получить [c.130]

В работе [1 ] были рассмотрены существенные методы решения задачи о конденсации паров, В основном все они могут быть подразделены на две группы. Первую группу составляют чисто анайитические методы, вторую — аналитические с привлечением экспериментальных данных. Эти методы с успехом применялись для случая ламинарного движения пленки около пластины, находящейся в неограниченном паровом пространстве. При такой постановке задачи возможно применение плоских автомодельных решений пограничного слоя, использование подобных преобразований либо интегральных методов для получения приближенных решений. Однако все эти решения применимы при большом количестве допущений об отсутствии влияния тех или иных сил на процесс, постоянства свойств и т. п. Наиболее перспективными на основании обзора представляются численные методы, основанные на решении конечно-разностных аналогов уравнений пограничного слоя, и эмпирические и полуэмпирические методы расчета с заданным распределением давления. Именно эти методы и будут использованы при решении задач о конденсации паров внутри труб и каналов. Они дают возможность получить локальные характеристики протекания процесса либо в виде эпюр температур, концентраций и скоростей, либо в виде интегральных величин, усредненных по данному сечению. [c.198]