Система нормальных, уравнений

Рис. III-12. Зависимость критической разрядности от показателя обусловленности матрицы системы нормальных уравнений.

Для линейной зависимости типа у=кх- -Ь система нормальных уравнений способа наименьших квадратов имеет вид [21] [c.93]

Таблица 2.4. Аналитические функции и системы нормальных уравнений

Применив правило произведения матриц, легко убедиться, что произведение Х Х дает матрицу коэффициентов системы нормальных уравнений [c.25]

В случае факторного эксперимента или дробных реплик упрощается (но сравнению с пассивным экспериментом) и расчет определителей А и А,., получаемых для системы нормальных уравнений. Так, в соответствии с соотношениями (П-25) и (П-34) для нормированных переменных и уравнения г/ = о + [c.53]

Следовательно, система нормальных уравнений (1.15) в матричной форме имеет вид [c.25]

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов регрессии имеет вид [c.45]

В матричной форме система нормальных уравнений запишется следующим образом [c.151]

Система уравнений (2.23) содержит столько же уравнений, сколько неизвестных коэффициентов а , а , а , , а входит в уравнение регрессии, и обычно называется системой нормальных уравнений. Величина / 0 при любых ао, а , а , следовательно, должен существовать хотя бы один минимум. Если система нормальных уравнений имеет единственное решение, то оно и является минимумом /. Для примера зададимся конкретным видом функции ф и рассмотрим методику более подробно. [c.93]

Наиболее вероятные значения для неизвестных определяются из следующей системы нормальных уравнений, число уравнений которой уже равно числу неизвестных [c.113]

Это известная задача регрессионного анализа. Чтобы решить задачу, необходимо ввести в машину исходный массив данных, содержащий Ы(р- - 1) чисел, по которому можно сформировать матрицу системы нормальных уравнений, в которую войдет рУС р чисел. Далеко не всегда мы располагаем необходимым объемом оперативной памяти. [c.32]

Если исходный массив данных велик и не помещается в оперативной памяти ЦВМ, необходимо построить программу так, чтобы исходные данные сначала переписывались на магнитную ленту, а уже с нее вызывались в оперативную память для формирования матрицы системы нормальных уравнений. В этом случае нет надобности хранить в оперативной памяти исходный массив в ней хранятся лишь коэффициенты матрицы системы нормальных уравнений. [c.32]

Наилучшими в смысле минимума суммы квадратов отклонений будут следующие оценки (6 параметров 0 (получаются как решение системы нормальных уравнений) [c.91]

Вычислительные аспекты регрессионного анализа. При обработке на ЦВМ массивов экспериментальных данных, полученных с реальных объектов, самым тяжелым по сложности вычислений этапом является решение системы нормальных уравнений. Трудности при вычислениях возникают вследствие того, что на имеющейся реализации координаты состояния, как правило, меняются в довольно узких пределах. Это приводит к тому, что для [c.92]

Для удобства решения системы нормальных уравнений методом Гаусса — Зейделя сформированная в процессе вычислений матрица системы нормировалась (центрирование входных переменных не проводилось). Получен- [c.92]

Таким образом, для каждого варианта получалась своя матрица системы нормальных уравнений, а в процессе ее обращения получались различные результаты промежуточных вычислений. С другой стороны, все пять вариантов имеют одинаковое рещение а , и все пять матриц систем нормальных уравнений имеют одинаковые вычислительные характеристики (показатель обусловленности равен 16 500). [c.96]

Отметим следующий важный недостаток метода. Формальный пересмотр всех возможных уравнений регрессии приводит к тому, что вследствие сильной корреляции между входными переменными будут получаться почти вырожденные системы нормальных уравнений. В этом случае результаты содержат главным образом ошибки вычислений и потому являются бессмысленными. [c.111]

В многомерном случае вектор оценок 0 определяется из системы линейных алгебраических уравнений, аналогичной системе нормальных уравнений для оценок МНК [23] [c.119]

Система нормальных уравнении [c.36]

Система нормальных уравнений имеет вид [c.32]

Расчет коэффициентов решением системы нормальных уравнений называется методом наименьших квадратов (МНК) [c.158]

Величина Ф О при любых b , Ь , Ъ , следовательно, у нее обязательно должен существовать хотя бы один минимум. Поэтому, если система нормальных уравнений имеет единственное решение, то оно и является минимумом для величины Ф. Решать систему (П,150) в общем виде нельзя. Для этого надо задаться конкретным видом функции /. [c.177]

Система нормальных уравнений для этого случая имеет вид [c.177]

И система нормальных уравнений имеет вид [c.181]

Полученная система называется системой нормальных уравнений для нахождения параметров и при выравнивании по прямой линии. [c.47]

Дпя получения конкретного математического выражения функциональной связи между двумя переменными у" я х при гиперболической их взаимозависимости составлена система нормальных уравнений [c.52]

Мерой обусловленности системы нормальных уравнений может служить величина ТУад = [ Д . [c.437]

Система ур )аненнй (IV.23) содержит столько же уравнений, сколько иен . сстных коэффициентов Ьо, Ь,, b-z,. .. входит в уравнение регрессии, и называется в математической статистике системой нормальных уравнений. [c.131]

Система нормальных уравнений для онределенпя Ьо, Ьх,. .., имеет вид [c.151]

В действительпости же ситуация резко осложняется тем, что в систему (1) обычно входят величины г, отличающиеся друг от друга в разных опытах и по скоростям различных процессов на порядки. Реальная ситуация состоит в том, что max rj /min rj 10 -1-10, в тех же примерно пределах могут изменяться величины С. Погрешность при определении больших г сопоставима со значениями малых г. Это приводит к очень плохой обусловленности системы нормальных уравнений в МНК даже для линейных относительно К систем. Фактически получается, что очень значительная часть информации не вносит никакого вклада в сумму квадратов, т. е. никак не учитывается в конкретных расчетах. [c.86]

Полученная система линейных алгебраических уравнений содескит столько уравнений,сколько в нее входит неизвестных параметров 7. Эту систецу припято называть системой нормальных уравнений. [c.12]

Метод исключений менее трудоемок, чем метод всех вовможных регрессий. Он не эффективен, если матрица системы нормальных уравнений, построенная для исходного уравнения, плохо обусловлена. [c.36]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология