Колебания нормальные

V-3. НОРМАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ, НОРМАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ [c.104]

У-3. Нормальные колебания, нормальные координаты и колебатель [c.191]

Устойчивой становится линейная форма, а благоприятным колебанием—нормальное колебание типа что указывает на стабильность этих молекул относительно диссоциации концевых атомов. [c.194]

Основные кинетические закономерности периодического процесса фильтрации через горизонтальную фильтрующую перегородку, совершающую гармонические колебания, нормальные к последней, были [c.126]

Концепция групповых колебаний (нормальных колебаний, локализованных в молекуле преимущественно в пределах одной связи или ограниченной группы связей) уже давно широко используется в исследовании органических соединений и во многих случаях позволяет получить надежные результаты. Однако при исследовании неорганических соединений ситуация может быть более сложной. Если связи имеют близкие силовые постоянные и соединяют атомы примерно одинаковой массы, то увеличивается вероятность взаимодействия валентных колебаний одинаковой симметрии. При этом потенциальная энергия нормального колебания почти равномерно распределится по нескольким связям и термин колебание данной связи потеряет какой-либо смысл. Например, приближенный расчет нормальных колебаний комплекса Р1з-В1з показывает, что в колебании с частотой 303 см (аО принимают участие связь РВ (12%), связь В1 (13%), связь Р1 (20%), валентные углы 1РВ (16%) и 1Р1 (24%) (Чантри и сотр., 1966). Предсказание по частоте валентных колебаний о состоянии какой-либо связи в различном молекулярном окружении сле-пует делать с большой осторожностью, поскольку степень участия связи в данном колебании может сильно изменяться. В этом смысле групповые частоты имеют ограниченную ценность, однако они оказываются удобными при отнесении. [c.127]

При наличии как минимум двух осей более высокого порядка, чем Сг, появляются трижды вырожденные колебания. Нормальное колебание может быть, следовательно, симметричным, антисимметричным или вырожденным. Для нелинейных молекул соответствующие символы теории групп А, В, Е дважды или Р трижды вырожденное колебание. [c.172]

Число п, характеризующее степень возбуждения нормального колебания (нормальной моды), имеет простой смысл это [c.75]

Направленность. Преобразователь с СТК, совершающий колебания, нормальные к поверхности ОК, возбуждает в последнем волны нескольких типов. При Аг к- толщина ОК) излучаются про- [c.306]

На рис. 22.35 показан еще один схемный вариант рН-метра с релаксационным генератором на газонаполненной лампе с холодным катодом и поджигающим электродом. Схема имеет два режима работы в зависимости от положения контактов реле, обмотка которого связана с генератором релаксационных колебаний. Нормальное положение контактов реле показано на рисунке. [c.306]

Представляет интерес выяснить, как осуществляется сокращение при учете всех типов колебаний этих довольно сложных молекул. Некоторые типы колебаний можно считать относящимися к неизотопным связям. Им отвечают Аа=0 или Аи =0, вследствие чего соответствующие члены выпадут из сумм уравнения (19). Другим типам колебаний отвечают конечные значения Аи или Да, но если при образовании переходного комплекса частоты не изменяются, то соответствующие члены попарно сократятся между двумя суммами уравнения (19). При простых расчетах мы считаем, что колебания связей представляют собой колебания нормального типа. Тогда остается лишь валентное колебание разрываемой связи реагирующего вещества, которое соответствует координате реакции в переходном комплексе и не исключается из соответствующей ему суммы. В случае же внутримолекулярных изотопных эффектов, как мы увидим из рассмотрения отношения k Jk[, положение несколько иное. [c.153]

В данном разделе рассматриваются спектры колебаний решетки и вклад этих колебаний в теплоемкость. В гармоническом приближении (разд. П, 4.1) сложное движение, совершаемое центрами масс связанных между собой N элементов решетки твердого тела (так называемые колебания решетки), эквивалентно движению 3N реальных, одномерных гармонических осцилляторов, не зависимых друг от друга. Координаты этих осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания — нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и, следовательно, теплоемкость твердого тела аддитивно складываются из вкладов отдельных нормальных колебаний. [c.60]

Можно предложить следующее объяснение возникновения колебаний. Нормально предполагается, что поскольку значительное время истекло после того, как сгорела центральная [c.346]

Уменьшение вязкости расплава ПС и ПИБ после нескольких циклов экструзии показано в работах 134 ] и 1595 ] соответственно. Эффективная вязкость ПИБ, измеренная при скорости сдвига V = 14 750 с" , уменьшается с увеличением числа проходов расплава через капилляр (рис. 2.32). Повторные пропуски полимера через капилляр приводят к увеличению скорости сдвига, разрушению потока при экструзии и постепенному уменьшению разбухания экструдата. Эти явления обусловлены изменением молекулярной массы и ММР и связаны со снижением напряжения сдвига при постоянной скорости экструзии [1]. Установлено также, что колебания нормального напряжения при высоких напряжениях сдвига в сильной степени зависят от механодеструкции ПИБ в растворе (может снизиться на 50 %). При низких напряжениях сдвига это снижение меньше 1570]. Нормальные напряжения рассчитывали по величине напора струи, выходящей из капилляра, который измеряли с помощью модифицированных аналитических весов. Величину эффекта относили к деструкции самых больших макромолекул. [c.71]

Уточнение и развитие концепции К, р. связано с проблемами динамики элементарного акта хим. р-ции. Во-первых, описанный выше выбор кривой пути р-ции как пути кратчайшего спуска из седловой точки в долины реагентов и продуктов на ППЭ неоднозначен. Он зависит от выбора внутр. координат системы q,. Однозначный (инвариантный) выбор модифицирует определение пути р-ции таким образом, что получаемая кривая в любой системе координат представляет собой одну и ту же последовательность геом. конфигураций q = q . qj.....q системы. К. р., определенная на инвариантном пути р-ции, наз. собственной К. р. Во-вторых, вводится понятие кривизны пути р-ции К = dy/ , где i-собственная К. р., у = у( )-угол между направлением касательной к инвариантной кривой пути р-ции и нек-рым заданным фиксир. направлением (напр., осью х, рис. За). Для описания динамич. эволюции системы удобно перейти от внутр. координат q, к спец. криволинейным координатам-естеств. координатам. Одной из них является собственно К. р. S, а остальные, наз. поперечными координатами, отсчитываются вдоль нормалей к пути р-ции в каждой его точке. Поперечные координаты локально являются координатами нормальных колебаний (нормальными колебат. модами), для к-рых равновесные положения лежат на пути р-ции, а формы и частоты изменяются с [c.463]

V не зависит от температуры, так что величина Е, которая представляет собой разность энергий активированной частицы и нормальной молекулы (обе в своих самых низших энергетических состояниях), может быть идентифицирована с экспериментальной энергией активации. Разработка этой теории явилась серьезным шагом вперед по сравнению с теорией столкновений, поскольку она рассматривает химическую реакцию с точки зрения моЛеку-лярной структуры. Однако она сильно страдает от использования классиче- кoii модели для структуры молекулы. Одним из следствий этого последнего обстоятельства является то, что все внутренние колебания нормальных и активных частиц должны быть полностью возбужденными, частоты идентичными, и разность энтропии для разных состояний не должна влиять на суммарную константу скорости и поэтому она не входит явно в уравнение для скорости. [c.225]

В общем случае молекула, состоящая из N атомов, имеет ЪМ—6 ЗМ—5 для линейных молекул) нормальных колебаний. Нормальные колебания происходят при небольших отклонениях атомов от положения равновесия, т. е. в пренебрежении ангармоничностью. Поскольку частота и фаза колебаний всех атомов одинаковы, все атомы достигают положения максимальных смещений в одно и то же время, и одновременно проходят через равновесные положения. [c.174]

Величина X очень близка к фермиевской энергии 2А называется энергетической щелью и приблизительно равняется энергии спаривания, определяемой по формуле 3) (гл. II). Эти модифицированные состояния описывают систему в целом, так что переходы между ними более не соответствуют изменению состояния отдельного нуклона. Возбуждения ядра — в пределах этого контекста — эквивалентны образованию квазичастиц с энергией возбуждения, даваемой равенством (7), точно так же как возбуждение колебаний нормального типа в кристаллах объясняется образованием фононов. Формула (7) оказалась полезной для объяснения того факта, что энергия первого возбужденного внутреннего состояния ( 2Д) четно-четных ядер всегда гораздо больше той, что ожидается для ядер с нечетной массой, а также для понимания величин моментов инерции [13] в формуле (5). Эффект спаривания наиболее существен для низколежащих состояний четных ядер при больших возбуждениях эффект исчезает (А- 0), подобно тому как исчезает сверхпроводимость выше критической температуры. [c.293]

Преобразователь 1, чувствительный элемент которого изготовляют обычно из пьезокерамики типа ЦТС. Для работы при температурах выше 300... 400°С и высоком уровне радиации применяют пьезокерамику типа ниобата лития, у которого точка Кюри около 1200°С. Используют широкополосные (fmяx/fmtп>2), полосовые (/тах//т1п Л/ 1) и узкополосные (А///рез 0,1) ПЭП. Последние обычно применяют, когда на основе предварительных исследований выбран оптимальный для контроля диапазон частот, а широкополосные — когда нужно исследовать форму и частотный спектр сигналов АЭ. Расширения полосы пропускания достигают способами, изложенными в п. 1.5.1. Преобразователи обычно рассчитывают на прием колебаний, нормальных к поверхности. Диаграмма направленности ПЭП, как правило, весьма широкая. Преобразователи приклеивают к поверхности ОК легкорастворимым клеем. [c.176]

Амплитуды колебаний нормальной и тангенциальной составляющих вы разятся через эти коэффициенты [c.654]

В настоящей главе обсуждены возможные направления эмпирического и теоретического анализа спектров адсорбционных комплексов. При этом подробно не рассматривается теория спектров колебания свободных молекул. На основе этой теории объясняется лищь связь спектральных параметров (частот и интенсивностей полос) с силовыми и геометрическими параметрами молекул и вводятся понятия формы колебания, нормального колебания и характеристического колебания. Далее кратко рассмотрены возможности использования некоторых корреляций между спектрами молекул, их строением и внешними воздействиями среды для целей анализа спектров адсорбированных молекул и поверхностных соединений. Рассмотрены возможности учета действия поля адсорбента при адсорбции простых молекул путем соответствующего моделирования вида функции их потенциальной энергии и потенциалов взаимодействия молекул с поверхностью. Приведены примеры использования квантовой химии для изучения хемосорбционных комплексов и поверхностных химических соединений. [c.34]

Случайные колебания Нормальное распреде- Фильтрация, сгла- [c.345]

После ознакомления с основными принципами колебательной спектроскопии в предыдущем разделе мы перейдем к более сложным системам. Если молекула содержит N атомов, для полного определения положения всех атомов требуется ЗЖ координат. Эти координаты можно разделить на 6 координат для определения положения центра тяжести (3 координаты) и относительного вращательного положения (еще 3 координаты) молекулы и на ЗN— 6 координат для определения относительного положения атомов. Это относится к нелинейной молекуле. Для линейной молекулы требуется только две вращательные координаты, так что для определения положения атомов внутри нее остается ЗЖ — 5 координат. Применение теории малых колебаний показывает, что все возможные сложные относительные движения атомов в молекуле можно рассматривать как состоящие из ЗN — 6 ЗN — 5 для линейной молекулы) нормальных колебаний. Нормальным типом движения считается такой, в котором молекула не претерпевает чисто трансляционного или вращательного движения и в котором все атомы колеблются около своих равновесных полюжений с одной и той же частотой в фазе друг с другом, т. е. все атомы проходят через свое равновесное положение в одно и то же время. Для нелинейной молекулы следует ожидать ЗN — 6 нормальных колебаний, следовательно, ее спектр может содержать до З У — 6 основных частот. Помимо основных частот, т. е. частот переходов, нри которых происходит изменение на 1 единицу колебательного квантового числа только одного нормального колебания, спектр также может содержать значительно уменьшенной интенсивности обертонные полосы и полосы составных частот. Обертон возникает в результате перехода, в котором одному нормальному типу колебания соответствует изменение квантового числа больше чем на единицу, например от и = О до ге = 2, в то время как полосе составных частот отвечает переход, при котором меняется квантовое число более чем одного нормального типа колебаний. Для ожидаемых интенсивностей была предложена весьма упрощенная, но достаточно точная картина. По ряду причин все основные частоты не столь интенсивны, как это можно было бы ожидать, так что некоторые полосы составных частот и обертонные полосы [c.324]

Дебай рассматривал колеблющиеся в кристалле атомы не изолированно один от другого, а принимал во внимание их взаимодействие. Эти колебания присходят с разной частотой, и распределение частот соответствует спектру внутренних колебаний (нормальному спектру) (рис. 4.1,6). Основу теории Дебая составляет предположение, что кристалл может рассматриваться как континуум. [c.62]

Интенсивности поглощепия или излучения определённых частот, соответствующих переходам мен<ду определёнными энергетическими уровнями нормального и возбуждённого состояний, определяются а) распределением молекул по этим уровням (степенью заселённости уровней обеих систем) и б) величиной вероятностей переходов между уровнями этих систем. Поэтому симметрия интенсивностей для соответственных частот требует вполне определённых соотношений между распределениями молекул по уровням колебаний нормального и возбуждённого состояний и определённых соотношений вероятностей прямых и обратных электронных переходов. [c.104]

Колебательные уровни молекул обусловлены колебательными движениями ядер в молекулах около некоторых равновесных положений. Частоты этих колебаний (нормальных колебаний молекул) отвечают энергиям примерно от 0,025 до 0,5 эВ, т.е. волновым числам от 200 до 4000 см Переходы между колебательными уровнями молекул лежат в основе методов инфракрасной спектроскопии (ИКС) и спектроскопии комбинационного рассеяния света (С1СРС). В последнем случае изменения Ау частоты рассеянного света равны частотам переходов между колебательными уровнями рассеивающих молекул в отличие от ИК-спектроскопии СКРС позволяет изучать колебания и вращения безди-польных молекул. Этот метод обладает более высокой избирательностью, чем ИК-спектроскопия. [c.334]

Когда молекула адсорбирована на поверхности, картина ИК-поглощения усложняется, поскольку атомы поверхности, с которыми адсорбат связан, сами являются частью гигантской молекулы, образованной кристаллической решеткой, имеющей свою собственную квазиненрерывную полосу нормальных колебаний. Нормальные колебания адсорбированных молекул взаимодействуют с колебаниями решетки, приводя к эффективному увеличению частот колебаний молекулы. Для частот колебаний молекулы, близких к частотам колебаний решетки, этот эффект может быть большим, в то время как для частот, сильно отличающихся от частот колебаний решетки, эффект пренебрежимо мал. Если частота колебания молекулы попадает в интервал расположения полос поглощения решетки, она может в результате взаимодействия сдвинуться за пределы полосы ноглощения решетки [c.326]

Кристалл диопсида aMgSi20g пригоден для исследования сформулированной выше проблемы, поскольку при сравнительно небольшом числе атомов в примитивной ячейке (двадцать) содержит два трансляционно неэквивалентных сложных аниона, а давыдовские расщепления в его спектре весьма значительны. Этот моноклинный кристалл обладает частотной дисперсией диэлектрических осей, которая определяется в ИК-области спектра различиями в ориентации диполей колебаний, нормальных к двойной оси (тин симметрии 5 ). При расчете колебаний этого типа не только частоты и ИК-интенсивности, но и ориентации колеблющихся диполей могут быть предметом сопоставления с экспериментальными данными. Это дает дополнительные возможности проверки правдоподобия вычисляемых форм колебаний. [c.30]

Исследование процесса вибрационного фильтрования грубодисперсных, бесструктурных суспензий с небольшой объемной концентрацией твердой фазы, выполненное Н. И. Веригиным и Е. В. Двинских [22], показало, что на пористой перегородке образуется слой виброожиженного осадка. Фильтрационное сопротивление осадка зависит от степени его виброожижения, пропорционально высоте слоя и возрастает с течением времени. Ими предложено описание кинетики периодического вибрационного фильтрования подобных суспензий при условии, что на пористую перегородку наложены гармонические колебания, нормальные к поверхности фильтрования в отсутствие внешнего давления. [c.106]

Этот вывод может быть иллюстрирован данными [711] по изменению краевого угла в результате ультразвуковой обработки клеевых соединений металлов, полученных с помощью структурируемого малеиновым ангидридом эпоксидного состава горячего отверждения. Для всех систем, перечисленных в табл. 16, наблюдается практически двукратное снижение 0. Обращает на себя внимание тот факт, что ультразвуковая обработка приводит к достижению равновесных значений 0 уже на начальных стадиях склеивания. Это наблюдалось во многих случаях применения метода ультразвукового воздействия. Рост прочности клеевых соединений металлов благодаря ультразвуковой обработке эпоксидного адгезива достигает 15% для стали и 20% для алюминия [712] (по другим данным-30-65% при одновременном повьнцении жизнеспособности адгезива на 50-65% [713]), а в случае крепления карбопласта пленочным составом ВК-36-не менее, чем в 3-4 раза [714]. Еще большего эффекта можно ожидать при последовательном изменении направления силового воздействия. Авторы [715] предложили ориентировать высокочастотные колебания нормально к поверхности субстрата в процессе нанесения адгезива, а затем-вдоль плоскости клеевого шва после его формирования. В результате по сравнению с обычным методом ультразвуковой обработки системы прочность клеевых соединений, полученных с помощью составов БФ-2 и ВК-9, возрастает соответственно на 10 и 16% для стали и на 8 и 17% для сплава алюминия. [c.182]

Другой подход к теории мономолекулярных реакций был предложен Поляни и Вигнером [921 и количественно развит Слейтером [89]. Теория Слейтера не предполагает обмена энергией между нормальными видами колебаний внутри молекулы. Реакция происходит не тогда, когда какая-то критическая энергия сосредоточится на определенном колебании, а когда колебания нормального вида находятся в фазе и некоторая критическая координата оказывается достаточно растянутой. Теория Слейтера является более трудной для практического применения, чем теория ХКРРМ, но она находит все большее применение при разработке приближенных способов расчетов. [c.501]

На физическом язы1 е колебания нормальной компоненты скорости описывают собственные колебания внутри гидродинамического резонатора — сдвигового течения. Модуль амплитудной функции волны можно рассматривать как ее форму вдоль координаты у, тогда как фаза, которая тоже зависит от у, обозначает временные сдвиги колебаний и в различных слоях среды. При решении уравнения (1.19) с однородными краевыми условиями находятся такие значения а, и со, при которых имеется нетривиальное решение. В общем случае получается неявная зависимость между а, р ъ о>, задаваемая так называемым характеристическим или дисперсионным (вековым) уравнением [c.29]

Физическая химия (1980) -- [ c.208 ]

Аналитическая химия. Т.1 (2001) -- [ c.533 ]

Введение в современную теорию растворов (1976) -- [ c.64 , c.65 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.86 , c.134 ]

Органикум. Практикум по органической химии. Т.2 (1979) -- [ c.127 ]

Симметрия глазами химика (1989) -- [ c.229 ]

Химия справочное руководство (1975) -- [ c.423 ]

Органические реагенты в неорганическом анализе (1979) -- [ c.87 ]

Физические методы в неорганической химии (1967) -- [ c.142 , c.211 , c.212 ]

Физические методы исследования в химии 1987 (1987) -- [ c.183 ]

Введение в молекулярную спектроскопию (1975) -- [ c.53 , c.55 ]

Теоретическая химия (1950) -- [ c.259 , c.260 , c.273 ]

Теория абсолютных скоростей реакций (1948) -- [ c.125 , c.176 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.86 , c.134 ]

Метод молекулярных орбиталей (1980) -- [ c.372 ]

Химия Справочник (2000) -- [ c.469 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология