Центральное поле

Перейдем теперь к обсуждению электронного строения многоэлектронных атомов, которое будем рассматривать в рамках одноэлектронного приближения. Кроме того, будем считать, что каждый электрон движется в некотором эффективном центрально-сим-метричном поле II г), создаваемым ядром и всеми остальными электронами [приближение центрального поля). Для нащих целей нет необходимости исследовать конкретный вид поля и (г), так как многие важные результаты можно получить только исходя из предположения о его- сферически-симметричном характере. Так, например, известно, что при движении [c.90]

Отметим, что эти параметры не будут совершенно независимыми. Выражение для среднего значения энергии (см. гл. 3, 4) справедливо лишь при условии, что одноэлектронные волновые функции образуют ортонормированную систему. В приближении центрального поля это означает, что [c.166]

Рассмотрим сначала состояния одного электрона в центральном поле со сферической симметрией, иначе говоря, атом водорода в стационарном и возбужденном состоянии. Прежде всего сделаем краткий обзор экспериментальных данных, лежащих в основе теории, в особенности полученных методами атомной спектроскопии. [c.39]

Приближенный метод Томаса и Ферми исходит из статистической модели атома и применим к атомам, содержащим достаточно большое число электронов (начиная примерно с середины Периодической системы). При помощи этого метода приближенно определяют радиальное распределение плотности электронного облака. Аналогичную задачу для легких атомов можно решить и методом самосогласованного поля (метод ССП), предложенным Хартри и развитым В. А. Фоком . В этом методе рассматриваются одноэлектронные волновые функции электронов, движущихся в квази-центральном поле , создаваемом ядром и усредненным полем [c.48]

Трудность решения этого уравнения заключается в том, что невозможно разделить волновые функции различных электронов. Эта проблема может быть, однако, разрешена с помощью метода Хартри , в котором каждый данный электрон рассматривается так, как если бы он двигался в центральном электрическом (поле, являющемся результатом усредненного распределения заряда ядра и всех остальных электронов. Вначале вычисляют функцию потенциальной энергии системы, состоящей из ядра и всех электронов. Затем вычисляют волновую функцию определенного электрона, рассматривая движение выбранного электрона в усредненном поле остальных электронов и ядра. Решение волнового уравнения для первого электрона позволит лучше рассчитать усредненное центральное поле, которое затем может быть использовано для волнового уравнения второго электрона, и т. д. Поступая таким образом, получают последовательно улучшающиеся волновые функции электронов и продолжают расчеты до тех пор, пока улучшение становится уже незаметным. В этом случае пола называют самосогласованным. [c.71]

Рассмотрим систему из двух электронов, например атом Не. Какая волновая функция задает его состояние Для одного электрона в центральном поле ядра состояние задается атомной спин-орбиталью ф, характеризуемой набором четырех квантовых чисел и зависящей от трех пространственных координат и одной спиновой [c.40]

Очевидно, что электронные облака атомов, входящих в молекулу, искажаются, и поэтому требование, чтобы базис в точности воспроизводил АО свободного атома, не обязательно. Важно только, чтобы в выбираемых функциях учитывались характерные свойства атомных функций. Поскольку. электрон атома находится в центральном поле, описывающая его АО должна иметь следующий вид [c.34]

Рассмотрим вращательное движение двухатомной молекулы. Как известно, при исследовании движения атомов в молекуле их можно представить в виде системы взаимодействующих точек. В случае двухатомной молекулы задача о движении двух точек сводится к задаче о движении одной точки (с приведенной массой (г), движущейся в центральном поле. Гамильтониан для этой эффективной точки имеет вид [c.142]

Потенциал (3.15) в общем случае не является сферически-сим-метричным, т. е. зависит от углов в и (р. Учет несферичности потенциала — достаточно сложная задача, а полученные поправки не приводят к существенному улучшению конечного результата. В связи с этим используют обычно усредненное по всем направлениям в и (р) потенциальное поле, т. е. потенциал (3.15) заменяется сферически-симметричным потенциалом (так называемая аппроксимация центрального поля) [c.58]

Центральное поле и момент количества движения [c.82]

Движение частицы в центральном поле [c.82]

В предыдущей главе были рассмотрены простейшие одномерные задачи, при изложении которых наметились те характерные различия результатов, которые присущи классическому и квантовомеханическому описанию одних и тех же систем. Описание поведения частицы в трехмерном пространстве, находящейся в некотором потенциальном поле, является следующим этапом на пути перехода к квантовомеханическому анализу столь сложных объектов, какими являются атомы и молекулы. Потенциал, в котором движется частица, может быть достаточно произвольным, однако начнем мы с наиболее простой задачи о частице в центральном поле. Термин центральное поле означает, что имеется некоторый фиксированный, например, в начале системы координат, силовой центр, с которым и взаимодействует частица. Таким силовым центром может быть, в частности, положительно заряженное ядро, в поле которого движется электрон. Будем предполагать, что центральное поле не зависит явно от времени, хотя на начальных этапах рассмотрения задачи это предположение по существу не сказывается. [c.82]

Таким образом, в центральном поле волновые функции частицы представляются в виде произведения трех функций [c.88]

Момент количества движения, или момент импульса, в квантовой механике играет не менее существенную роль, чем в классической. Выше мы уже упомянули, что в классической механике момент количества движения частицы в центральном поле сохраняется. Следовательно, он сохраняется и у свободной частицы и у системы частиц, на которую не действуют внешние силы, либо момент внешних сил, действующих на эту систему, равен нулю. Знание таких сохраняющихся при движении величин (их также называют интегралами движения) всегда полезно, хотя бы по той причине, что если Лх,у, г) = с, то из этого соотношения можно выразить, например, х через у и2 х = х(у, г) подставив это соотношение в уравнения движения, можно исключить переменную X из этих уравнений и уменьшить число фигурирующих в них переменных. Посмотрим теперь, что можно сказать о моменте импульса в квантовой механике. [c.92]

Начало настоящей главы было связано с задачей о движении частицы в центральном поле. Рассмотрим теперь несколько более сложную задачу о двух частицах, взаимодействующих между собой в отсутствие какого-либо внешнего воздействия. Примером такой системы из двух частиц может служить атом водорода, включающий протон (или ядро соответствующего изотопа дейтой либо тритон) и электрон, которые взаимодействуют между собой по кулоновскому закону V = -е /г, где г -расстояние между ними, -е - заряд электрона и +е - заряд протона. Аналогично атому водорода можно рассмотреть любой атомный катион с зарядом ядра Ze, либо систему из позитрона и электрона или из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженного мезона. К числу таких задач относятся также задачи о столкновении двух нейтральных или заряженных частиц и т.п. [c.108]

Это второе уравнение отвечает задаче о частице с массой ц в центральном поле -2/г. При переходе к сферическим координатам можно разделить радиальную г и угловые и ф переменные [c.110]

В классической механике при движении в центральном поле сохраняется угловой момент Ь, причем движение частицы, например электрона, совершается в плоскости, проходящей через начало системы координат и перпендикулярной направлению Ь. Траекторией финитного движения является эллипс, в одном из фокусов которого находится силовой центр. Если уравнение этого [c.118]

Например, для атома водорода круглые скобки в (15) содержат обычный гамильтониан, который, как было показано в предыдущем параграфе, определяет поведение электрона (а точнее - частицы с приведенной массой ц) в центральном поле -поле протона. Этот гамильтониан коммутирует с так что [c.125]

Центральное интерференционное поле. Точечный источник света в центре излучающего свет круга, который лежит на оптической оси, дает в идеальном интерферометре рассмотренное выше поле интерференционных полос. Это центральное поле используется для описания реальной интерференционной картины. [c.103]

На фиг. 40 показана геометрическая связь центрального поля интерференционных полос с когерентными волновыми пакетами сравнительного и измерительного лучей в случае мнимого клина (разд. 2.3, п. а ). Интерферирующие волновые фронты плоские и повернуты относительно друг друга на угол е. Угол е/2=ф можно получить либо за счет поворота зеркала М (фиг. 37), либо за счет [c.103]

Центральное окрашенное изображение источника света наблюдаемое глазом, окружено цветовыми кольцами Оттенок колец ме няется с увеличением диаметра частиц и проходит через три цикла красок, после чего центральное поле начинает бледнеть и кольца сдвигаются так близко, что становится трудно различить отдель ные оттенки Вильсон наблюдал появление цветов в обратной по следовательности, так как в камере размер капелек уменьшался по мере увеличения степени расширения [c.130]

Хадыженское, 3 - горизонт III, Павлова Гора, Центральное поле [c.132]

Метод МО представляет собой естественное распространение модели атома, как сис гемы из ядра и электронных оболочек, на случай молекулы. В атоме электроны двигаются в центральном поле единственного положительно заряженного ядра. В молекуле же электроны двигаются в многоцентровом поле положительно заряженных ядер и описываются своими функциями, которые подобно атомным функциям — АО, называются молвйулярными орбиталями — МО. [c.101]

Тяжелые атомы. Для элементов второго и в особенности третьего переходных рядов имеет место дальнейшее понижение экспериментальных значений магнитных моментов по отношению к чисто спиновому значению, и это понижение нельзя приписать силе поля лиганда. Вероятно, сильное центральное поле тяжелых ядер ориентирует Ь- и 5-векторы в противоположных направлениях, что приводит к исчезновению значительной части парамагнетизма, который следовало бы ожидать при данном числе несп пенных электронов. [c.276]

Существование спина электрюна, первоначально постулированное Уленбеком и Гаудсмитом, впоследствии было установлено теоретически в рамках релятивистского волнового уравнения Дирака (1927). Из уравнения Дирака следует, что состояние электрона в центральном поле (в частности, в водородоподобном атоме) зависит от четырех координат. [c.39]

I- рабочий трубопровод 2- капролоновая опора 3-фланец 4-шпиль-ка 5-штуцер для подачи избыточного давления 6-камера 7-спи-ральновитая прокладка в-графито я оропластовое уплотнительное кольцо 9-штуцер для подачи консистентной смазки Ю-центральная полая камера П-сальниковая камера 12-резиновое кольцо 13-ко-жух. [c.24]

Трехступенчатый экстрактор лувеста также включает несколько последовательно соединенных ступеней разделения. Каждая ступень состоит из смесителя, конструктивно напоминающего насос с полым валом, и отстойника, напоминающего ротор обычной отстойной центрифуги, т. е. полый ротор без дисков. Ступени разделения расположены на вертикально оси одна над другой. Тяжелая жидкость подается по центральному полому валу в низ аппарата, а легкая жидкость в верхний смеситель. Благодаря этому достигается противо-точное смешение и разделение фаз. [c.247]

Для волновых функций в задаче о движении в центральном поле условия периодичности на сфере играют ту же роль, что и граничные условия закрепленных концов для колеблющейся струны. Таким образом, на форму полиномов, описывающих сферические гармоники, накладываются условия, аналогичные условию (2.12), налагаемому на длииы волн колебании натянутой струны. [c.31]

Ниже приведена карта Хегре-Радома-Шланера-Поила, на которой показаны пути улучшения расчетов молекул. Работа химика-теоретика проводится в рамках центрального поля, которое на карте заштриховано. Простейшая модель молекулярных орбиталей получается методом Хартри-Фока с минимальньш базисом.. Улучшение базисного набора соответствует движению по карте вниз. Движение слева наираво соответствует улучшению способа учета электронной корреляции. Псследования ведутся ио пути улучшения илн базисного набора, или электронной корреляции, или того и другого. [c.65]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология