Теория ветвящихся случайных процессов

Другим не менее важным событием этого времени явилось начало изучения зависимых случайных событий и величин, с которого начинается, по существу, новая ветвь теории вероятностей — теория случайных процессов. Впервые в мире изучением зависимых случайных величин, как уже говорилось, величин, связанных в цепи , начал заниматься ученик П. Л. Чебышева — выдающийся русский математик академик А. А. Марков. О нем самом, его работах, примерах решения различных задач мы и расскажем в нашей книге. Чтобы показать важность начала изучения зависимых случайных величин, попробуем образно сравнить этот процесс с механикой. Если раньше теория вероятностей занималась лишь статикой , то А. А. Марков открыл начала динамики случайных величин. Важно отметить, что и в дальнейшем теория случайных процессов развивалась весьма плодотворно, в первую очередь благодаря усилиям и достижениям советских ученых [c.9]

Согласно теории диссипативных систем и теории бифуркаций Пригожина, возникновение упорядоченной структуры из беспорядка означает неожиданное и резкое отклонение поведения системы от соответствующей термодинамической ветви, скачкообразное изменение свойств, получившее название "бифуркация". Возникновение бифуркаций связано с флуктуациями - беспорядочным, чисто случайным явлением, которое проявляется в определенных условиях и вызвано специфическими молекулярными свойствами микроскопических составляющих, т.е. тем, что по определению не учитывается равновесной термодинамикой и линейной неравновесной термодинамикой. В равновесных системах флуктуации симметричны, обратимы, случайны и образуют сплошной фон. Их эволюция может быть ограниченной и кратковременной, а поэтому они, как правило, не влияют на свойства системы. Известным исключением является флуктуация плотности, определяющая броуновское движение коллоидной частицы и классическое релеевское рассеяние света гомогенной средой. Общий характер равновесных процессов, в которых отсутствуют бифуркации, не зависит от особенностей внутреннего строения и взаимодействий микроскопических частиц. Именно благодаря этому обстоятельству равновесная термодинамика обладает единым теоретическим базисом - универсальной теорией, не учитывающей внутренних свойств элементарных составляющих и, следовательно, справедливой для всех процессов такого рода, и поэтому может строиться как наука исключительно на аксиоматической основе. [c.92]

Статистический подход к проблеме активных цепей развит в работах [18 — 21]. При этом учитывается, что функциональность узла может быть величиной переменной, т. е. в системе содержится целый набор узлов с различной функциональностью. Активной цепь может быть только в том случае, если она соединяет узлы с функциональностью не меньше 3. В основе расчета распределения узлов по функциональности лежат различные физические представления. Маллинс [20] и Скэнлан [21] рассматривают обнаружение узла, с заданной функциональностью как случайное событие. Кейс [19] сделал попытку учесть распределение ценей по длинам, а также наличие ветвей дерева конечной длины, т. е. его подход приближается к идеям теории ветвящихся процессов. [c.124]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология