Ограничения переменных величин

Аналитический метод оптимизации предусматривает аналитическое задание соответствующих функций и определение производных от них. На значения переменных, однако, могут накладываться ограничения, связанные с конструкцией, характером работы, стоимостью и т. п. В случае наличия таких ограничений, касающихся переменных величин, полезным может оказаться хорошо известный в математике метод множителей Лагранжа, [c.362]

Ограничения. В процессе оптимизации адсорбционных аппаратов необходимо учитывать два основных типа ограничений 1) линейные — допустимый диапазон изменения значений независимых переменных и 2) нелинейные, связанные с ограничениями некоторых величин, которые представляют собой нелинейные функции параметров оптимизации. Ко второму типу, как правило, относятся ограничения габаритных размеров, перепада давления или мощности на транспортирование обрабатываемой среды. [c.11]

Выражение (1.33) представляет собой формулу аддитивности диффузионных и химических торможений процесса. Очевидно, что она корректна при условии квазистационарности процесса и при выполнении условий (1.27), т. е. прп наличии равновесия на границах раздела фаз. К сожалению, возмон ность использования формулы (1.33) ограничивается лишь тем простейшим частным случаем, для которого эта формула была получена, так как если порядок реакции по переходящему компоненту отличается от 1 или если процесс существенно нестационарен, уже не удается провести разделение переменных величин и выразить общее сопротивление процессу в виде суммы отдельных сопротивлений. Поэтому, сравнивая константы скоростей отдельных стадий процесса, можно выделить из них лимитирующую и дать четкое определение области протекания только при указанных ограничениях. [c.20]

Такой поиск не вызывает затруднений, если ограничения заданы на величины. .., Х . В этом случае после выхода х, при градиентном поиске на ограничение его величина фиксируется, и в дальнейшем поиске изменяются только другие переменные х,- (г ф ]). [c.194]

Как следует из табл. 8.7, для каждого набора значений независимых переменных имеются ограничения по величине площади теплопередающей поверхности, в сочетании с которой может быть использована данная компоновка аппарата. Поэтому область допустимых значений независимых переменных требует в данном случае введения в расчет дополнительных ограничений вида [c.313]

Постановка задачи оптимизации в этом виде является обобщенной, поскольку не заданы ограничения на вид математической модели и области допустимых значений переменных величин. [c.223]

Таким образом, можно сделать вывод, что в области вблизи радиуса от, для которой рассматриваемая схема деформации капли является пригодной и в которой изменение / мало, допустима ее замена другой подходящей переменной величиной. В частности, такой величиной может быть некоторая функция самой скорости Wo, подобранная надлежащим образом. Например, функция типа ф(ш2о) = = /т(1—будет ограничивать величину ограничение можно регулировать величиной п. [c.92]

Благодаря принятым ограничениям и допущениям рассматри ваемую систему уравнений легко существенно упростить введением условной переменной величины р,. Если принять [c.202]

Метод анализа размерностей не универсален он требует предварительного знания числа переменных, от которых зависит данное явление, проведения большого объема экспериментов как для определения числа переменных величин п, влияющих на данное явление, так и для установления конкретной степенной зависимости типа уравнения (4.5). Если не учесть хотя бы одну из п величин, существенно влияющих на исследуемый процесс, то при получении конечного расчетного уравнения это может привести к серьезной ошибке. Поэтому метод анализа размерностей, в отличие от теории размерностей, имеет ограниченное применение. [c.70]

Задача отыскания наиболее эффективного решения сводится к нахождению max F при фиксированном К в области допустимых значений Ж2, Хз. Если при этом зависимость F от переменных Ж2, жз представима линейным функционалом, а область допустимых значений х, Х2, xs (в том числе условие ограниченности капиталовложений) аппроксимируется выпуклой многогранной областью, то получается задача линейного программирования. Каждой переменой величине х задачи сопоставляется набор фиксированных нормативов затрат и результатов в расчете на 1 м , м /с и т. п. [c.252]

При практическом использовании уравнений переноса на изменения переменных величин налагаются ограничения, вытекающие из свойств рассматриваемого конкретного процесса. Так, любой процесс протекает в системе с определенной геометрической характеристикой. Обычно обрабатываемая среда заключена в аппарат, размеры которого ограничивают пределы изменения координат в уравнениях переноса. Определяющими факторами являются также физические характеристики системы. Они могут быть заданы в виде чисел — значений соответствующих физических констант или в виде уравнений, выражающих зависимость физических свойств от влияющих на них параметров. Перечисленные сведения определяют геометрические и физические свойства системы. Кроме них должны быть заданы условия взаимодействия системы с окружающей средой на границах системы (граничные условия) и условия, характерные для того момента, который принимается за начало отсчета (начальные условия). Если объектом процесса [c.66]

Тарельчатые колонны широко используются в промышленности в основном благодаря слабой зависимости их эффективности от скорости пара (рис. 1-29). В связи с этим последним обстоятельством во многие из первоначальных зависимостей не включена скорость пара как переменная величина, и поэтому они, как правило, обладают низкой чувствительностью по отношению к рабочим параметрам. Эти зависимости не очень точно интерпретируют явления в процессе массопередачи на тарелке, вследствие чего имеют ограниченное применение. [c.22]

Чтобы реакция была пригодна для кинетического анализа, ее скорость не должна быть ни слишком высокой, ни слишком низкой. Быстрыми реакциями считаются те, равновесие которых (при глубине протекания отвечающей нескольким полупериодам) устанавливается уже в период смешивания реагентов. Для аналитических измерений удобны полупериоды реакций от 0,1 до 1000 с для реакций первого порядка, хотя использование системы смешивания методом остановленной струи расширяют этот предел до нескольких миллисекунд. Если полупериод реакции выходит за эти пределы, необходимо модифицировать условия эксперимента. Скорость реакции может быть модифицирована путем изменения таких переменных величин, как концентрация, температура, растворитель, или путем добавления катализатора или ингибитора. В типичных растворителях с низкой вязкостью при обычных температурах константа скорости реакций второго порядка с контролирующим диффузионным фактором составляет величину порядка 10 ° л/моль-с. Хотя для реакций первого порядка верхнего предела констант нет, но фактически ограничение накладывается частотой внутримолекулярных колебаний, которая равна примерно 10 с-. [c.434]

Рассмотрим В полулинзе (рис. 36) кольцевое сечение произвольного радиуса д. Это сечение можно рассматривать как прямоугольную полосу толщиной б выгнутого в кольцо радиуса д. Выделим на этом кольце дугу 8, ограниченную элементарным углом йа. В соответствии с рис. 37 входящая в определение / элементарная площадка йР характеризуется двумя независимыми одна от другой переменными величинами [c.96]

Расчет условий анализа сводится к тому, чтобы, пользуясь экспериментально найденными или известными из литературы хроматографическими характеристиками отдельных веществ, найти оптимальные условия разделения требуемой смеси. Понятие оптимума в этом случае определяется целью анализа и может сводиться к достижению минимальной погрешности, минимальной продолжительности анализа, либо к некоторому компромиссному решению, задаваемому экспериментатором. При этом, естественно, учитываются ограничения, накладываемые возможным диапазоном изменения переменных величин. [c.38]

В отличие от уравнения (1.41) характеристическое уравнение (1.6) содержит только экстенсивные независимые переменные — энтропию, объем и числа молей компонентов. Ограничения, при которых применяется критерий равновесия (1.8), являются ограничениями экстенсивных величин — энтропии, объема и чисел молей компонентов. Поэтому характеристическое уравнение (1.6) удобно для вывода общих условий равновесия. [c.18]

Рассмотрим пример линейного программирования, включающий в себя два ограничения и три переменные. Ставится задача составления смеси, которая приготовляется из двух компонентов (переменные величины). Ограничения задачи состоят в том, что готовая смесь должна содержать не менее 2 кг вещества В и 1 кг вещества А. Требуется при соблюдении этих ограничений получить смесь, имеющую минимальную стоимость. [c.189]

При расчете отдельных вариантов существенными являются ограничения на величины некоторых из переменных или иных величин, зависящих от варьируемых переменных. Характер ограничений может быть самым различным и связан с конкретными условиями работы аппарата. Так могут быть поставлены ограничения по скоростям теплоносителей, мощности нагнетательной установки, каким-либо конструктивным размерам, например по габаритам ТОА. Могут быть ограничения чисто теплового характера, например по допустимым температурам теплоносителей или стенок ТОА (процессы термического крекинга нефти, пиролиза углеводородов, синтеза аммиака, метанола и др.). В принципе, число ограничений может быть значительным, а их учет в процессе расчета заключается, как правило, в отбрасывании тех вариантов, которые не удовлетворяют первому по ходу расчета ограничению. [c.247]

А. Температура. Кинетика химических превращений может изучаться при различных экспериментальных условиях. В некоторых пределах можно ввести определенные внешние ограничения, которые упрощают изучение системы благодаря уменьшению числа переменных. Так, общепринято помещать реагирующую систему в термостат для того, чтобы поддерживать ее при постоянной температуре. Это удобный метод, который позволяет исключить температуру как переменную величину и изучать ее влияние независимо от других переменных. Реакции, протекающие при постоянной температуре, называются изотермическими. [c.15]

Существование прямоугольника или, в общем случае, цикла без контакта, охватывающего все положения равновесия, допускает простую физическую интерпретацию, связанную с законами сохранения массы и энергии Следствием этих законов яв ляется ограниченность переменных х и у, характеризующих состояние реактора. В самом деле, из закона сохранения массы следует, что при протекании иеавтокаталитических реакций безразмерная концентрация х не может превосходить Хо — значения атой величины на входе в реактор, а из закона сохранения энергии — невозможность значений безразмерной температуры у, равных бесконечности. Но в этом случае изображающая точка на фазовой плоскости реактора не может удаляться в бесконечность, наоборот, она должна покидать удаленные части фазовой плоскости. [c.84]

До сих пор предполагалось, что переменная (1) только один раз выходит на ограничение. Если переменная ( ) будет выходить на ограничение несколько раз, т. е. иметь вид, показанный на рис. 29, б то в число искомых параметров надо вводить все абсциссы точек схода с ограничения, или величины Г2Т4. [c.138]

В оставшихся нерешенными вариантах неудача может быть объяснена либо отсутствием решения системы (И, 124)—(II, 126) в какой-либо промежуточной точке Рв, Т, V, а оптимизации, либо достаточной удаленностью промежуточной точки оптимизации от предыдущей (несмотря на предусмотренное в алгоритме оптимизации ограничение на величину р (ершах) начального шага по направлению поиска), в результате чего начальное приближение по Pra, Prb, Pr , Prp, Pre, являющееся решением системы для предшествующей точки в пространстве варьируемых переменных, оказывается неудовлетворительным для данной (текущей) точки Fa, Рв, Р, У, а и алгоритмы QNM и Broyden не срабатывают . - [c.139]

В программу заложены те же ограничения на величину давления и неидеальность жидкой фазы, что и в ранее рассмотренных программах. Однако, поскольку самая чувствительная переменная X (1) считается точной экспериментальной величиной, могут возникнуть трудно объяснимые ошибки. Кроме того, вследствие близости результатов расчета к тем, которые получены при расчете по программе LTFTXW, и меньших затрат машинного времени эта программа часто может также оказаться полезной. [c.174]

Уже не раз было установлено, что все моющие средства представляют собой смачивающие агенты, но что лишь немногие агенты обладают качествами моющих средств. Этот факт становится полностью понятным, если егб рассматривать с точки зрения коэффициента распределения. Многие смачивающие агенты способны выполнять свою задачу лишь в отношении ограниченного количества веществ, но тем не менее они могут быть полезными благодаря случайному соединению в них различных свойств. Так, например, очень немногие смачивающие средства обладают способностью смачивать чистое минеральное масло, и, следовательно, их нельзя расценивать как хорошие моющие средства общего назначения. В то же время они в состоянии удовлетворительно смачивать другие виды масел и вполне могут служить в качестве моющих средств для их удаления. Принимая во внимание, что смачивание минерального масла связано с наибольшими трудностями, включение такового в состав искусственных пятнообразователей исключает возможность испытания всех моющих средств, за исключением разве только тех, которые обладают высшей степенью смачивающей способности. По этой причине для искусственного пятнообразования применяют обычно масла, которые смачиваются легче, чем минеральное. Надо полагать, что вид масла, применяемого для указанной цели, является одной из главнейших переменных величин, вызывающих столь резкие расхождения в лабораторной оценке моющих средств. Приведенные ниже данные, которые заимствованы из каталога поверхностно-активных веществ, изготовляемых фирмой Атлас (см. ссылку 58), иллюстрируют разнообразие коэффициента распределения, свойственного этим средствам в отношении минерального масла. Концентрация всех растворов перечисленных средств равна 0,1%. [c.61]

В программе автоматической оптимизации используется метод последовательного комплекс - планирования. Исходная точка при оптимизации задается с пульта уставок, относительно этой "точки Т й по программе оптимизации планирует эксперимент (меняя увта -ки), отдельные опыты которого располагаются в вершинах правильного симплекса в относительных единицах (переход к новому опыту осуществляется пооде окончания предыдущего). В каждом опыте по программе оцениваются расчетным путем величины удельных затрат и определяется производстьенный режим с наименьшими удельными затратами при учете ограничений на величины регулируемых переменных и показателей качества готового продукта (производительность задается). [c.149]

Уравнения (9.5), (9.7) и (9.13) позволяют сделать несколько выводов относительно работы коррозионных макропар, работающих за счет неравномерностей концентрации окислителей в растворе. Одним из них является вывод об инвариантности полученных выражений для силы тока и коэффициента ЛУ по отношению к природе окислителя. Действительно, если только оцравдываются предпосыл1КИ о том, что окислитель, вступающий в реакцию электрохимического восстановления, обладает достаточно высоким потенциалом, чтобы можно было пренебречь скоростью обратного процесса и, кроме того, отсутствуют всякие диффузионные ограничения, то все выражения для силы тока и коэффициента лу содержат только одну переменную величину т, равную отношению концентрации окислителя в обоих растворах. С другой стороны, можно предвидеть, что сила тока макролары рассматриваемого вида будет изменяться симбатно вместе с изменением скорости саморастворения металла в зависимости от его собственных свойств и состава раствора. [c.164]

Комбинация 74+2у4 должна быть постоянной, так как члены, пропорциональные Хд, при ннтегрированцц исключаются из-за ограниченности всех величин при Х4- <зо. Из четвертого и второго уравнений заключаем, что переменные и 4 зависят только от Х/,. Если положить [c.199]

Для колонок характерно очень высокое отношение высоты слоя к диаметру. Продольный перенос (сопровождаемый продольной диффузией) велик по сравнению с радиальной диффузией, ограниченной стенками колонки. В тонком слое мы имеем по существу двумерный слой, в котором диффузия в направлении, перпендикулярном сравнительно небольшому продольному переносу вешества, не ограничена. Следовательно, в тонких слоях размывание полосы происходит и в продольном и в радиальном направлениях. Открытость тонких слоев имеет как ценные преимущества, так и некоторые важные недостатки. Так, очень важное значение имеет следующее обстоятельство из-за открытости тонких слоев не представляется возможным значительно изменять скорость подвижной фазы, которая определяется вязкостью и поверхностным натяжением элюента, а также температурой и геометрией камеры, в которой проводится хроматографирование. Кроме того, скорость движения элюента обычно уменьшается с увеличением расстояния от точки старта. В результате разделяемые вещества сначала подвергаются действию быстро движущегося потока подвижной фазы, скорость которого, вероятно, намного выше оптимальной. В итоге экспериментатор почти не может контрошро-вать одну из наиболее важных переменных величин хроматографического процесса. [c.46]

Проектирование пространственной диаграммы на одну из плоскостей достигается налсжением искусственных ограничений. Эти ограничения состоят в том, что произвольно фиксируется одна из переменных величин — температура или концентрация одного из компонентов. [c.83]

Большинство гидрографических мишений, представляющих интерес для воздушного дистанционного зондирования (например, нефтяные пленки илн пары сточных вод), имеют хорошо очерченную границу и являются оптически толстыми или могут быть приняты за таковые из-за небольшой глубины проникновения лазерного луча в фоновую среду (батиметрические наблюдения представляют очевидное исключение). При таких условиях С(л, Л ) зависит от М1ЮГИХ факторов, включая природу поверхности раздела воздух — жидкость (структура волны), оптические свойства фона (ослабление, флуоресценция, рассеяние и отражение) н физическую протяженность мишени (однородная или неоднородная дисперсия/слой). Ясно, что в этой сигуаиии амплитуда принимаемого сигнала передает только ограниченную информацию о наблюдаемой мишени. Конечно, для правильной интерпретации результатов требуются подробные данные об энергии лазера (из-за флуктуаций прп работе в частотном режиме), о потерях при прохол<деиии через атмосферу (переменная величина из-за наличия брызг над поверхностью воды), о высоте и угле наклона самолета, перекрывании зондирующего лазерного луча с полем зрения детектора, о калибровке аппаратуры, а также сведения о свойствах мишени и ее фона. [c.396]

Ограниченные участки графика соответствуют средним условиям. Дей ствительный расход пара зависит от таких переменных величин, как абсолют ное давление, температура питающего раствора, удельная теплоемкость, теп лота кристаллизации вещества и перепад температур в каждом корпусе В общем случае термокомпрессия пароструйным насосом дает примерно та кую же экономию пара, как и установка с одним дополнительным корпусом Другими словами, расход пара в двухкорпусной выпарной установке с по вторным сжатием пара примерно такой же, как и в трехкорпусной уста ноБке без термокомпрессии. [c.25]

Известно, что для систем жидкость — жидкость, жидкость — твердое тело и подобных систем в зависимости от химической природы компонентов, их соотношения в смеси и внешних факторов (температура, механическое или гидродинамическое поле и т. д.) существует область неограниченного смешения по составу и область, где компоненты системы совместимы лишь ограниченно или несовместимы. Для конденсированных поликомпонентных систем в области ограниченной совместимости наблюдаются два основных вида фазового равновесия — аморфное и кристаллическое. При аморфном равновесии обе фазы являются насыщенными растворами одного компонента в другом при кристаллическом равновесии одна из фаз представляет собой кристаллический осадок, а другая — насыщенный раствор этого компонента в другом компоненте. Для двухкомпонентной системы диаграммы аморфного и кристаллического равновесия в общем виде представлены на рис. 1.9. Переменными величинами в данном случае являются состав системы и температура. Состояние системы при заданном составе х зависит от того, находится система выше или ниже температуры Т . При температуре Т., система однофазна, при температуре Гк — нестабильна и распадается на две фазы с составами л 1 и Хг. Температура [c.32]

В случав системы раствор - идеальный пар соотношение (19),-ааписаннов в переменных состава кондшсированкой фазы (что поаво-лит пренебречь условием постоянства давления), накладывает ограничения на величину парциального давла1ия -го компонента. Действительно, если [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология