Эйлера Маклорена

Если р < 1, что справедливо при всех температурах, кроме самых низких, то результат суммирования можно с удовлетворительной точностью представить в виде ряда Эйлера — Маклорена [c.59]

Сумму по / легко найти с помощью формулы суммирования Эйлера — Маклорена. Таким образом, было найдено о хорошим приближением, что [c.188]

Подходящее приближение снова получается с помощью формулы суммирования Эйлера — Маклорена. В результате преобразования получается [c.189]

Далее, для вычисления суммы по /, появляющейся в выражении (11.77), можно применить формулу суммирования Эйлера — Маклорена. Таким образом. [c.262]

Преимущество функций распределения такого типа заключается в том, что их можно интегрировать в конечных пределах. Мы можем пользоваться ими, например, для того, чтобы рассчитать долю полимера со степенями полимеризации х, лежащими в определенных пределах—от х до л а суммирование уравнений (8-3) и (8-4) в этих пределах было бы более трудной математической задачей. Ошибки, вносимые в расчет при замене суммирования интегрированием, описываются формулой Эйлера—Маклорена, рассмотренной в работе . Ошибки становятся пренебрежимо малыми, если сумма или интеграл берутся в достаточно широком интервале, настолько широком, что общее количество полимера гораздо больше, чем количество полимера, молекулы которого характеризуются любым данным целым значением х. [c.169]

Результат этого суммирования с удовлетворительной точностью получается с помощью формулы Эйлера—Маклорена. Если р меньше единицы, что справедливо при всех температурах, кроме самых низких, за исключением, может быть, очень легких молекул, таких как водород или дейтерий, то [c.463]

При низких температурах величины Qвp и <2вГ следует рассчитывать непосредственным суммированием первых членов разложений (IX.96) и (IX.97) соответственно. При средних и высоких температурах можно воспользоваться формулой суммирования Эйлера — Маклорена (IX. 93). Чтобы применить эту формулу для расчета Qll , положим / = 2к и получим вместо (1Х.96) ряд, в котором суммируемая функция есть (4к + 1)6-2 вр , аргумент к принимает все целые значения от О до оо. Найдем [c.248]

Джиок и Оверстрит разработали метод расчета статистической суммы 5вр.о с помощью формулы суммирования Эйлера—Маклорена [см. (IX.93)]. Используется выражение (IX.85) для энергии вращения. Суммирование при расчете Qвp.в проводится по всем значениям / от О до оо (принимается, таким образом, что = оо). Статистическая сумма Свр.о определяется следующими соотношениями [c.233]

Ранее термодинамические функции 5Н вычислялись Харом и Фридманом [1910] на электронной счетной машине. Авторы работы [1910] вывели формулы для расчета термодинамических функций двухатомных идеальных газов в случае, когда основным электронным состоянием молекул является состояние П. При выводе использовались уравнения Хилла и Ван-Флека (1.25) для уровней вращательной энергии. Полученные в работе [1910] формулы эквивалентны формулам, выведенным Хачкурузовым и Броунштейном [445] (см. стр. 99). В отличие от последних Хар и Фридман учли ряд членов в выражении для статистической суммы по вращательным состояниям, являющихся дополнительными членами формулы Эйлера-Маклорена и имеющих существенное значение только при низких температурах. Для 5Н при Т =298,15° К эти члены пренебрежимо малы, и поэтому при расчете табл. 83 (II) не учитывались. Центробежное растяжение, ангармоничность колебаний и колебательно-вращательное взаимодействие 8Н в работе [1910] [c.332]

Связь функции непрерывного перемсппого с функцией дискретного переменного осуществляется при помощи формулы Эйлера — Маклорена [c.130]

Джиок и Оверстрит разработали метод расчета статистической суммы Свр.о с помощью формулы суммирования Эйлера — Маклорена [см. (1Х.93) I. [c.258]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология