Ангармоничность колебаний

Для анализа колебаний широко используются математические приемы,, которые применяются и для изучения колебаний молекул. Мы начнем с предположения, что геометрия молекулы и массы ее атомов известны, а амплитуды колебаний бесконечно малы, так что можно пренебречь ангармоничностью колебаний. Запишем уравнение для потенциальной и кинетической энергии молекулы как функции атомных масс, координат и сил, действующих между атомами. Формально эти уравнения имеют следующий вид [c.296]

В работе определена Ср в интервале от 30 до 500 К и рассматривается вклад ангармоничности колебаний. [c.337]

С ростом колебательного квантового числа вклад второго члена уравнения (1.19), характеризующего ангармоничность колебания, увеличивается. Следовательно, с увеличением энергии колебания ангармоничность колебательного движения возрастает. На нулевом и первом колебательном квантовом уровнях практически колебание гармоничное. [c.20]

Однако общая трактовка ие ограничивает сверху величину предэкспоненциального фактора, которая может превышать характерную величину 10 сек при большой ангармоничности колебаний. [c.72]

V = Частота ч называется фундаментальной или основной частотой. Обертоны обладают меньшей интенсивностью и не всегда наблюдаются. Поэтому поправка на ангармоничность колебаний большинства многоатомных молекул неизвестна. Для каждого из активных колебаний в спектре наблюдается своя фундаментальная частота. Так, в ИК-спектре паров НгО наблюдаются три полосы, максимумы которых отвечают фундаментальным частотам (см ) VI =3651,4 V2 = 1595 и vз = 3755,8, в ИК-спектре СОа — две полосы в частотами (см 1) ма =667 и vз = 2349,3 (колебание с частотой VI активно в СКР). В спектрах наблюдаются и составные частоты, равные разности или сумме фундаментальных частот. В спектрах КР многоатомных молекул фундаментальные частоты v проявляются в виде стоксовых и антистоксовых линий, смещенных на расстояние от реле- [c.174]

Точность определения разных величин может колебаться в широких пределах. Она зависит от применяемого метода, от тщательности проведения измерений и от чистоты вещества. Так, статистические методы определения, термодинамических функций веществ могут быть применены в разном приближении. При использовании модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор игнорируется возможность изменения межатомных расстояний при усилении вращения молекулы с повышением температуры, а также усиление при этом ангармоничности колебаний. В более точных методах расчета достигается возможность учета в той или другой степени этих осложнений, что особенно важно для высоких температур. [c.33]

Факторы, описанные в п. 1—3, определяют значение A5f как при обычных, так и при умеренно высоких температурах. При очень высоких температурах усиление ангармоничности колебаний, электронные возбуждения и другие причины могут в той или другой степени усложнять описанные выше соотношения ( 29). [c.167]

V = (Од не проявляется в спектре, и между двумя ветвями равноотстоящих линий возникает так называемый нулевой промежуток величиной 4 В (см. рис. 72). Найдя расстояния между соседними линиями вращательной структуры = 25, определяют вращательную постоянную и другие характеристики, как это делается для чисто вращательных спектров. Для большей точности надо учесть нежесткость молекулы и ангармоничность колебаний. [c.166]

При более точных вычислениях термодинамических функций, когда учитывается ангармоничность колебаний, нежесткость вращения, взаимодействие колебаний и вращения и другие эффекты, следует использовать более точные методы расчета суммы по состояниям (3 и применять более общие формулы (98.16)—(98.26). [c.318]

Для вычисления колебательных сумм состояний по формуле (124) (без учета ангармоничности колебаний) необходимо располагать набором частот для радикала, молекулы и активированного комплекса. [c.190]

Таким образом, стеклообразное состояние является неким - заморожен-ным , кинетически стабильным, но термодинамически неравновесным состоянием, а не новой фазой, отличной от жидкой. Наблюдаемые температурные кривые различных температурных коэффициентов (рис. 11.7) вполне объяснимы с молекулярно-кинетической точки зрения [39, с. 27 40, с. 24 42, с. 69—73]. Так, в стеклообразном состоянии поглощаемая при повышении температуры теплота идет только на увеличение интенсивности колебаний частиц, и теплоемкость определяется колебательными степенями свободы. В структурно-жидком состоянии, к которому относятся и высокоэластическое, и вязкотекучее деформационные состояния, при нагревании затрачивается добавочная теплота, идущая на увеличение внутренней энергии при переходе от низкотемпературной плотной к высокотемпературной рыхлой структуре. Вследствие этого теплоемкость полимерного стекла меньше теплоемкости полимера в структурно-жидком состоянии. Поэтому на температурной кривой теплоемкости при переходе от жидкости к стеклу наблюдается падение теплоемкости (кривая I, рис. П. 7). Тепловое расширение стекла в твердом состоянии происходит только аа счет увеличения ангармоничности колебаний. Но в структурно-жидком состоянии объем при нагревании дополнительно уве- [c.88]

Флуктуационная теория разрыва слабых связей в полимерной цепи (проявление ангармоничности колебаний) приводит к теоретическим значениям <7 от 8 до 40 Дж/(моль-К) в зависимости от структуры цепи (Бартенев и Савин). Согласие с экспериментальными данными хорошее, если учесть некоторый интервал в значении коэффициента А (при Л = 10 с 7 = 40-Ь-46 Дж/(моль-К), при Л = 10->2 с 7 = 84-12 Дж/(моль-К). [c.305]

Из-за ангармоничности колебаний в молекулах в спектрах проявляются полосы с частотами, кратными частотам основных полос. Эти полосы называют обертонами. Обычно частота обертона несколько меньще удвоенной или утроенной частоты основной полосы и значительно слабее по интенсивности. [c.276]

В табл. 7.2 представлены значения частот основных колебаний некоторых двухатомных молекул, на основании которых по формуле (7.9) в приближении гармонического осциллятора были вычислены значения силовых констант. Следует отметить, что при более строгом расчете, с учетом ангармоничности колебаний, значения силовых констант будут иными. Например, для молекулы НС1 это приводит к величине 7С=5,157-10 Н/м. [c.166]

Причина расхождений теории и опыта — в тех упрощениях, которые были использованы при описании колебаний в кристалле согласно модели Дебая. Прежде всего. это предположение о гармоническом характере колебаний. Как было показано выше, постоянство теплоемкости кристалла при высоких температурах (классическое значение v = 3R) вытекает из формул гармонического приближения самого общего вида и не связано с предположением о характере распределения частот. Объяснить зависимость v Т при высоких температурах удается только при учете ангармоничности колебаний. Далее, в теории был сделан ряд допущений относительно вида спектральной функции g (v). Дискретность структуры кристалла при этом не была учтена. Рассмотрение колебаний атомов как колебаний непрерывной упругой среды обосновано лишь для длинных волн (Я Ro), т. е. для области малых частот. В теории Дебая спектр упругих колебаний экстраполируется также и на высокие частоты. На примере вольфрама (рис. 47, б) можно видеть, в каком отношении находятся колебательный спектр кристалла по Дебаю и спектр, рассчитанный значительно более строго, с учетом дискретности структуры (теория [c.331]

Для учета ангармоничности колебаний и влияния колебаний на вращательные уровни были предложены соответствующие уравнения и вычислены поправки к (XV, 46). Составлены также таблицы, дающие возможность непосредственно найти [c.510]

Как мы отмечали, приближение жесткий ротатор — гармонический осциллятор оказывается слишком грубым при высоких температурах. Чтобы получить точные результаты, надо учитывать ангармоничность колебаний, нежесткость ротатора, взаимодействие вращения и колебаний. При высоких температурах могут значительную роль играть возбужденные электронные состояния, и следует иметь в виду, что набор колебательно-вращательных уровней зависит от электронного состояния молекулы. [c.231]

В приближении жесткой молекулы (барьеры внутреннего вращения и инверсии существенно превышают кТ) можно выделить, пренебрегая ангармоничностью колебаний, вклады отдельных степеней свободы — поступательного, вращательного, колебательного движений молекулы и электронного в энтропию 5 и энтальпию Н [c.171]

В гармоническом приближении энергия /о отвечает минимуму потенциальной энергии системы равновесные расстояния между атомами и значение 11о не зависят от температуры. Описать влияние температуры на параметры и энергию равновесной статической решетки можно только с учетом ангармоничности колебаний (в случае ангармонических колебаний равновесные расстояния между атомами, отвечающие минимуму энергии Гиббса при заданных Тир, отличаются от расстояний для минимума потенциальной энергии). Дальнейшее рассмотрение будет относиться к гармоническому приближению. [c.180]

Современная теория теплоемкости кристаллов выводит колебательный спектр, исходя из их структуры и конкретных характеристик межатомных взаимодействий. Объектом рассмотрения являются не только одноатомные, но и молекулярные многоатомные кристаллы (для описания межмолекулярных взаимодействий при этом обычно используются атом-атомные потенциалы). Учитывается ангармоничность колебаний, что особенно важно для описания теплоемкости в области высоких температур. [c.189]

Она равна той работе, которую необходимо затратить, чтобы диссоциировать молекулу на составляющие ее атомы или ионы. На рис. 5.1 показана кривая ф( ) для ионной молекулы. Видно, что по мере увеличения Я кривая отклоняется от параболической зависимости. Это означает, что колебания ядер при больших амплитудах становятся ангармоническими. В хорошем приближении ангармоничность колебания атомов молекулы передает эмпирическая функция Морзе [c.116]

Если при расчетах требуется учесть ангармоничность колебаний, нежесткость ротатора, взаимодействие вращения и колебаний, можно пользоваться формулами 10 и выражением [c.262]

Объяснить термическое расширение кристалла и ряд других свойств возможно лишь при учете ангармоничности колебаний. В области температур вблизи точки плавления учет ангармоничности колебаний необходим. Однако влияние ангармоничностя не исчезает даже при абсолютном нуле и особенно значительно в случае малых масс, когда нулевые колебания велики. Как следствие ангармоничности нулевых колебаний равновесные положения атомов и при 7 ---= О не совпадают строго с положениями, отвечающими минимуму потенциальной энергии. [c.321]

Ангармоничность обусловливает появление в спектре помимо основной интенсивной линии еще обертонов или гармоник, интенсивность которых очень мала. Для гармонического осциллятора правилом отбора разрешены переходы только с Аи = 1, чему отвечает основная интенсивная спектральная линия. Вследствие ангармоничности колебаний реальных молекул становятся возможными квантовые переходы с Аи> 1, что приводит к возникновению в колебательном спектре обертонов. Так, первый обертон отвечает Аи= 2, а вторая гармоника Ли = 3 и т. д. Вероятность переходов с Аи> 1 меньше, чем с Аи = 1, что и объясняет малую интенсивность обертонов. [c.177]

Формула (VII.23) носит приближенный характер. В ней не учтена ангармоничность колебаний. Учет ангармоничности снимает вышеуказанные правила отбора это приводит к появлению в спектре не только обертонов, при которых одно из колебательных чисел меняется больше чем на единицу, но и частот, являющихся суммой или разностью частот различных нормальных колебаний. Если обертон или комбинация каких-либо частот совпадут случайно с основной частотой, то наблюдается так называемый резонанс Ферми, при котором соответствующий уровень расщепляется на два уровня это приводит к появлению в спектре двух частот вместо ожидаемой одной. Так, молекула СО2 имеет частоты 1330, 667,5 и 2350 см . Вместо частоты 1330 см в спектре комбинационного рассеяния наблюдаются две линии с частотами 1286 и 1388 см . Здесь обертон частоты 667,5 примерно совпадает с частотой 1330 см , вследствие чего наблюдается резонанс Ферми. Возможны и другие причины расщепления колебательных уровней многоатомных молекул. [c.210]

Для двухатомных молекул ангармоничность колебаний (отклонения от гармонического движения) может быть достаточно просто учтена при теоретическом рассмотрении проблемы. Кроме того, во многих случаях имеется достаточное количество экспериментальных данных для расчета теоретических выражений. Для трехатомных молекул соответствующие выражения, в которых учитывается ангармоничность, весьма громоздки н их применение крайне ограничено. Поэтому теоретические исследования колебаний молекул углеводородов почти всегда оснсвьшаются на при- ближенин гармоническогс осциллятора. [c.295]

Уравнение (1,18) справедливо лишь для гармонического осциллятора. Однако следует учитывать, что сближению атомов препятствует взаимодействие электронных оболочек, а при удалении атомов возвращающая сила ста1ювится не пропроциональной расстоянию. Это приводит к ангармоничному колебанию, которое описывается уравнением [c.8]

NHa. Новые значения термодинамических функций от 50 до 5000 К, рассчитанные с учетом ангармоничности колебаний, приведены в работе N2H4. См. также работы [c.386]

При интерпретации экспериментов по колебательным переходам между состояниями с достаточно большими квантовыми числами V следует учитывать ангармоничность колебаний, проявляющуюся в уменьшении колеба-тел1,пого кванта по мере роста V. При учете этого эффс кта простое линейное соотношение между и <Р],о>, даваемое формулой (14.1), [c.86]

Ярким примером, иллюстрирующим влияние ангармоничности колебаний на вероятность обмена колебательной энергии, служат результаты, полученные Хэнкоком и Смитом [307, 308] при изужшин колебательной релаксации СО. Молекулы СО на высоких колебательных уровнях (4 1 < 13) получились в результате реакций О СЗа = 30-1- С8, СН - - О = СО - - 8 - -1- 75 ккал в системе О—СЗз [467]. В частности, изме репные значения/ , -1 для процессов СО (и) Не СО (и — 1) -Н Не (77 -процессы) при и = 9 и у = 13 оказались соответственно равными 2,4-10 и б - 10 при Т — 700 К. Сравнивая эти числа между собою, находим Z9 в/2,= А вместо числа 13/9, получающегося из соотношения = 1/у. Рас хождение этих чисел [c.86]

Остановимся теперь на особенностях колебательной релаксации двухатомных молекул, свяшппых с ангармоничностью колебаний. В УГ-процессах ангармоничность проявляется в том, что, вследствие уменьшения величины колебательного кванта по мере роста квантового числа, вероятности одноквантовых переходов растут с номером уровня v быстрее, чем по линейному закону [см. (14.8)). Поэтому релаксационное уравнение для средней энергии несправедливо, а эффективное время колебательной релаксации, определенное из условия [c.99]

Несферические потенциалы обычно связываются с двухатомными или многоатомными молекулами, для которых можно ожидать квантовую поправку на нулевые колебания, ангармоничность колебаний и центробежное растяжение. Фиксированные нулевые колебания оказываются постоянной поправкой и поэтому входят в эффективный потенциал. Это можно заметить по разности эффективных потенциалов для изотопоё, например Нг и В2. Этот эффект впервые был рассмотрен Беллом [67] и позже де Буром [68]. Де Бур, рассчитав влияние нулевой энергии на поля отталкивания На и 02, обнаружил только небольшое влияние на вторые вириальные коэффициенты. Он показал также, что центробежное растяжение влияет на Н2 и Оа аналогичным образом и не проявляется как различие между Нг и О2. С другой стороны, эта поправка проявляется как различие между орто- и пара-модификациями Нг и О2, так как они занимают [c.62]

Тепловое расширение твердых тел связано с ангармоничностью колебаний атомов. В жидком структурном состоянии кроме колебательных степеней свободы имеются и другие виды молекулярной подвижности, приводящие к непрерывному изменению структуры (например, в ближнем порядке) и образованию флуктуаци-онного свободного объема. Поэтому тепловое расширение в жидком состоянии больше, чем в твердом, что хорошо иллюстрируется на полимерах при их переходе из стеклообразного в высокоэластическое состояние. [c.262]

Колебательные движения в молекулах разнообразны. Простейшим является независимое колебание двух ядер вдоль линии, связывающей атомьк Его можно представить как механическое колебание двух шаров, соединенных пружиной. В молекуле роль стягивающей силы выполняет валентное взаимодействие электронов, отталкивание обусловлено взаимодействием ядер. Если энергия, вызывающая колебание ядер, достаточно велика, то колебательное движение подчиняется ангармоническому закону. Изменение потенциальной энергии в этом процессе изображается кривой с минимумом (см. рис. 4), причем, как уже отмечалось, ширина потенциальной ямы пропорциональна амплитуде колебаний. При больших амплитудах ангармоничность колебаний особенно заметна и приводит в конце концов к диссоциации молекулы. Энергия внутримолекулярного колебательного движения квантуется в соответствии с уравнением [c.44]

Улучшение модели требует прежде всего учета ангармоничности колебаний. Согласно опыту характер зависимости и (г) для двухатом- [c.215]

Движение квазитвердой молекулы описывается наиболее просто. Оно представляет наложение движений трех видов поступательного движения молекулы (3 степени свободы) вращения молекулы как целого вокруг центра инерции (3 степени свободы в случае линейной молекулы 2) колебательного движения ядер (Зп — 6 степеней свободы или, если молекула линейная, Зп — 5). В первом приближении колебания ядер и вращение молекулы описывают как независимые виды движения. Колебания считают гармоническими при рассмотрении вращения молекулу уподобляют твердому телу, считая ее абсолютно жесткой. Это приближение и будет обсуждаться дальше. Более строгие приближения (с учетом ангармоничности колебаний, нежестко-сти вращающейся молекулы, взаимодействия колебательного и вращательного движений, зависимости характеристик этих движений от электронного состояния молекулы) вводятся аналогично тому, как это было сделано для двухатомных молекул. [c.239]

Теоретический расчет энергии кристалла при Т = О К требует оценки энергии статической решетки и энергии нулевых колебаний Бокол- Методы оценки величины окол будут рассмотрены в следующем параграфе. Здесь мы остановимся на методах расчета величины Но, энергии статической решетки 7 = 0. Пренебрегая влиянием ангармоничности колебаний при Т = О, будем считать, что величина (Уо есть минимальное значение потенциальной энергии взаимодействия частиц, образующих кристалл. Для расчета этой величины требуется знать потенциал межчастичного взаимодействия. Наиболее доступными для теоретического рассмотрения являются такие одноатом- ные кристаллы, в которых силы сцепления чисто ван-дер-ваальсовы (кристаллы Аг, Кг и др.), и ионные кристаллы, образованные одно- [c.313]

Общая химия (1984) -- [ c.177 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.85 ]

Основы квантовой химии (1979) -- [ c.375 ]

Инфракрасная спектроскопия полимеров (1976) -- [ c.136 ]

Конфигурационная статистика полимерных цепей 1959 (1959) -- [ c.48 , c.49 ]

Курс физической химии Издание 3 (1975) -- [ c.468 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология