Преобразование с конечными пределами

После несложных преобразований и интегрирования в пределах от начального до конечного условий проведения процесса, получим основное расчетное уравнение (уравнение Релея) [c.59]

При решении многих задач пределы интегрирования являются конечными, тогда как во всех приведенных выше формулах преобразований пределы интегрирования бесконечные. Преобразования с конечными пределами интегрирования реализуются на практике через ряды преобразования Фурье двумерного случая - через ряды косинусов или синусов, преобразования Ханкеля - через ряды бесселевых функций. [c.20]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С КОНЕЧНЫМИ ПРЕДЕЛАМИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ [c.37]

Вернемся к формуле (3.11). При Я- -О преобразованный гамильтониан стремится к конечному пределу [c.251]

Если систему (3.61) преобразовать в стандартную форму (2.161), то для расчета переходных процессов в следящих приводах с дроссельным регулированием можно полностью использовать алгоритм решения, изложенный в параграфе 2.10. Дифференциальные уравнения в стандартной форме содержат произведения коэффициентов на переменные величины и свободные члены. В пределах достаточно малого интервала времени (шага интегрирования) коэффициенты и свободные члены принимают фиксированные значения. При переходе к каждому последующему интервалу времени они соответственно изменяются. Конечные значения переменных величин в предыдущем интервале принимают в качестве начальных для последующего временного интервала. Система уравнений в стандартной форме решается совместно с использованием преобразования Лапласа. Таково содержание выбранного метода припасовывания применительно к численному решению исходных нелинейных дифференциальных уравнений. [c.190]

Для решения небольшой системы дифференциальных уравнений (2.159), описывающих с принятыми допущениями переходные процессы в приводах с дроссельным управлением, нет необходимости использовать названные сложные методы расчета. Приемлемые результаты можно достигнуть более простым при малом числе уравнений методом припасовывания. Такой метод успешно применяют для решения некоторых задач механики [4, 20]. Состоит оп в следующем. Полное время переходного процесса разделяют на малые временные интервалы (шаги). В пределах достаточно малого шага коэффициенты дифференциальных уравнений принимают постоянными. Получаемую при этом систему линейных дифференциальных уравнений решают совместно в каждом временном интервале методом преобразования по Лапласу. Формулы для вычисления конечных значений переменных содержат их начальные значения. Процесс припасовывания состоит в том, что значения переменных, полученные в конце предыдущего шага, принимают начальными дли последующего. Совместное решение системы уравнений в пределах каждого шага исключает возникновение численной неустойчивости решения и этим устраняет искажение переходного процесса. [c.150]

Таким образом, достаточным условием правомерности преобразования f п dS <— /// V f dV в бесконечной области является сходимость объемного интеграла как несобственного или сходимость к конечному пределу последовательности поверхностных интегралов по семейству сфер возрастающего радиуса. [c.11]

При решении различных задач применяются еще так называемые преобразования Фурье и преобразования Ханкеля с конечными пределами. Эти преобразования в основном сводятся к рядам Фурье (разложение функции на некотором ограниченном интервале в ряды косинусов и синусов), рассмотренным выше, и к рядам бесселевых функций. [c.20]

В уравнениях (2) и (4) удобно перейти от пере1денннх интегрирования вдца 1п непосредственно к переменным г. при этом и подынтегральная функция и переменная интегрирования изменяются в конечных пределах. Зашшем такое преобразованное уравнение только для константы обмена [c.7]

Написанные в этом параграфе формулы характеризуют преобразования Ханкеля нулевого порядка с конечными пределами. При этом формула (1.41) с соответствующими в каждом из рассмотренных трех случаев значениями определяет трансформанту Ханкеля или спектр функции Ф(р). И, наоборот, саму функцию Ф(р) через ее спектр Ф,(Д/ ) находят при помощи формул (1.43), (1.47), (1.56), которые являются рядами функции Бесселя первого рода нулевого порядка. [c.24]

Формула (1.41) (с соответствующими в трех случаях значениями / ) в паре с одной из формул (1.43), (1.47) и (1.56) определяет пару преобразований Ханкеля нулевого порядка с конечными пределами. [c.25]

Конденсат, образующийся из пара состава уо, имеет тот же состав, т. е. Хо = Уо- Поднимающийся же из куба пар состава yfj в общем случае отличается от состава х остающейся кубовой жидкости в пределе это различие должно достигать величины а. Но в действительности равновесие между жидкостью и паром в кубе колонны ввиду конечной скорости испарения не достигается и поэтому для высокоэффективных колонн, используемых при глубокой очистке веществ, указанным различием можно пренебречь. С учетом указанного допущения из (11.124) после преобразования имеем [c.85]

Конечно, эту нежелательную особенность функций сложения цветов (А,), (X), Ъ (к) нельзя обойти в визуальных экспериментах, где необходимо использовать реальные цвета. Однако новые функции сложения, которые оказываются положительными в пределах всего видимого спектра, могут быть получены линейным преобразованием функций (X), g (X) и Ь (X). Имеется много таких линейных преобразований, из которых мы могли бы выбрать какое-то одно. Однако для всех из них характерно то обстоятельство, что основные цвета, к которым привязаны новые функции [c.84]

Для определения значений суммарных констант скоростей диссоциации при высоких давлениях необходимо решить уравнение (1.37). Для этого нужно располагать полным набором констант скоростей переходов при столкновениях в фазовом пространстве, т. е. величин к д,р д, р ). Конечно, получить этот набор чрезвычайно трудно. Однако для импульсного предела столкновений с высокими скоростями величины к д,р д, р ) можно определить [91, 92, 100]. Используя эти значения, можно упростить уравнение (1.37), разложив интегралы столкновений в ряд по крайней мере для неэффективных столкновений с у = т(Щ 1т к) 1, подобно тому как это сделано в отношении основного уравнения (1.34), преобразованного в диффузионное уравнение (1.58). Таким образом, вместо уравнения (1.37) получается уравнение Фоккера — Планка [c.85]

Линейный режим работы в физически реализуемых системах, конечно, ограничен. Соотношение вход —выход является линейным в пределах конечного диапазона значений переменных X и у, носящего название входного и выходного динамического или линейного диапазона. Более того, выход у будет содержать в себе не только характеристику, соответствующую входу X, но и дополнительно шум самой линейной системы. На практике обратимость системы может быть достигнута в пределах линейных диапазонов при условии, что соответствующий дополнительный шум будет незначительным это зависит от типа измерения, а также от вида и уровня сигнала и шума на входе. Аналогичные рассмотрения могут быть проведены при изменении порядка в ряду преобразований. [c.487]

В этом разделе мы рассмотрим противоположный предел, когда время корреляции внешнего шума велико по сравнению с характерным временем эволюции переменной состояния х. Масштабное преобразование для взятия этого предела, конечно, отличается от случая исчезающе малых корреляций. Для исследования влияния низкочастотного шума следует использовать следующий набор стохастических дифференциальных уравнений для парного процесса [c.288]

Азот находится в почве в форме стойкого перегноя, который содержит приблизительно 5% органического азота, а также в составе тел микроорганизмов. Этот азот постепенно минерализуется в результате деятельности микрофлоры (1—2% в год), и в конечной стадии этого преобразования органический азот превращается в нитратный азот. Почвенные анализы показывают, что общее содержание азота может колебаться в очень широких пределах, от 0,1 до 5% и даже больше, но чаще всего составляет около 1 мг на 100 г. [c.117]

Преобразование (2.4) играет важную роль при получении уравнения для плотности вероятностей концентрации. Заметим, что оно аналогично преобразованию, обычно используемому при выводе уравнения для дисперсии пульсаций концентрации (Корсин [1951]). Слагаемое V рО р), содержащееся в правой части (2.4), описывает молекулярный перенос моментов поля концентрации, и оно пропорционально Ке . Поскольку рассматривается предел Ке это слагаемое далее опускается (остальные слагаемые в уравнении конечны, так как плотность вероятностей и N) при Ке ->оо имеют конечные пределы) [c.56]

Интегральные преобразования, рассмотренные в предыдущих параграфах, имеют бесконечные пределы интегрирования. Если преобразование Лапласа, как правило, применяется для решения нестационарных задач и производится по времени t, а поэтому пределы интегрирования от нуля до бесконечности становятся естественными, то интегральные преобразования Фурье, Ханкеля, Мелина и др. ио пространственным координатам с бесконечными пределами интегрирования ограничивают возможности их примеиеиия. Отметим, что применение интегральных пре-образоваипп с конечными пределами интегрирования к дифференциальному оператору Лапласа второго порядка L [Г (Л1, /)] в уравнении теплопроводности позволяет в области изображений свести решение исходной задачи к решению задачи Коши для обыкновенного диффе-ренциа.тьного уравнения первого порядка. А это значительно облегчает решение основной задачи в целом. Однако следует отметить, что не всегда удается найти явный вид такого ядра интегрального иреобра-зоваиия, с помощью которого можно решить поставленную задачу. [c.37]

Мануфактура, — писал В. И. Ленин, — вводит разделение труда, вносящее существенное преобразование техники, превращающее крестьянина в мастерового, в детального рабочего . Но ручное производство остается, и на его базисе прогресс способов производства иеизбел<но отличается большой медленностью . В мыловарнях XVHI в. разделение труда, несомненно, прогрессировало, но в медленном темпе, так как число рабочих оставалось сравнительно небольшим и слабо развивалась техника производства. Но все же это было химическое производство емкость его аппаратуры — варочного котла — могла колебаться в широких пределах, а мастер был в смене один, увеличение числа рабочих сильно отставало от увеличения размеров отдельной варки и также всей выработки мыла при ускорении варки за счет улучшения технологии. Поэтому прав Н, Л. Рубинштейн, видевший здесь мануфактуры особого ( нового ) типа даже при малом числе рабочих. Его цифра 8—10 человек , конечно, условна. В ряде случаев, очевидно, следует говорить и о расширенной ремесленной мастерской. Предприятие, вырабатывавшее в большом масштабе сальные свечи, было ближе к мануфактуре обычного типа, чем мыловарня XVIII в. [c.170]

Все индивидуальные особенности процесса определяются через комплексы П, к-рые получают смысл параметров задачи, рассматриваемой в относит, переменных. Конечный результат в относит, переменных представляется в виде уравнения, к-рым искомая переменная определяется как ф-ция времени, координат и комплексов П. Заданным значениям всех комплексов П отвечает единсгв. решение, охватывающее все возможные комбинации индивидуальных параметров, удовлетворяющие этим значениям комплексов. В абсолютных переменных, представляющих собой произведения из относит, переменных на соответствующие масштабы отнесения, получается множество решений, взаимно превращаемых пос дсгвом пропорциональных преобразований, т. е. друг другу подобных. Следовательно, всевозможные частные случаи процесса объединяются по значениям комплексов П в группы так, что в пределах каждой из них все случаи в относет. представлении тождественны, а в абсошот-ном — подобны. Такое соответствие именуется физ. подобием при этом процессы наз. подобными, комплексы П — критериями подобия. Для критериев подобия принята спец. система обозначений в виде двух первых букв фамилий ученых, внесших существ, вклад в данную область знания, и [c.452]

Преобразование Лапласа дляР состоит в умножении Р на йг, где р — переменный параметр, и интегрировании по г в пределах от нуля до бесконечности. Полученное выражение Ь(р) является функцией р, но, конечно, не содержит г. Таким образом, если (Р ) —преобразованная функция, то [c.318]

Фотохимическая работа, выполняемая при фотосинтезе, в конечном счете сводится к разложению молекул воды или какого-нибудь ее аналога, например НгЗ. Однако, прежде чем это произойдет, физическая энергия уловленных фотонов должна быть как-то видоизменена, преобразована в химическую энергию. В осуществлении этого этапа фотосинтеза, т. е. этапа, сводящегося к преобразованию энергии, участвует лишь небольшая часть всех пигментных молекул, сосредоточенная в фотохимически активных центрах хлоропластов. Энергия, поглощенная хлорофиллом и другими фотоактивированными пигментами, передается молекулам хлорофилла, находящимся в этих фотохимически активных центрах, или ловушках. В результате отдельным электронам сообщается достаточное количество энергии для того, чтобы они могли перейти от молекул хлорофилла в фотохимически активных центрах к другим, находящимся поблизости молекулам, к так называемым переносчикам электронов. Переносчик поглощает определенную часть этой энергии активации и передает электрон следующему перенос-чи1 , где тот же процесс повторяется. В хлоропластах различ ные переносчики электронов размещены на мембране или внутри мембраны и образуют здесь некий ряд, в пределах которого они располагаются в соответствии с их способностью при [c.118]

Отметим методологпческие особенности приводимой ниже упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа. В основу этоЛ теории положены достаточно общий принцип разделения процессов на сигналы с конечной энергией и сигналы с конечной мощностью. Обобщая соотнощение (2-5), выражающее одно из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье, на случайные процессы при помощи операций усреднения по множеству и перехода к пределу, легко получить все основные результаты спектральнокорреляционной теории. В частности, такой подход позволяет дать математически строгие и физически обоснованные определения спектральных и корреляционных характеристик процессов, изучить свойства, взаимосвязь и физический смысл этих характеристик. [c.35]

Действительно, преобразование интеграла (p(t) от функции /(i) равно (l/sF(s)), а площадь под кривой функции /(i) представляет собой предел ф( ) при t оо, что применительно к изображению интеграла дает право воспользоваться теоремой о конечном значении. В частности, поскольку площадь ПРВП всегда равна единице, то [c.134]

В уравнении (3) величину коэффициента влаговыделения можно приближенно заменить средним его значением ср, вычисленным по данным начальных и конечных условий рассматриваемого процесса. Затем, решая совместно уравнещя (2) и (3) после интегрирования в пределах от би —О до би=би и преобразований, получим искомую расчетную зависимость времени осаждения инея у охлаждаемой плоской стенки в следующем виде [c.108]

Испытания системы управления были проведены на промышленной четырехпоточной печи пиролиза бензина с вертикальным расположением труб змеевика. Для управления процессом на каждой стороне печи (на двух потоках) были смонтированы один искатель максимальной температуры и один усреднитель. Измерение температуры стенки змеевика на конечном участке реакционной зоны производилось с помощью 16 (по 8 на каждой стороне печи) поверхностных термопар ХА, установленных в средней (наиболее опасной к перегреву) части его труб. Измерение и преобразование сигналов от термопар в пневматические сигналы осуществлялось с помощью двух многопоточных потенциометров ЭПП-09ИМЗ и преобразователей угла поворота в давление. Задание регулятору температуры стенки змеевика устанавливалось равным 950°С, что соответствует максимально допустимому пределу нагрева материала реактора. За счет поддержания такой температуры системой был обеспечен максимально допустимый подвод тепла к конечному участку реакционной зоны процесса температурный профиль реакционной смеси по длине змеевика приобрел более крутой характер. [c.152]

Конечным результатом выветривания в пределах педосферы можно считать преобразование каркасных силикатов изверженных пород в слоистые силикаты глин, с одной стороны, а с другой - образование осадочных карбонатов не столько в профиле выветривания, сколько в бассейне седиментации [c.291]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология