Распределение Гиббса условное

Определение 1.2. Условным распределением Гиббса в объеме V при граничном условии ф(2 — 7) называется распределение вероятностей на пространстве 2(У) конфигураций ф(У), плотность которого по [c.18]

Иными словами, с Р-вероятностью 1 это условное распределение является условным распределением Гиббса при граничном условии ф(2 — V). [c.19]

Определение 1.3. Предельным распределением Гиббса, построенным по гамильтониану Я и мере [Хо, называется распределение вероятностей Р, для которого индуцированные условные вероятности почти всюду абсолютно непрерывны относительно хо(-1ф(2 — [c.20]

Для предельного распределения Гиббса, отвечающего гамильтониану (1.4), плотность условного распределения ф (7) при фиксированных ф(х), — У имеет вид [c.24]

Здесь X = ( i, Х2) пробегает точки решетки hi . Гамильтониан Яо имеет радиус взаимодействия h, и поэтому отвечающие ему условные распределения Ло(-1ф(2 — F)) определены всюду и зависят только от точек множества Z — V, отстоящих от V на расстояние, не превосходящее h. Поэтому Ло можно использовать для построения с помощью него предельных распределений Гиббса. [c.26]

Другой класс предельных распределений Гиббса возникает в случае точечных случайных нолей. Наиболее распространенной является ситуация, когда рассматривается пространство 3, точками которого ф служат счетные подмножества 1, такие, что пересечение ф с любым компактным подмножеством У с конечно. В качестве начальной меры, играющей роль меры %, здесь естественно взять пуассоновское поле с параметром X. В задачах статистической механики часто встречается случай, когда условное распределение Гиббса в объеме V абсолютно непрерывно относительно Но и плотность [c.47]

Зададим для каждой границы Г концентрацию и(Г), с которой она встречается в конфигурации ф(7), и Уц(Г)—среднее число —1 внутри Г, вычисленное по условному распределению Гиббса внутри Г. Тогда [c.53]

Условные вероятности для условного распределения Гиббса имеют вид [c.56]

Если использовать функцию Гамильтона 36 (z ) = у Ж 1 (z), соответствующую оператору L, = y Li, то равновесное условное распределение (65) запишется в форме распределения Гиббса [c.443]

Условно принимая, что тетраэдры являются квазинезависимыми, с учетом распределения Гиббса, для статистической суммы поступательного движения можно записать [c.89]

Системы с конечным радиусом взаимодействия как марковские поля с многомерным временем. Если радиус взаимодействия гамильтониана Н 1 онечен и Ф — конечное множество, то условные вероятности (1.2) определены всюду. Формулы (1.2) показывают, что условная вероятность конфигурации ф(7) зависит не от всей конфигурации ф(2" — V), а лишь от конфигурации в / -окрестности границы, К — радиус взаимодействия. Таким образом, предельные распределения Гиббса для таких гамильтонианов можно рассматривать как марковские поля памяти К с многомерным временем. Теория таких полей при й > 1 существенно отличается от теории при й = 1, т. е. от теории слоншых цепей Маркова памяти К. В следующей главе будет показано, что при й > 1 во многих естественных случаях одному гамильтониану отвечает несколько предельных распределений Гиббса. [c.22]

Методы доказательства существования предельных распределений Гиббса дают возможность получить следующее конструктивное описание множества GiH) предельных распределений Гиббса, отвечающих данному гамильтониану Н. Пусть Су (Н) есть множество конечных выпуклых линейных комбинаций условных распределений Гиббса в конечном объеме V с различными граничными условиями и GviH) — замыкание Gy Щ Б пространстве распределений вероятностей со слабой топологией. При некоторых естественных условиях регулярности, заведомо выполненных в случае потенщ1алов с конечным радиусом взаимодействия, С (Я) имеет следующую структуру [c.40]

Определение 1.6. Мера Р называется предельным распределением Гиббса, если для почти всех (по распределению Р) условий ф(Д —У) условное распределение, индуцированное Р на реализациях ф(У), оп-реде.пяется (1.17). [c.45]

Формальный переход к пределу нри -> оо в (2.3) показывает, что типичные конфигурации, отвечающие условным распределениям Гиббса, при больших должны быть близки к конфигурациям с минимальной энергией в данном объеме (основным состояниям). Поэтому естественно надеяться, что нри больших су-П1 ествуют предельные распределения Гиббса, представляющие собой малые отклонения от основных состояний гамильтониана. Для подтверждения этих эвристических соображений мы введем определение основного состояния гамильтониапа и покажем, что при условии УСТОЙЧИВОСТИ этого оспоппого состояния, няяыияемого [c.57]

Если потенциал и инвариантен относительно С. то гамильтониан Н также инвариантен относительно группы С. Предположим, что па Ф задана нормированная мера 1, инвариантная относительно действия грун-пы С. Обычным способом можно построить с помощью гамильтониана (3.1) и [,1 условные распределения Гиббса на пространстве конфигураций ф(У) при фиксиро- [c.108]

Рассмотрим пространство точки которого f имеют вид / = ф( 1), ф( г),. .., ф(Fm) . Ясно, что легко превратить в измеримое пространство, и условное распределение Гиббса при фиксированной ф( т+1) порождает раснределение вероятностей на Построим измеримое разбиение 5 , считая, что /= ф(/ 1), ф( 2),. .., ф( ) / = ф ( 1),. .., ф ( т) , если найдутся такие 1, 2,. . ч С, при которых ф (F ) = = ,ф( (), г = 1,. .., т. Нетрудно проверить, что это есть действительно отношение эквивалентности, опре-деляюш ее разбиение пространства Если С — элемент разбиения , то 1, g2,. .., gm G можно рассматривать как координаты на С . Важное замечание состоит в том, что плотность условного раснределения вероятностей на С в переменных 1, g2,. .., gm может быть записана в виде [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология