Канонические коммутационные соотношения

Легко проверить, что операторы рождения и уничтожения удовлетворяют следующим каноническим коммутационным соотношениям [c.299]

Применениям проекционной спектральной теоремы к получению представлений семейств В = Ву)ц у операторов, связанных коммутационными соотношениями, посвящен 3. Схема здесь такова. Часто бывает, что наряду с В можно построить семейство А = (Лх)л-ех коммутирующих нормальных операторов такое, что в терминах преобразования Фурье, связанного с А, действия исходных операторов становятся достаточно обозримыми (часто А даже задано). Это приводит к описанию операторов семейства В. Подобная точка зрения широко применялась, например, в теории унитарных представлений групп (тогда А состоит из унитарных коммутирующих операторов). В 3 эту процедуру удается расширить на семейства А произвольной мощности уже, вообще говоря, неограниченных нормальных коммутирующих операторов. Рассмотрены некоторые примеры представлений (не обязательно унитарных) полупрямых произведений С групп, одна из которых коммутативна, и представлений типа канонических коммутационных соотношений. Отметим, что и здесь сохраняется закономерность если О локально компактна, то требуемое оснащение автоматически существует, в более общей ситуации его следует предполагать (или доказывать существование в том или ином случае). [c.305]

Равенство (3.40) — так называемые канонические коммутационные соотношения (ККС) со счетным числом степеней свободы в форме Вейля более подробно см. пример 3.8 (отметим, что на формулах (3.61) этого примера основаны упомянутые выше построения Рида [1]). Записывая соответствующую модификацию формул <3.37) — (3.39), получаем [c.375]

Пример 3.8 (представление канонических коммутационных соотношений (ККС)). Рассмотрим в гильбертовом пространстве два семейства эрмитовых операторов (ф ) 1 и (" /) 1- Говорят, что они удовлетворяют соотношениям ККС, если для ком" мутаторов [c.380]

Рассматриваемые ниже модели конструктивной квантовой теории поля с физической точки зрения представляют ограниченный интерес, так как они приводят к свободным или обобщенно свободным полям. Однако уже в них проявляются основные математические трудности квантовой теории поля, связанные с поляризацией вакуума, возникновением унитарно неэквивалентных представлений канонических коммутационных соотношений и т. д. По отношению к описанной выше схеме перенормировки эти модели являются явно решаемыми, что дает нам возможность проиллюстрировать построения 1 в простейшей полевой ситуации. [c.602]

Так как понятие о спине не имеет классического аналога, то получить выражение для оператора спинового момента импульса электрона так, как это мы делали раньше, т. е. исходя из канонической классической формулы для данной физической величины, невозможно. Однако было установлено, что коммутационные соотношения для операторов квадрата соб ственного момента импульса электрона и его проекций 5, Зу и 2 аналогичны приведенным выше соотношениям для операторов Мх, Му и Йг, т. е. [c.59]

Так как понятие о спине не имеет классического аналога, то получить выражение для оператора спинового момента импульса электрона так, как это мы делали раньше, т.е. ис ходя из канонической классической формулы для данной физической величины, невозможно. Однако было установлено, что коммутационные соотношения для операторов [c.64]

Область Гординга для представлений канонических коммутационных соотношении // Укр. мат. журн.— 1984.— 36, № 6.— С, 709—715. [c.665]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология