Спиновый оператор

Б этой формуле символ означает оператор перестановки спиновых координат /г-го и 1-го электронов. Линейные комбинации можно также составить с помощью спиновых операторов повышения и понижения E =Sx iSy и соотношений ортогональности для функций с разными значениями S и Sj, что до некоторой степени аналогично процессу получения -функций из D-функций, изложенному в гл. I. Определим число функций (в общем случае линейных комбинаций детерминантов Слэтера) с данным значением 5 = 5 . = о. Это число обозначим п(о). Как известно, если S = o, то проекция 5z может принимать следующие значения [c.43]

НИИ электронов молекулы соответственно S — спиновый оператор синглетного состояния. Функции Ч о и Ч " не обращают- [c.127]

Р.чео 7 в общем случае не является собственной функцией спинового оператора и, следовательно, не соответствует точно чистым синглетным, дублетным, триплетным и т. д. электронным состояниям. Для устранения примешивания состояний высшей мультиплетности развиты различные варианты методов проектирования [c.116]

Определить результат действия спиновых операторов [c.13]

Пусть оператор Гамильтона явно от спиновых операторов не зависит. Как можно сформулировать тогда правила отбора по спину для дипольных моментов перехода [c.230]

В рассмотренных подходах операторы Гамильтона не содержали слагаемых, зависящих от спиновых операторов. Следовательно, спиновые операторы будут коммутировать с этими операторами Гамильтона. Это означает в свою очередь, что волновые функции, представленные как определители, либо будут собственными для операторов спина, либо из них могут быть построены такие линейные комбинации, которые будут собственными для этих операторов. Другими словами, их можно спроектировать по спину и перейти к функциям чистых спиновых состояний. Такие спроектированные функции называются конфигурационными функциями состояния. Они отвечают определенным электронным конфигурациям, т.е. последовательности индексов орбиталей, входящих в однодетерминантные функции, с указанием их чисел заполнения, показывающих сколько раз данная орбиталь входит в определитель один (со спин-функцией а или со спин-функцией Р) либо два (с той и с другой спин-функцией). [c.257]

При переходе к этому равенству была учтена перестановочность спиновых операторов разных электронов, например S SJ = [c.264]

Т обр, частица или система из неск частиц может находиться в разл квантовых состояниях, каждому из к рых отвечает свое значение спина и его проекции Это обстоятельство обычно отражается в том, что для каждой частицы вводится помимо трех пространств переменных дополнит четвертая переменная а, от к-рой зависят и спиновые операторы Волновая ф-ция системы с учетом спина м б записана в виде [c.363]

Гамильтониан (V.10) содержит дополнительные операторы, а именно спиновые операторы /г и Т. Свойства этих операторов постулируются в форме правил действия на волновые функции а и Р [c.147]

Приведенный спиновый оператор плотности [c.35]

Для расчета средних значений (Q) нет необходимости в полном операторе плотности д(1). Достаточно лишь определить приведенный спиновый оператор плотности a(t), который получается из е(0 вычислением следа по всем степеням свободы решетки. [c.35]

С помощью специальных последовательностей импульсов можно создать эффективный гамильтониан, содержащий билинейные Члены со спиновыми операторами поперечной намагниченности 1у [(см. разд. 4.4.6.2)]. Так, действие импульсного сандвича [(т/2) - т - (тг)х - Т - (тг/2)х] можно записать в виде [2.13] [c.51]

Ядерный спиновый гамильтониан содержит только спиновые операторы и несколько феноменологических констант, которые воз- [c.68]

Взаимодействия, линейные по спиновым операторам [c.69]

Функции описывают ориентацию, а содержат спиновые операторы [c.72]

В гетероядерных спиновых системах (например, / — спин протона, 5, — спин углерода-13) можно сделать дальнейшие упрощения, обусловленные слабой связью, и отбросить все члены, содержащие поперечные спиновые операторы [c.73]

Двумя наиболее важными взаимодействиями, которые билинейны по спиновым операторам наблюдаемой системы, являются внутримолекулярные дипольные и квадрупольные взаимодействия. [c.82]

Дипольный гамильтониан принимает последовательные три формы Жх, Жуу и г, у которых нижние индексы указывают на входящие в них спиновые операторы, например [c.108]

В магнитном резонансе операторы Л и fi в большинстве случаев представляют собой суммы поперечных спиновых операторов lu или hy, и ясно, что члены с четными к обратятся в нуль. [c.146]

Особенности переноса когерентности, обусловленные изотропным смешиванием нетрудно объяснить на примере двухспиновых систем с / = 1/2 и = 2ir Jki I I/. В этом простом случае коллективные спиновые моды соответствуют сумме и разности спиновых операторов, а также сумме и разности произведений спиновых операторов [c.528]

Спиновые функции и спиновые операторы [c.37]

Для вычисления матричных элементов необходимо найти собственные значения спиновых операторов (р,-Р1 и Р,). [c.93]

Тогда, согласно Паули [38], получим следующие собственные значения спиновых операторов (в единицах /г/2я) [c.93]

Остановимся на спиновых операторах. В представлении вторичного квантования операторы проекции спинового момента записьшают в виде [c.113]

В молекулярной спектроскопии известно правило интеркомбинационного запрета, согласно которому оптические переходы между электронными состояниями разной мультиплетности запрешены. Хотя экспериментально спектральные линии, соответствуюшие таким переходам, все же наблюдаются, их интенсивность обычно значительно меньше интенсивности линий, образованных переходами между уровнями одинаковой мультиплетности (например, синглет-синглет 8—15 или триплет-триплет Т—Т"). С теоретической точки зрения, качественная сторона этого вопроса очевидна. Операторы, приводящие к изменению мультиплетности (т. е. содержащие спиновые операторы), входят в гамильтониан с небольшими множителями, значительно меньшими, чем множители операторов, определяющих изменение координатной части волновой функции. [c.137]

Поскольку спиновые операторы не действуют на функции декартовых координат, можно рассмотреть действие оператора 3 только на спиновые функции, входящие в ф,,, записывая спиповые части отдельных слагаемых, на которые распадается фе в символическом виде т 35 = арар [c.93]

Следующий этап состоит в оценке матричных элементов. Именно на этом этапе спиновый момент 1 , имеющий свойства оператора, становится таковым в отношении волнбвых функций фш, фп,. ... Основными правилами для спиновых операторов являются следующие [70] [c.296]

Мы условимся, что Ж 1ка, Зка и Ра, относящиеся соответственно к гамильтониану Жк спиновым операторам / , 5 и Р , обозначают коммутаторные супероператоры. Супероператор Ж, который играет главную роль в уравнении для оператора плотности (2.1.17), называется супероператором Лиувилля. Супероперато-РЬ1, обозначаемые другими символами, мы будем определять по мере их использования. [c.41]

Протведения декартовых спиновых операторов особенно полезны для расчета эволюции оператора плотности слабосвязанных спиновых систем, когда все члены гамильтониана коммутируют друг с другом [см. (2.2.14)]. Их действие можно вычислить в виде [c.48]

Рис. 2.1.4. Вращения в подпространствах, натянутых декартовыми спиновыми операторами, соответствующие химическим сдвигам (вращение вокруг /, ), РЧ-импуль-сам (вращения вокруг и / у) н слабым скалярным взаимодействиям (вращения вокруг ИкгЬг)- Заметим, что мы последовательно используем положительные вращения (частоты и углы) в смысле правила правой руки (по часовой стрелке, если смотреть вдоль вектора вращения). (Из работы [2.13).)

РЧ с. 2.1.5. Билинейные вращения в подпространствах, натянутых произведениями декартовых спиновых операторов, индуцированные прбобразованиями, которые могут быть осуществлены импульсными последовательностями с пропагаторами типа ехр ( - I н ехр - 1 2/ 5./(у I см. выражения (2.1.100). (Из работы 2.13].) [c.52]

Релаксационный гамильтониан линеен по спиновым операторам всякий раз, когда он описывает взаимодействия с магнитными полями, источники которых являются внещними по отнощению к спиновой системе. Примерами этого являются [c.81]

IkzSmy за время третьего интервала т зависит от J и от числа эквивалентных протонов. В последовательности DEPT (рис. 4.5.5,б) использование в каждом втором эксперименте (тг) -импульса непосредственно перед регистрацией позволяет удалить противофазные составляющие. Метод DEPT (рис. 4.5.5,в) имеет дополнительное преимущество в том, что амплитуды мультиплетов имеют, как это видно из рис. 4.5.7, нормальное биномиальное распределение. В этом методе перед очищающим (тг/2)х-импульсом на частоте спинов I используется рефокусирующий импульс для спинов /, в результате чего все /-спиновые операторы, содержащиеся в гетероядерной многоквантовой когерентности, будут находиться в х-фазе и на них не будет влиять очищающий импульс [4.164]. [c.248]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология