Полупрямое произведение групп

Определите, какие группы порождаются следующими прямыми и полупрямыми произведениями групп 1) Сз х С, 2 [c.27]

В книге рассматривается обратная ситуация, в которой калибровочные поля, структурной группой которых служит полупрямое произведение группы трансляций Т (3) и группы вращений 80(3), привлечены для описания дефектов сплошной среды. Последовательное применение калибровочного подхода позволило авторам вывести лагранжиан для полей, описывающих дефекты сплошной среды. Полная система уравнений (являющихся в данном случае структурными уравнениями Картана) дала возможность совместно представить эволюцию напряжений в среде и динамику дефектов. Кроме того, в предложенном методе удается одновременно характе- [c.6]

Пример 3.1 (представления полупрямых произведений групп). Пусть X — группа, К — некоторая группа ее автоморфизмов к (X Ъ х к х) X). Напомним, что полупрямым произведением О = X К называется группа упорядоченных пар (х, к) с законом композиции (х, к) х, к ) = хк (х , кк ) (х, х Х к, к К). (Исходный пример полупрямого произведения X = с групповой операцией сложения векторов и К — 80 (2) — группа вращений вокруг 0. Тогда 8> 50 (2) [c.372]

Исходная группа Оо для теории упругости представляет собой полупрямое произведение Оо = 50 (.3)о > Т(3)о соответствующей вещественной ортогональной группы 50(3)о и группы, трансляций Т(3)о- Покажем инвариантность (2.6.5) относительно этой группы. Действие группы Оо на вектор состояния X осуществляется согласно формулам [c.36]

Поскольку операции и в отдельности также являются операциями симметрии решетки и образуют соответственно группу трансляций Г, и точечную группу Со, группы Г и Со являются подгруппами пространственной группы Фо = Г, Л Со. которая представляет собой так называемое полупрямое произведение (обозначаемое символом / ) групп Г и Со. [c.27]

Применениям проекционной спектральной теоремы к получению представлений семейств В = Ву)ц у операторов, связанных коммутационными соотношениями, посвящен 3. Схема здесь такова. Часто бывает, что наряду с В можно построить семейство А = (Лх)л-ех коммутирующих нормальных операторов такое, что в терминах преобразования Фурье, связанного с А, действия исходных операторов становятся достаточно обозримыми (часто А даже задано). Это приводит к описанию операторов семейства В. Подобная точка зрения широко применялась, например, в теории унитарных представлений групп (тогда А состоит из унитарных коммутирующих операторов). В 3 эту процедуру удается расширить на семейства А произвольной мощности уже, вообще говоря, неограниченных нормальных коммутирующих операторов. Рассмотрены некоторые примеры представлений (не обязательно унитарных) полупрямых произведений С групп, одна из которых коммутативна, и представлений типа канонических коммутационных соотношений. Отметим, что и здесь сохраняется закономерность если О локально компактна, то требуемое оснащение автоматически существует, в более общей ситуации его следует предполагать (или доказывать существование в том или ином случае). [c.305]

В которой ИСХОДНОЙ группой является полупрямое произведение группы вращений 50(3)о и группы трансляций Т(3)о, т. е. Оо = 80(3)о1> Т(3)о. Группа Оо не является полупростой и не имеет правильного матричного представления на пространстве интегрируемых смещений х- Следовательно, нам требуется нетривиальное расширение теории Янга — Миллса. Важно также отметить, что действие группы 80(3) о совершенно отличается от действия группы Т(3)о элементы 50(3) о действуют на х слева мультипликативно, в то время как элементы Т(3)о действуют аддитивно [c.53]

Совокупность всех преобразований, сохраняющих фиксированную точку плоскости, образует ортогональную точечную группу, обозначаемую символом оо тт. Совокупность непрерывных переносов плоскости образует двумерную группу трансляций jPqo- Объединение преобразований обеих групп в так называемое полупрямое произведение образует набор пространственных групп / 00 тт, изоморфных друг другу и различающихся лишь выбором инвариантной точки для подгрупп ос тт. [c.43]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология