Канонический

Таблица Гаусса для определения канонической формы системы уравнений

Еще одна функция алгоритма состоит в развитии мышления человека, решающего задачу. Эту функцию, в частности, выполняет девятая часть АРИЗ изучение хода решения задачи, выявление отклонения от канонического текста алгоритма, исследование причин отклонений. [c.144]

Чтобы привести уравнение (16.6) к каноническому уравнению нестационарной молекулярной диффузии, авторы разбираемых ниже. моделей произвольно принимают, что элемент жидкости на межфазной поверхносги остается неподвижным в процессе массопереноса, что позволяет записать уравнение (16,6) в виде [c.172]

Следовательно, гипотеза адекватности выполняется. С учетом значимости коэффициентов, проверяемой по формулам (VII.29) и (VII.30), окончательное уравнение математической модели после приведения его к канонической форме получается в виде [c.165]

Задача линейного программирования в канонической форме найти экстремум линейной функции [c.322]

Для того чтобы привести задачу линейного программирования в общей форме к канонической, необходимо ввести так называемые дополнительные или вспомогательные переменные Хп+ъ л+2, . м п+(й—т), причем эти переменные неотрицательны. — Прим. ред. [c.322]

Такое распределение систем называется каноническим ансамблем, и его функция распределения есть Если С написать в форме, [c.175]

Если теперь взять идеальный газ (без межмолекулярных сил), помещенный во внешнее силовое поле, то потенциальная энергия будет просто равна сумме индивидуальных потенциальных энергий каждой молекулы, и каноническое распределение можно выразить произведением [c.179]

Систему, записанную в форме, удобной для выражения базисных переменных через свободные, можно представить в каноническом виде [c.186]

В систему 2) переводит ее в каноническую форму относительно новых базисных переменных. [c.187]

Выбрав Xi и X2 в качестве базисных переменных, перейдем к канонической форме (выражаем Xt и Хг в ограничениях и целевой функции через свободные переменные Хз и Xi). Получаем [c.187]

Здесь ди, ( 21, , — значения координат в узловых точках Л -мерного пространства, которые определяются функцией распределения (7.2). Для вычисления узловых точек используется реализация цепи Маркова [336]. Этот метод называется методом Монте-Карло и состоит из двух этапов. На первом, как правило более трудоемком, генерируется последовательность узловых точек. На втором этапе, используя полученные данные, вычисляют средние значения искомых величин. Значение <Л> соответствует каноническому ансамблю. В ряде задач более удобно использовать другие статистические ансамбли, при этом несколько изменяется процедура определения узловых точек в (7.3). Необходимо отметить, что узловые точки с физической точки зрения представляют собой мгновенные конфигурации равновесной многочастичной системы и поэтому дают информацию, которая недоступна в реальном эксперименте. [c.119]

Расчет выполняли для свободной пленки воды и.воды, заполняющей цилиндрическую пору с радиусом 7 = 0,35 нм. Поверхность цилиндра непроницаема для центров масс молекул воды, но не ограничивает вращательных степеней свободы. Исследовали также изменения свойств воды под влиянием внешней стороны цилиндра. Для этого бесконечно длинные стержни радиуса 0,45 нм располагали в шахматном порядке на расстоянии 1,3 нм между их осями. Пространство между стержнями заполняли молекулами воды, стержни непроницаемы для их центров масс. Такая система моделирует свойства мембранной фазы воды [2]. Расчеты выполняли в каноническом ансамбле при температуре 7 = 298 К. [c.122]

Для получения из классической функции Гамильтона квантовомеханического оператора полной энергии частицы (гамильтониана) нужно канонические переменные заменить на операторы х х, у у, и рх-> рх и т. д. Таким образом, для построения нужного оператора С надо знать прежде всего операторы координат и проекций импульса. [c.41]

При аппроксимации поверхности отклика полиномом второго порядка приходится решать систему k линейных уравнений. Если определитель этой системы равен нулю, то поверхность не имеет центра. В этом случае можно или перенести начало координат в точку с наилучшим значением выхода, или совсем не переносить центр. При этом для нецентральной поверхности оптимум будет лежать на границе области определения факторов. Если поверхность имеет центр, то в него переносят начало координат. При этом в уравнении поверхности исчезают члены, содержащие линейные э([зфекты и изменяется свободный член. Коэффициенты при вторых степенях и взаимодействиях инвариантны относительно переноса. Второй этап,— поворот координатных осей в новом центре таким образом, чтобы исчезли члены с эффектами взаимодействия свободный член инвариантен относительно поворота. В результате получим уравнение вида (V.88). Поверхности второго порядка классифицируются по их каноническим формам (рис. 33). [c.200]

Так как понятие о спине не имеет классического аналога, то получить выражение для оператора спинового момента импульса электрона так, как это мы делали раньше, т. е. исходя из канонической классической формулы для данной физической величины, невозможно. Однако было установлено, что коммутационные соотношения для операторов квадрата соб ственного момента импульса электрона и его проекций 5, Зу и 2 аналогичны приведенным выше соотношениям для операторов Мх, Му и Йг, т. е. [c.59]

НП группы е Канонические МО метана [c.206]

Одним из наиболее характерных свойств канонических МО является их существенно делокализован-ный характер. Так, приведенные выше МО фо —фз метана охватывают все пять ядер этой молекулы. [c.206]

Поэтому канонические МО не отражают экспериментально наблюдаемые аддитивность и трансферабельность. [c.206]

Выберем и 12 в качестве базисных переменных и перейдем к канонической форме (выражаем х и в ограничениях и целевой функции через свободные переменные хд и Х4). Получаем [c.224]

Иногда поиск экстремума упрощается при переводе уравнения регрессии в каноническую форму [c.62]

По знакам коэффициентов В канонической формы уравнения выбирают направление изменения а ,- от центральной точки канонической формы и доводят х-х,. . до предельных значений. [c.62]

Составляются канонические уравнения метода сил, математически выражающие условие эквивалентности основной и заданной систем [c.356]

Стандартными илп каноническими латинскими квадратами на- [c.100]

Первый этап канонического преобразования — перенос начала координат в особую точку поверхности отклика — центр поверхно-спи. Координаты центра 5 определяются решением системы уравнений [c.200]

Пусть L есть сокращение для (3). Тогда интеррогатив, имитирующий вопрос (2), будет иметь запись р(А, ), которая является канонической схемой собственно да-нет-воп-росов. Обозначим через В предложение Джон бил свою жену, а через N — Джон сейчас не бьет свою жену. Тогда наиболее удобной записью вопроса [c.32]

После выбора расчетной схемы составляют канонические уравнения деформаций каждого элемента в месте сопряжения под действием вн( шних нагрузок и краевых сил Р и моментов М, которые считают условно известными. Радиальные перемещения Д и углы поворота д оболочек в месте стыка элементов по условию неразрывности должны быть равны. Верхние индексы соответствуют рассматриваемому элементу (крышка — к, днище — д, цилиндрическая обечайка — ц), нижний индекс — виду нагрузки (от действия центробежной силы — цс, от давления жидкости — ж, от краевой силы — Я, от краевого момента — М). Из условия неразрывности деформации пар элементов крышка—цилиндр, цилиндр—днище следует [c.352]

Для учета вклада флуктуаций в свойства системы вблизи критической точки проводили расчет методом Монте-Карло в большом каноническом ансамбле. На рис. 7.7 показаны результаты расчета распределения параметра порядка при различных значениях плотности. Видно, что вблизи точки фазового перехода флуктуации параметра порядка велики и величина парамет- [c.130]

Какая из указанных ниже канонических структур нитроамидного иона должна давать наибольший вклад в резонансную структуру этого аниона [c.590]

Классическое выражение для данной физической величины записывают в канонической или (другое название) гамильтоновой форме, где переменными служат координаты и импульсы. Например, выраженная таким образом полная энергия материальной точки, движущейся в потенциальном поле и х,у, г, I),— функция Гамильтана — имеет вид [c.41]

Выше мы изложили традиционные квантовохимические представления о гибридизации атомных орбиталей на традиционных примерах (СО2, НС СН, Н2С==СН2, СН4, ВРз и т. д.). Однако эти представления, которые по праву можно назвать классическими, в ряде случаев оказываются неприменимыми. Одним из таких случаев является молекула 1,б-дикарба-/сло-зо-гексаборана (рис. 36), где четырех валентных АО углерода недостаточно для построения пяти ортогональных ГАО. Однако при отказе от требования ортогональности, как было показано С. Г. Семеновым, удается построить линейно-зависимый набор неорто-гональных ЛМО, преобразующихся друг в друга при операциях симметрии Оц1- Эти 15 ЛМО (6 двухцентровых, локализованных на связях СН и ВН 8 трехцентровых, локализованных на связях СВг и одна четырехцентровая, тождественная канонической 1 2г-М0, охватывающей атомы бора) с электронными заселенностями 2, не могут быть переведены унитарным преобразованием в исходные 13 канонических МО (сравни с рассмотренным выше случаем молекулы метана). [c.216]

В самом деле, что заставляет теоретиков, занимающихся изучением строения молекул, немало сил тратить на обсуждение проблем локализации молекулярных орбиталей, выбора оптимального анализа заселенностей и т. д. Ведь в принципе расчет можно провести, используя делокализованные (канонические) молекулярные орбитали, или х<е ограничиться одноцентровым базисом, в результате чего при стандартном анализе заселенностей вся электронная плотность окажется отнесенной к одному атому молекулы. Однако в обоих случаях результаты расчетов не удается интерпретировать в рамках традиционных химических представлений, т. е. в терминах химических связей, неподеленных электронных пар и т. д. И дело не только в необходимости учета старых, давно известных фактов типа аддитивности и трансферабель-ности многих молекулярных свойств, дело еще в стремлении согласовать квантовомеханическое описание с определенным исторически сложившимся стилем химического мышления. Но мы слишком забежали вперед, вернемся к нашей теме и посмотрим, как в квантовой химии рождается понятие молекулярной структуры. [c.106]

Но каким бы оператором ни пользовались при расчете молекулярных систем, всегда предпола-гается, что симметрия гамильтониана отвечает симметрии молекулы, а его собственные функции преобразуются по неприводимым представлениям точечной группы симметрии молекулы. Такие МО называются каноническими. [c.206]

Рассмотрим в качестве примера канонические МО молекулы метана СН4 (симметрйя Та) в приближении МО ЛКАО (рис. 35) [c.206]

Эти гибридные АО, как и ЛМО ф1 4, эквивалентны, т. е. при операциях группы симметрии Тй либо не изменяются, либо переходят друг в друга. Кроме того, если каждой канонической МО возможно сопоставить некую орбитальную энергию е,, то всем эквивалентным ЛМО отвечает одно общее значение е одноэлектронной энергии, в данном случае [c.208]

Теоретико-информационные инварианты могут использоваться в качестве представления структуры в базах знаний каталитических систем искусственного интеллекта наряду с матрицами и их каноническими представлениями. Различные инварианты молекулярного графа представляют собой важные характеристики графа. РТнвариант графа — это теоретико-графовое свойство, сохраняющееся при изоморфизме [86]. Более точно [80] пусть Р — функция, относящая каждому графу С, некоторый элемент из множества М произвольной природы (элементы М чаще всего числа, векторы, матрицы, многочлены). Эту функцию будем называть инвариантом, если на изморфных графах ее значения совпадают, т. е. для любых [c.99]

При создании программного обеспечения для решения задач моделирования часто возникает необходимость преобразования уравнений исходной математической модели. Основные причины — приведение уравнений к канонической форме выбранного метода решения и построение на основе точной модели более простой, по обеспечивающей требуемую точность и существенно упрощающей разработку алгоритма. В случае сложной исходной модели такие преобразования весьма громоздки, трудоемки и при ручных преобразованиях не гарантируют безошибочности ироведенных действий [58, 59]. [c.247]

Исследование поверхности отклика. Решение задачи оптимизации. Уравнение регрессии второго порядка, адекватно описыва.ю-шее почти стационарную область, исследуют для определения координат оптимума. Кроме того, представляет интерес изучение свойств поверхности отклика в окрестности оптимума. При этом обычно П(фсходят от полинома второго порядка, полученного по результатам опыта, к стандартному, каноническому уравнению [c.200]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология