Представление группы

Таблица 4.9. Характеры неприводимых представлений группы Сгу

Таблица 1.1. Неприводимые представления группы симметрии

Используя таблицу характеров неприводимых представлений группы, легко разлагаем представление Г на неприводимые представления [c.133]

Для примера разложим представление Г4 (2.5) на неприводимые представления с помощью таблицы характеров неприводимых представлений группы Сз [c.28]

Рассмотрим 1х-функцию атома водорода с точкой центрирования на протоне Н . Введем обозначение 1 )1 ( г - Кн 1) = 1 (Н ). Функции 1х(Н ) не преобразуются по неприводимым представлениям группы симметрии молекулы, этим свойством обладают линейные комбинации этих функций. Построим из орбиталей 1 (Н ) следующие симметризованные выражения [c.211]

Этого еще недостаточно, чтобы полностью определить класс многоэлектронных функций. Дело в том, что в квантовой механике детализированный анализ принципа тождественности частиц, каковыми являются электроны, позволяет утверждать, что волновые функции систем тождественных частиц должны быть либо полностью симметричными, либо полностью антисимметричными функциями (должны преобразовываться по одному из двух одномерных неприводимых представлений группы перестановок из элементов). Полностью симметричной называют функцию которая при любой транспозиции не меняется [c.53]

Таким образом, (/-волновые функции центрального атома при преобразованиях симметрии октаэдра преобразуются различным образом или по различным неприводимым представлениям группы симметрии в теоретико-групповой терминологии. [c.192]

Следующий этап в анализе электронного строения может быть связан с классификацией атомных орбиталей по неприводимым представлениям группы симметрии молекулы. В табл. (4.9) приведены в качестве примера характеры неприводимых представлений группы симметрии С ,, в табл. (4.10) указана классификация атомных орбиталей атома X в [c.209]

Требования симметрии на основе теории представлений групп формулируются следующим образом [c.181]

При учете физических свойств узлов кристаллической решетки-симметрия ее в классическом представлении групп симметрических преобразований понижается, поэтому чтобы отразить симметрию решетки с учетом физических или геометрических свойств. [c.243]

Группа матриц, действие которых на базис из данных функций совпадает с действием элементов симметрии на этот же базис, называется представлением точечной группы симметрии в данном базисе. Чтобы продемонстрировать зависимость представления группы от базиса, рассмотрим преобразование -функций операциями симметрии группы Сги (табл. 5.4) и выпишем матрицы преобразований группы Сгв в базисе -функций [c.172]

Оказывается, что и другие р- и d-функции являются базисами одномерных представлений группы Сг [c.173]

Представления групп. Пусть имеет место соответ- ствие между элементами двух групп [c.20]

Приведем для примера два очевидных представления группы Сзо (эти представления обозначим буквами Г, иГ2) [c.20]

Можно получить еще одно двумерное представление группы, используя матрицу преобразования координат [c.20]

Таким образом, мы получили четыре различных представления группы Сз (2.5). [c.22]

Таблица неприводимых представлений группы Сз1, имеет вид (см. табл. 7, задача 2.3). В скобках отмечены соответствующие координатные функции. Поэтому все волновые функции молекулы разбиваются на 3 группы, образующие базисы соответствующих представлений [c.90]

Характеры неприводимых представлений группы симметрии Та представлены в табл. 8 (см. задачу 2.4), и соответственно существует 5 типов уровней [c.90]

Операции симметрии для группы С2 и неприводимые представления группы Са приведены в табл. 11. [c.101]

Как и раньше, функции Ч ( ( =1, 2, 3) являются собственными функциями операторов 5 и 5г с собственными значениями 5=1, 5г=1. Рассмотрим преобразования базиса функций Ч з) при операциях симметрии, входящих в группу С20. Характеры неприводимых представлений группы Сг приведены в табл. 18. [c.132]

О соответствует группа преобразований А, изоморфная ей. Группа А называется представлением группы О. [c.76]

Итак, имеем некоторую группу О и ее представление — группу А, состоящую из матриц п-го порядка, изоморфную группе О. Поскольку каждому элементу из О соответствует своя матрица из А, обозначим эту матрицу Ап(ё ), где индекс, п отмечает размерность представления. Вид матрицы An(gi) зависит, конечно, не только от размерности базиса. Если, например, в качестве базиса вместо одних декартовых координат выбрать другие декартовы координаты, оси которых направлены иначе, то вид матрицы An(g ) изменится. [c.77]

Напомним, что g, — это элемент группы О. Если порядок этой группы т, то индекс I пробегает значения от I до т. Группа А имеет тот же порядок т, т. е. число матриц типа An(gi) равно т независимо от размерности представления п. Совокупность матриц Аш(дг) (их т) образует группу, совокупность матриц A 2(gг) также и т. д. Таким образом, приводимое представление разбивается на совокупность -(сумму) неприводимых представлений. Можно доказать, что такое разбиение единственно. Группы, образующие неприводимые представления, обозначают Ти. где к — номер неприводимого представления. Среди неприводимых представлений группы всегда имеется одно тривиальное, образуемое одной функцией базиса, инвариантной по отношению ка всем преобразованиям группы. Это одномерное представление называется единичным и обозначается Гь [c.78]

В табл. 27 показаны также характеры представления Г по которому преобразуются функции ф/ ( =1, 2,..., -...,6). Разлагая Г, на неприводимые представления группы Сг, получим [c.149]

Используя теоремы, описывающие свойства представления и его характера, можно найти характеры, не определяя матриц представления. В самом деле, для каждой группы легко найти число неприводимых представлений г и их размерности п . Учитывая также свойство (IV, 7), можно по- строить характеры неприводимых представлений группы. [c.80]

Характеры неприводимых представлений группы Са [c.82]

Совокупность матриц А, В,. .. образует представление группы симметрии размерности п с базисом ( =1, [c.84]

Таким же способом можно установить влияние других симметрий на однозлектронные уровни. Можно также воспользоваться корреляционной таблицей, которая показывает, как представления группы меняются или разлагаются на представления ее подгруппы, если меняется симметрия. В табл. 10.4 содержится такая информация для некото-рьгх типов симметрип, с которыми обычно приходится сталкиваться в уомплексах ионов переходных металлов. [c.77]

Недостатки этой классификации очевидны, поскольку не все вещества представленных групп обладают каицерогенностью. Кроме того, не исключается возможность других соединений вызьшать возникновение и развитие опухолей. [c.55]

Выше остовные электроны описывались в одном приближении, а валентные - в другом. Покажем, каким способом можно добиться единообразия описания. С этой целью следует включить остовную 1 -функ-цию в общий список функций, преобразующихся по тождественном , Л1-представлению группы симметрии молекулы. Например, для молекулы метана МО симметрии запишем в виде [c.214]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Задание конфигурации предполагает задание системы базисных функплй в каждой оболочке для построения термов важны свойства симметрии базисных функций. Полагают, чго базисные функции оболочки преобразуются по неприводимым представлениям группы пространственной симметрии молекулы. Из этих базисных функций строят детерминантные, представляющие конфигурации. Волновые функции 200 [c.200]

Аналогичное же положение имело место и в теории атома, где общая классификация термов основьшалась на задании угловой зависимости базисных функций в виде сферической функции. При численных расчетах, разумеется, потребуются обсуждения и явного вида функции / -Функции симметрии а(т = 0) преобразуются по одномерному неприводимому представлению группы Если т Ф О, то функции и со (( ) образуют базис двумерного неприводимого представления группы С . Рассмотрим прямое произведение пространств Ещ Е . Базисными функциями в этом пространстве при тФО являются следующие произведения функций (4.12) [c.201]

Основанием тому является относительно сильная связь 2х-электрона с остовом [для / -терма 25 = -1,24443, что существенно меньше и(Н)= = -0,5]. Заметим также, что если ограничиться лишь 1 (Н1)- и 1х(Н2)-функциями, то из них нельзя построить линейную комбинацию функций симметрии 5 и, следовательно, 2ру(0) электрон (см. выбор координатных осей в табл. 10) будет химически неактивен. Если учесть, что все неприводимые представления группы Сзу одномерны, то орбиталь 2ру(0) окажется заселенной парой химически неактивных электронов, за которой закрепилось название неподеленной электронной пары. [c.211]

Таблица 6.8. Разрешенные в электродипольном (Э), магнитно-днпольном (М) и квадрупольном (К) излучении и поглощении переходы между термами, соответствующими неприводимым представлениям групп С4 и 0,н

Представлением группы называется гомоморфное ютображение данной группы на группу квадратных матриц. Размерность матриц называется размерностью представления. [c.20]

Оказывается, что можно легко получить сколько угодно новых представлений. Для этого каждую матрицу представления необходимо подвергнуть преобразованию подобия с помощью неособенной, одной и той же для всех матриц преобразования матрицы В. Тогда мы получим новый набор матриц А =ВА,В-. Легко видет что если А,--А = Аа, то и А1-А = Ай, т. е. матрицы А тоже будут представлением группы. [c.22]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.200 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.461 ]

Квантовая механика (1973) -- [ c.689 ]

Инфракрасные спектры неорганических и координационных соединений (1966) -- [ c.46 ]

Физические методы исследования в химии 1987 (1987) -- [ c.200 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.200 ]

Спектральные методы в бесконечномерном анализе (1988) -- [ c.306 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология