Корреляционная функция процесса авторегрессии

Рис 5 9 Выборка процесса авторегрессии второго порядка и теоретическая корреляционная функция [c.203]

Рис 5 8 Выборки процессов авторегрессии первого порядка и их теоретические корреляционные функции, а) а = -Ю,9, б) а = —0,9. [c.201]

Используя (5 2.17), получаем отсюда, что корреляционная функция процесса авторегрессии Xt равна [c.200]

Из-за большого разнообразия корреляционных функций, порождаемых процессами авторегрессии, они находят широкое применение в качестве моделей для анализа стационарных временных рядов. Задача оценивания параметров процессов авторегрессии будет обсуждена в разд. 5.4. [c.204]

Пример Корреляционная функция дискретного процесса авторегрессии второго порядка удовлетворяет рекуррентному уравнению [c.207]

Рис 513 Теоретическая и выборочные корреляционные функции для процесса авторегрессии второго порядка [c.227]

В этой главе понятия, введенные в гл. 5 и 6 (вып 1), распространяются на случай пары временных рядов и случайных процессов Первым таким обобщением, приведенным в разд 8 1, является взаимная корреляционная функция двумерного стационарного случайного процесса Эта функция характеризует корреляцию двух процессов при различных запаздываниях Второе обобщение представляет собой двумерный линейный процесс, образуемый с помощью линейных операций над двумя источниками белого щума Важными частными случаями такого процесса являются двумерный процесс авторегрессии и двумерный процесс скользящего среднего [c.77]

Рис 8 6 Реализация и теоретическая взаимная корреляционная функция двумерного процесса авторегрессии [c.89]

Пример Чтобы проиллюстрировать этот эффект, мы вычислили выборочную взаимную корреляционную функцию (fe) для реализаций двух независимых процессов авторегрессии первого порядка с параметрами oi = i = —0,9 при N = 100 Эта выборочная оценка получена при использовании дискретного выборочного аналога функции (8 2 2), а именно [c.95]

На рис 6 6 показан процесс авторегрессии второго порядка. Как указывалось в разд. 5.2.4, соответствующий временной ряд является квазипериодическим со средним периодом около 8 сек Корреляционная функция отражает это периодическое поведение, она представляет собой затухающую синусоидальную волну с периодом 8 сек Соответствующий этому случаю спектр имеет пик на частоте /о = 0,125 гц Так как процесс А (/) не является точно периодическим, его спектр не сосредоточен на единственной частоте /о = 0,125 гц, но рассеян по всем частотам в диапазоне —0,5 0,5 гц Впрочем, большая часть мощности сосредото-, чена вблизи частоты /о = 0,125 гц. [c.268]

В этом разделе вычисляются выборочные оценки спектров для искусственных временных рядов. Это сделано для того, чтобы читатель приобрел опыт в интерпретации выборочных спектральных оценок. В разд. 7.1.1 даются формулы, непосредственно пригодные для вычисления на цифровых машинах выборочных сглаженных спектральных оценок, а также приводятся результаты вычислений выборочных характеристик. Затем в разд. 7.1.2 проиллюстрировано влияние изменения точки отсечения корреляционной функции на спектр. Для этого функция rxj (/) сравнивается с Txx(f) и xxif) с Гл (/) в случае, когда процесс является авторегрессией первого или второго порядка. Чтобы подготовить приведенное в разд. 7.2 [c.7]

Два независимых процесса авторегрессии первого порядка (а, = —0,9). Первыми процессами, которые мы рассмотрим, явля-ляются два независимых процесса авторегрессии первого порядка с 1 = —0,9, = 100 Взаимную корреляционную функцию этих процессов мы оценивали в разд 82 1 Теоретический и средний сглаженный спектры когерентности этого двумерного процесса тождественно раины нулю, а теоретический фазовый спектр не определен Поэтому мы не будем сравнивать теоретический п средние сглаженные спектры Основная цель этого примера — сравнить теоретический спектр когерентности, который тождественно равен нулю, с выборочными оценками когерентности для реализаций двух рядов по 100 членов в каждой На рис 9 4 показаны сглаженные выборочные оценки спектра когерентности при I = 4, 8, 16 и 40 [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология