Взаимные корреляционные функции

Корреляционная функция стационарного случайного воздействия на входе обычно имеет большой центральный пик и стремится к нулю (или постоянному значению) по обе стороны от х=0 (т. е. является четной функцией). Поэтому каждый коэффициент управляемого фильтра оказывает наибольшее влияние на взаимную корреляционную функцию в соответствующий ему момент [c.325]

Мера связи случайных функций характеризуется корреляционной функцией связи. Корреляционной функцией связи или взаимной корреляционной функцией двух случайных функций х 1) и у 1) называется неслучайная функция двух аргументов k y t,S), которая при каждой паре значений 8 равна корреляционному мо- [c.6]

В гл. 8 понятия, введенные в гл 5—7, распространяются на случай пары временных рядов, что приводит к определению взаимной корреляционной функции, взаимного спектра и спектра квадрата коэффициента когерентности [c.11]

Возмущение в виде случайного сигнала. Пусть на вход системы подано случайное возмущение по составу потока, при этом на выходе потока из аппарата изменение концентрации индикатора носит случайный характер. Обозначим через Ryx t) взаимно корреляционную функцию выходного и входного сигналов, а через Rx t—1) автокорреляционную функцию выходного сигнала. Тогда искомая функция распределения С () является решением интегрального уравнения. [c.28]

С постоянными параметрами, а (т) — взаимная корреляционная функция между входом и выходом, которая приближенно определяется соотношением [c.322]

Таким образом, если объект допускает нанесение тестового возмущения в виде белого шума , то проблема его идентификации сводится к вычислению его взаимной корреляционной функции. [c.323]

Полная обработка данных измерений включала время-им-пульсный анализ определяли значения среднего интервала между импульсами и дисперсии интервалов на однородных областях, автокорреляционные функции импульсных потоков, спектры их огибающих, взаимно корреляционные функции для акустической эмиссии, регистрируемой на различных каналах. [c.192]

Взаимная ковариационная и взаимная корреляционная функции [c.80]

Обычно входное воздействие и шум не зависят друг от друга и их взаимная корреляционная функция равна нулю. Уравнение (VII, 44) преобразуется в этом случае к виду [c.181]

В гл. V и VII (см. стр. 116—124 и 159—181) рассматривались методы эмпирического получения характеристик случайных величин и случайных процессов. Однако выше уже говорилось о недостатках этих методов, связанных с большим запаздыванием между получением полезной информации и моментом начала исследования, а также с повышенными требованиями к ЦВМ. Достаточно сказать, что для получения корреляционной функции в память машины нужно ввести около тысячи ординат случайного процесса, а для вычисления взаимной корреляционной функции — вдвое большее их число. [c.196]

Аналогичная итерационная процедура может быть использована и для вычисления текущих оценок ординат взаимной корреляционной функции [5] [c.197]

ВЗАИМНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И ВЗАИМНЫЙ СПЕКТР [c.77]

В этой главе понятия, введенные в гл. 5 и 6 (вып 1), распространяются на случай пары временных рядов и случайных процессов Первым таким обобщением, приведенным в разд 8 1, является взаимная корреляционная функция двумерного стационарного случайного процесса Эта функция характеризует корреляцию двух процессов при различных запаздываниях Второе обобщение представляет собой двумерный линейный процесс, образуемый с помощью линейных операций над двумя источниками белого щума Важными частными случаями такого процесса являются двумерный процесс авторегрессии и двумерный процесс скользящего среднего [c.77]

В разд 8 2 мы обсудим вопрос об оценивании взаимной корреляционной функции Мы покажем, что если не применять к обоим рядам фильтрации, переводящей их в белый щум, то при оценивании могут возникать ложные завышенные значения взаимной корреляции В разд 8 3 вводится третье обобщение — взаимный спектр стационарного двумерного процесса Взаимный спектр содержит два различных вида информации, характеризующей зависимость между двумя процессами Информация первого типа содержится в спектре когерентности, являющемся эффективной мерой корреляции двух процессов на каждой из частот Информация второго типа дается фазовым спектром, характеризующим разность фаз двух процессов на каждой из частот В разд 8 4 оба эти типа информации иллюстрируются на простых примерах [c.77]

Взаимная корреляционная функция и взаимный спектр [c.79]

Следовательно, взаимная корреляционная функция в этом примере равна [c.83]

Взаимная корреляционная функция. В общем случае приходится изучать взаимодействие двух процессов с различными масштабами измерения, или с различными дисперсиями В таком случае необходимо определить взаимную корреляционную функцию [c.81]

Взаимная корреляционная функция подобно ковариационной не является в общем случае четной функцией Рассмотрим, например, на рис 8 4 выборочную взаимную корреляционную функцию данных о газовой печи, приведенных на рис 8 3 Эта функция имеет большой пик прн и = 5 и явно несимметрична относительно и = О Отметим также, что большинство взаимных корреляций положительно Это объясняется тем, что увеличение скорости впуска газа приводит к увеличению концентрации на выходе и наоборот [c.81]

Самый тривиальный случай взаимной корреляции двух случайных процессов имеет место, когда взаимная корреляционная функция тождественно равна нулю для всех запаздываний Отсюда следует, что такие процессы полностью некоррелированы [c.81]

Взаимная корреляционная функция линейного процесса [c.82]

Отсюда взаимная корреляционная функция имеет вид [c.84]

Если веса й в (8 1 6) положительны, то два процесса X, (/), Хг ) будут выглядеть похожими , а взаимная корреляционная функция будет положительной Наоборот, если веса отрицательны, то эти два процесса будут выглядеть как зеркальные отражения друг друга, т е увеличения одного процесса будут сопровождаться уменьшениями другого и наоборот [c.84]

Теперь нетрудно получить взаимную корреляционную функцию [c.84]

Рис 8 6 Реализация и теоретическая взаимная корреляционная функция двумерного процесса авторегрессии [c.89]

Значения корреляционных функций приведены в табл 8 1, а взаимная корреляционная функция показана на рис 8 6 Видно, что, в то время как р12(0) очень мало, р12(1) и р12(2) велики [c.90]

И имеют положительный знак Это объясняет упоминавшуюся выше тенденцию опережения процессом Хц процесса Хц на одно-два наблюдения Рассматривая рис 8 6, можно обнаружить также, что взаимная корреляционная функция имеет определенную периодичность, период которой равен примерно 10, т е частота равна 0,1 гц Отсюда следует, что любой участок одного из процессов будет с некоторым искажением повторен другим процессом, т е вызовет его резонанс Из рис 8 6 видно, чю чаще всего повторяются периодичности с периодом около 10 [c.91]

Решая уравнения (8 1 24) и подставляя решения в рекуррентные соотношения (8 1 23), можно вычислить ковариации Нормируя их, получаем корреляции этого процесса (они приведены в табл 8 2) Взаимная корреляционная функция имеет весьма широкий пик, центр которого соответствует величине запаздывания 10, как и следовало ожидать из-за задержки в 10 единиц между процессами Хи и Хг, [c.92]

Пример Чтобы проиллюстрировать этот эффект, мы вычислили выборочную взаимную корреляционную функцию (fe) для реализаций двух независимых процессов авторегрессии первого порядка с параметрами oi = i = —0,9 при N = 100 Эта выборочная оценка получена при использовании дискретного выборочного аналога функции (8 2 2), а именно [c.95]

Улучшение оценки взаимной корреляционной функции [c.96]

Определение оценок корреляционных функций по формулам (VII. 24) и (VII. 25) требует применения ЦВМ с достаточно большим объемом запоминающего устройства (ЗУ). Действительно, помимо хранения в ЗУ программ для центрирования реализации, необходимо запомнить N ординат центрированного процесса и т ординат корреляционной функции Rxx m). При вычислении же взаимной корреляционной функции требуется вдвое большее число ячеек памяти. Необходимый объем памяти машины можно существенно сократить, если для вычисления корреляционных функций применять рекуррентные формулы (см. гл. VIII). [c.169]

Наиболее распространенным методом построения модели динамики линейного объекта с сосредоточенными координатами является нахождение весовой функции объекта по уравнению, связывающе ог ее с автокорреляционной/6и взаимно корреляционной функциями и по структуре аналогичному уравнению Винера-Хопфа, иди нахождение амплитудно-частотной характеристики объекта путем использования того же уравнения, преобразованного по Фурье. Вывод етого уравнения и методика его использования для >щентификацш линейных объектов приведены в "82 - [c.48]

Взаимная корреляционная функция произвольного линейного процесса. Общее выражение для взимной корреляционной функции процесса (8 1 5) можно получить, умножая (8 1 5) на X t — и) и беря математические ожидания от обеих частей равенства Если средние значения процессов X (t) и Z(t) равны нулю, то при условии, что и) = 0 для всех и, взаимная корреляционная функция равна [c.84]

Значения этого двумерного ряда приведены в Приложении П8 I и построены на рис 8 6, где видно, что строение обоих рядов аналогично Так, оба ряда имеют, как правило, одинаковые знаки, и за пиком или впадиной процесса Хц через одно или два наблюдения обычно следует пик или соответственно впадина процесса Хц Чтобы объяснить такое поведение, необходимо вычислить авто- и взаимные корреляционные функции этого двумерного процесса С помощью описаннор выше процедуры получаем рекуррентные соотнощения для ковариаций. [c.89]

И, наконец, вычислялась выборочная взаимная корреляционная функция отфильтрованных рядов х[р х ) по формуле (8 2 12). Эта функция изображена сплощной линией на рис. 8 7, где видно, что ее значения гораздо меньще, чем до фильтрации. Поскольку отфильтрованные ряды являются белыми щумами, то по формуле [c.97]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология