Случайный процесс строго стационарный

Случайный процесс называется стационарным (в строгом смысле), если все его конечномерные плотности вероятности инвариантны относительно сдвигов по времени, т. е. [c.68]

Когда в распоряжении исследователя имеется реализация процесса конечной длины Т, практически трудно сказать, является ли процесс строго стационарным. Спектр процесса, как правило, непрерывен и содержит гармоники, период которых соизмерим с длиной реализации. Так что трудно определить, меняется ли математическое ожидание процесса, ибо его нельзя отделить от этих низкочастотных составляющих. Мы будем исходить из того, что при центрировании процесса нам нужно выделить и математическое ожидание, и все составляющие процесса, меняющиеся столь медленно, что на длине Т нельзя достаточно точно вычислить их характеристики. Центрирование случайного процесса в этом случае производится путем фильтрации по схеме, изображенной на [c.165]

Непрерывные переменные процесса известны тем, что они не являются независимыми, поскольку на значение переменной в данный момент времени влияют более ранние значения. Случайная переменная называется стационарной (в строгом смысле слова), если плотности распределения вероятности всех порядков инварианты относительно переноса начала отсчета времени. [c.30]

Понятие устойчивости. Ни один реальный реактор не работает в строго стационарном режиме. Флуктуации состава исходной смеси, колебания внешних условий и другие малые случайные возмущения непрерывно выводят процесс из стационарного состояния. Очевидно, что процесс может протекать нормально только в том случае, если малые внешние воздействия ведут и к малым отклонениям режима процесса от стационарного в противном случае любое слабое неконтролируемое возмущение приведет к нарастающему удалению от заданного стационарного состояния, т. е. к немедленному срыву процесса. [c.324]

Слишком длинные реализации часто нельзя использовать, потому что в промышленных системах автоматического регулирования процессы не являются строго стационарными. От времени могут зависеть как математическое ожидание, так и корреляционная функция процесса. Если корреляционная функция меняет свой вид настолько медленно, что в исследуемом интервале времени ее можно считать неизменной, а математическое ожидание меняется существенно медленнее самого случайного процесса, то при центрировании подобный процесс может быть приведен к стационарному. При этом, не искажая высокочастотных составляющих про-десса, необходимо исключать как постоянную, так и медленно меняющуюся составляющие. Это можно осуществить с использованием цифрового или аналогового фильтра. [c.160]

Мерой быстроты случайных флуктуаций среды служит время корреляции Ткорр. Образно говоря, ткорр — это время памяти случайного процесса, и определяется оно для стационарного (в строгом или широком смысле) процесса как [c.82]

Разумеется, было бы очень удобно, если бы стохастическая эволюция системы в будущем была предсказуема на основе только той информации, которой мы располагаем в настоящий момент времени I относительно состояния х системы и условий в среде (вся эта информация содержится в вероятности значений <). На более строгом математическом языке вероятность того, что система будет находиться в некоторый будущий момент времени / -Ь Л в состоянии у, должна зависеть только от состояния х системы в настоящее время и от стационарной вероятности (плотности вероятности) Р г), описывающей среду, но не от предыстории. Такая ситуация является самым непосредственным стохастическим аналогом детерминированной ситуации, когда решение Х( ) уравнения (3.1) полностью определено, если задано начальное условие Х(0). Указанное свойство является словесным описанием отличительной особенности марковского процесса. Прежде чем переходить к строгому определению этого важного класса случайных процессов, заметим, что система может обладать указанным выше свойством только при условии, если среда полностью характеризуется одномерной плотностью вероятности ps(г), а не бесконечной иерархией п-мерных плотностей вероятности, как в общем случае. Единственным классом [c.91]

Предположим теперь, что диффузионный процесс, задаваемый интерпретируемым в смысле Ито СДУ (6.14), допускает стационарное решение, строго положительное внутри пространства состояний, т. е. рв х)>0 при всех х Ь, 2). Это означает, в частности, что пространство состояний (Ьи Ь ) случайного процесса Х( не делится на два или более интервала, не сообщающиеся между собой. Следовательно, независимо от того, [c.152]

О п р е д е л е н.и е 2. Процесс с вложенными точками [(Z (t)), (Г )1 называется стационарным, если для любого и > Q сдвинутый ПВТ Si, [(Z (t)), (T )i имеет то же распределение Р, что и [(Z (t)), (Ti) . Процесс с вложенными точками [(Z (0), (Тп)] называется синхронным, если его циклы (Z (/), О < L ), n > О, образуют (как случайные элементы некоторого функционального пространства) строго стационарную последовательность, а средняя длина А произвольного цикла кончена. [c.483]

В пашей монографии излагается формализ л для описания нелинейных явлений в случайной среде и подробналеречисляют-ся наиболее важные особенности переходов, йНдуцированных шумом. Теоретический формализм для случая чрезвычайно быстрого шума изложен в гл. 1, 3 и 6. Такой шум соответствует среде с очень короткой памятью. В этом случае вполне допустимо и полезно рассматривать предел нулевой пa .я и. Это — идеализация так называемого белого шума. В гл. 6 мы. используем ее при обсуждении переходов и критических точек, индуцированных шумом. Здесь же рассмотрены стационарные и зависящие от времени свойства и особенности переходов, индуцированных шумом. В гл. 2, 4 и 5 излагается математическая подоплека нашего формализма. Эти главы включены нами для того, чтобы придать изложению законченный характер и облегчить читателю, не являющемуся специалистом по теории вероятностей, знакомство с современной математическое литературой по теории случайных процессов, без которой невозможно дальнейшее продвижение в исследовании переходов, индуцированных шумом. Мы полностью разделяем взгляды Дуба, задавшегося в одной из своих работ [4.2, с. 352] целью показать, что использование строгих методов не только способствует прояснению исходных предположений, но и упрощает формальные построения . Действительно, теория нелинейных систем, параметрически связанных со средой, в прошлом изобиловала неоднозначностями и темными местами именно из-за отсутствия строгих методов. Основной математический аппарат для адекватного и в то же время ясного обсуждения систем с параметрическим шумом и переходов, индуцированных шумом, излагается в гл. 2, 4 и 5. Читатель, для которого аспекты предлагаемого формализма, носящие более математический характер, не представляют особого интереса, может пропустить эти главы с тем, чтобы возвращаться к ним по мере надобности. В гл. 7—9 развитый формализм применяется к конкретным системам — представительным примерам, заимствованным из физики (электрические цепи, оптическая бистабильность, нематические жидкие кристаллы, турбулентность в сверхтекучем химии (фотохимические реак- [c.9]

Исследование структуры осредненных движений фаз в псевдоожиженном слое не позволяет построить полное строго детерминированное описание кинематики движения частиц и газа в слое, так как различные гидродинамические флуктуации являются неотъемлемой особенностью динамики фаз в псевдоожиженном слое. В связи с этим важной задачей экспериментального и теоретического исследования гидродинамики псевдоожиженного слоя является определение основных статистических характеристик стохастических процессов изменения скоростей движения фаз и, в частности, исследование кинетики развития типичных флуктуаций [10, 24, 25]. В теории стационарных случайных процессов в качестве одной из основных статистических характеристик стохастического процесса рассматривается или автокорреляционная функция, или функция спектральной плотности. Обе эти характеристики в принципе содержат одну и ту же информацию об особенностях рассматриваемого стохастического процесса. Автокорреляционная функция характеризует степень изменчивости стохастического процесса в различные моменты времени и тем самым может служить инструментом анализа кинеттси развития флуктуаций в псевдоожиженном слое. Функция спектральной [c.154]

В период установившегося режима работы химико-технологической системы (зо1на II — период постоянной интенсивности отказов) отказы носят характер -случайных явлений и проявляются в результате неявных причин. Относительно коррозионных разрушений — это спокойный период при условии стационарного технологического режима процесса (постоянный состав сырья, строгое соблюдение технологического регламента и т.д.). Следует особо подчеркнуть, что все мероприятия по защите от коррозии, разработанные на стадии проектирования, в период эксплуатации должны быть контролируемыми, что не всегда соблюдается на производстве. Эффективность антикоррозионных мероприятий во время всего периода эксплуатации необходимо проверять в условиях, определяемых выбранными конструктором геометрическими формами аппарата или коммуникации, их местоположением и устройством. [c.189]

Таким образом, несмотря на сложную зависимость кинетики гетерогенной нуклеации в расплавах, содержанцих различные Случайные включения, этот процесс подчиняется строго определенным законам, исследование которых позволяет более полно изучить детали и механизм фазового перехода жидкость — кристалл. Проведение указанных исследований требует использования совокупности двух методик с переменным и постоянным переохлаждениями, дозволяюш ими изучать соответственно нестационарный, быстропротекаюш ий периодический процесс нуклеации и стационарный, установившийся процесс нуклеации. [c.86]

При использовании диффузионных констант скорости следует иметь в виду еще одно обстоятельство. Если возбужденные состояния системы первоначально заселяются при случайном распределении взаимодействующих молекул, то некоторые пары молекул окажутся расположенными близко друг к другу и быстро прореагируют. Следовательно, вначале измеряемая константа скорости будет высокой, а затем станет снижаться по мере того, как будут расходоваться такие тесно расположенные пары . Наконец, установится стационарное состояние, п котором скорость реакции будет уравновешиваться скоростью диффузии реагирующих частиц друг к другу. Диффузионная константа скорости [уравнение (80)] соответствует именно такому стационарному состоянию. В лсидких растворах для установления стационарного состояния может потребоваться значительное время, например 10 с. Поэтому использование диффузионной константы для быстрой бимолекулярной реакции не является строгим, если эта реакция конкурирует с быстрым процессом первого порядка (например, испусканием флуоресценции с константой скорости 10 С ). Математическую трактовку кинетики переходных процессов, в том числе тушения флуоресценции, можно найти в работе Нойеса [87]. [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология