Выборочный спектр свойства оценок

В разд 6 1 говорится о том, что классический анализ Фурье не применим к временным рядам Так, оценка спектра, полученная по формулам анализа Фурье, а именно выборочный спектр, обладает тем нежелательным свойством, что ее дисперсия не уменьщается при увеличении длины временного ряда Поэтому для временных рядов методы гл 2 нужно видоизменить В результате мы приходим в разд 6 2 к такому определению спектра, которое подходит для случайных процессов В этом разделе рассматриваются также спектры процессов авторегрессии и скользящего среднего [c.255]

Вероятностные свойства оценок, соответствующих выборочному спектру, для случая белого шума [c.279]

Х -свойство оценки, соответствующей выборочному спектру Так [c.280]

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Основной недостаток (5 3.34) состоит в том, что для коррекции среднего значения она использует две величины, которые зависят от запаздывания, в результате с изменением запаздывания к меняется нормирующий множитель. Эти изменения приводят к тому, что выборочные оценки не являются положительно определенными в смысле свойства 4 из разд 5 2 1. Это может привести к нежелательному поведению выборочных оценок спектра, которые будут рассмотрены ниже. [c.223]

В разд 6 4 выводятся дальнейшие свойства сглаженных оценок, в том числе свойства, связанные с понятием ширины полосы частот Показано также, что доверительные интервалы для каждой частоты легко получить, используя логарифм выборочной оценки спектра. [c.255]

Общие свойства моментов оценок, соответствующих выборочным взаимным спектрам [c.131]

Во введении обсуждается рещение этой задачи с помощью оценивания функции отклика на единичный импульс Оказывается, что такой подход неудовлетворителен как из-за того, что он требует оценивания слишком большого числа параметров, так и из-за того, что выборочные оценки при таком подходе имеют плохие статистические свойства Это происходит потому, что оценки соседних значений функции отклика на единичный импульс сильно коррелированы От этих трудностей можно избавиться, если перейти к оцениванию частотной характеристики с помощью анализа взаимных спектров. Показано, как можно получить хорошие оценки функций усиления и фазы с помощью метода стягивания окна, а также выводятся доверительные интервалы для этих функций Мы приходим к выводу, что, хотя анализ взаимных спектров и является иногда полезным исследовательским средством при оценивании характеристик линейных систем, все же конечной целью такой работы должно быть оценивание параметров некоторой модели методом наименьших квадратов, видоизмененным так, чтобы учесть корреляцию остаточных ошибок [c.186]

Этими результатами мы воспользуемся в разд. 6 32 при выводе критерия для проверки гипотезы о том, что щум является бельщ. В разд. 6.3.3 дается краткое изложение более общих результатов, относящихся к вероятностным свойствам оценок, соответствующих выборочным спектрам. Эти результаты получены для произвольных частот и для процессов, не являющихся белым гауссовским щумом Доказательства приведены в приложении П9 1. [c.280]

Х -свойства оценок, соответствующих выборочному спектру, для случая белого шума. В разд 6 3 1 было показано, что если Zt является гауссовским белым шумом, то 2 zz(f)IAo имеет х -распреде- [c.288]

Кроме того, мы видим, что во всех случаях, кроме (9 2 17), дисперсия оценки равна нулю, когда коэффициент когерентности равен единице, и возрастает, когда этот коэффициент стремится к нулю. В действительности дисперсии оценок взаимного амплитудного п фазового спектров стремятся к бесконечности, когда коэффициент когерентности обращается в нуль Этого следовало ожидать, так как малые значения когерентности соответствуют большому уровню щумов и, следовательно, неэффективной оценке. Таким образом, мы получаем важный практический вывод- выборочные свойства оценок фазового и взаимного амплитудного спектров могут зависеть в большей степени от спектра когерентности, которым мы не можем распоряжаться, чем от находящегося в нашем распоряжении фактора сглаживания //Г. [c.141]

В разд 9 1 3 было показано, что выборочные оценки взаимных спектров обладают тем же нежелательным свойством, что и выборочный автоспектр главный член их дисперсии не стремится к нулю с увеличением длины заинсн Поэтому оценки взаимных спектров необходимо сгладить с помощью спектрального окна точно так же, как нужно было сгладить оценки автосиектров Сглаженная сценка взаимного спектра определяется следующим образом [c.135]