Выборочная спектральная плотность

Соотношение между выборочной спектральной плотностью и выборочной ковариационной функцией [c.261]

Следовательно, выборочный спектр, или выборочная спектральная плотность, является преобразованием Фурье от выборочной ковариационной функции Обратное по отношению к (6 19) преобрази вание Фурье можно записать в виде [c.261]

Таким образом, выборочная спектральная плотность показывает, как дисперсия, или средняя мощность, сигнала х(1) распределена по частотам. [c.262]

Выражение (3.26) соответствует выражению в работе [34], где на основании эвристических соображений было принято, что составляющие общей погрешности 8ц, бг и бел независимы. Отличие выражения (3.26) для центрированных стационарных случайных функций а(й)) и е(0 от аналогичного выражения [34] в том, что б сл в два раза больше. Это объясняется тем, что в этой работе учтена еще случайная зависимость выборочной спектральной плотности —д а>, t) НСП (/) от частоты, а не только от времени (З.П), что вдвое увеличивает относительную дисперсию при одинаковых условиях осреднения. [c.103]

Главный вывод, который следует из проведенного обсуждения, состоит в том, что иногда опасно придавать слишком большое значение видимым особенностям выборочной корреляционной функции, особенно сосчитанной по коротким рядам В настоящей книге мы будем использовать корреляционную функцию главным образом как промежуточную ступень при оценивании спектральной плотности, а также для получения рекомендаций при спектральном анализе. [c.226]

Наконец, если вместо ковариаций использовать корреляции, то можно получить сглаженную выборочную оценку нормированной спектральной плотности по формуле [c.9]

Способы оценивания ковариационных функций и спектральных плотностей при помощи аналоговых устройств и цифровых ЭВМ детально описаны в [3.1]. Здесь же оценивание рассматривается с точки зрения возможных ошибок. Все оценки приводятся в виде выражений, содержащих интегралы, которые легко заменить суммами и тем самым преобразовать к виду, удобному для вычисления на ЦВМ. Нужно только обратить внимание на следующие замечания, связанные с особенностями выборок из случайных процессов, о которых говорилось в разд. 1.2.3. Во-первых, непрерывная реализация длины Т превращается в последовательность N равноотстоящих выборочных значений без существенной потери информации, если [c.78]

Теперь обратимся к представлению частотной характеристики через отношение амплитуд и фазовый угол в зависимости от частоты, т. е. как функции или графики Боде. Если процесс протекает нормально, то и передаточное отношение и фазовый угол проявляют типичный характер частотных функций. Если возникает неисправность, то характер обеих функций может значительно измениться по сравнению с тем, какой наблюдался при нормальной работе, в частности при определенных частотах. Однако это изменение может быть трудно распознаваемым, как показано на рис. 5.13, и может не быть статистически значимым. Гудмен [31] использовал спектральные плотности и функцию когерентности, чтобы определить приближенные доверительные области для коэффициента усиления и фазового угла в том случае, когда О (со) есть несмещенная оценка функции д (ы) и применяются выборочные данные. Дженкинс [48] дал приближенные выражения для дисперсий функций I С (ю) I и "ф (и) при условии, что берутся большие выборки. Тем не менее, любые способы определения доверительных границ для отношения амплитуд и фазового угла включают [c.199]

Отметим, что функция СххЦ) определена на непрерывном интервале частот —оо / оо. Она называется выборочным спектром, или выборочной спектральной плотностью ) Для дискретного случая выборочный спектр равен [c.257]

В оригинале sample spe trum Более точно было бы называть функцию xx(i) выборочной спектральной плотностью, однако ради краткости мы будем использовать и термин выборочный спектр там, где это не приводит к неясности Для дискретного времени выборочный спектр (6 1 7) часто называют периодограммой — Прим перев [c.257]

Для описания изменчивости функции Сх-сЦ), продемонстриро ванной в разд 6.1 2, необходимо рассмотреть запись х () —7 /2 I Г/2, как один из многих возможных временных рядов которые могли бы быть наблюдены, т е как реализацию случай ного процесса Таким образом, изменчивость записи будет охарак теризована случайными величинами Х 1), —Т/2 ( Т/2, как указывалось в гл 5 При этом выборочная спектральная плотность СххЦ) в некоторой точке ( рассматривается как реализация случайной величины Схх ), точно так же, как Схх и) считается реализацией случайной величины Схх(и) > Получив распределение Схх Схх [c.263]

Сравнение выражений (4-42), (4-43) и (4-44) позволяет сделать следующий вывод. При вычислении оценки спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции, получаемой по разреженным парам отсчетов реализации заданной длительности, дисперсия возрастает по мере увеличения параметра д. Возрастание дисперсии выборочного метода характеризуется отношением г=1)р5жд( )]/Ор5д 1( )]. При д к/2 относительная дисперсия г приблизительно равна единице. При больших д выборка становится некоррелированной и [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология