Байесовская оценка

Для решения можно использовать и Байесовскую оценку [c.224]

Из второй группы, исходя из особенностей процессов в химической технологии, следует выделить методы идентификации, основанные на идее непрерывной адаптации модели к процессу с изменяющимися характеристиками [17—21 ], а также методы, основанные на байесовских оценках штрафных функций разного типа [211. [c.16]

Критерий 1. Максимизировать вероятность того, что х=х. При этом решение задачи называется наиболее вероятной оценкой или байесовской оценкой по методу максимума правдоподобия или оценкой по максимуму апостериорной вероятности и является модой условного распределения р (х у) [c.449]

Оценки (7) совпадают с байесовскими оценками в случае нормальности распределения р Св) и нормально распределенных [c.13]

Для широкого класса функций стоимости и апостериорных вероятностей было показано [1, 2], что байесовская оценка равна [c.373]

Байесовские оценки параметров. В рассмотренных выше методах оценки параметров нелинейных моделей совсем не использовалась априорная (известная до эксперимента) информация о параметрах, которой во многих случаях располагает исследователь. Дело в том, что практически всегда еще до постановки эксперимента исследователь имеет некоторое представление о числовых значениях параметров модели. В частности, исходя из физического смысла изучаемого процесса, он может заранее исключить значения ряда параметров как невозможные, либо установить предпочтительность одних числовых значений параметров перед другими. Все свои априорные сведения исследователь закладывает в так называемом априорном распределении параметров Рд (б ) или априорной плотности распределения Ро0)- Функция плотности распределения параметров Ро Ю является неотрицательной и обладает следующим свойством Ро(р )1ро0 2) > 1. если значения вектора параметров б, правдоподобнее значений в i. При зтом не требуется вьшолнения условий нормировки 1Ро(в)йв = 1. Очеви о, что равномерная априорная плотность распределения параметров Ро(в) = onst характеризует ситуацию, когда все значения равновероятны в допустимой области существования параметров. [c.42]

После построения апостериорной плотности распределения р (б J/) пе-рехо т к непосредственному расчету точечных оценок вектора параметров в. В статистике оценки в, использующие априорную информацию и вьиисленные по апостериорной плотности распределения р(в у), носят название байесовских оценок. Чаще всего в физико-химических иссле-д ованиях в качестве байесовской оценки параметров используют оценку в, удовлетворяющую условию [c.42]

Если плотность вероятности ге ([х у) симметрична относительно среднего значения гпг [х у и унимодальна (т. е. монотонно невозрастающая функция [х — /П] [х у ), то байесовская оценка (5.18) совпадает с оценкой по критерию максимума апостериорной плотности вероятности. В этом случае функция С (х) не должна быть обязательно выпуклой, а лишь монотонно неубывающей функцией х (см. приложение С). Так как нормальная плотность вероятности унимодальна, то всегда, когда плотность вероятности ге ([х I у) нормальна, оценка по максимуму апостериорной плотности вероятности совпадает с широким классом байесовских оценок, который включает оценки по минимуму среднеквадратичной ошибки (или минимуму дисперсии). [c.158]

Для реализации этого демодулятора требуется перемножитель и сумматор и, кроме того, линейный фильтр (рис. 5.3). Как и в случае оптимальной фильтрации, л (т) и у (т) представляют нормальные процессы, так что (М I у) — нормальная плотность и, следовательно, унимодальна и уравнение (5.52) представляет необходимое и достаточное условие для оценки по критерию максимума апостериорной плотности вероятности, которая совпадает с байесовской оценкой (см. приложение D). [c.170]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология