Критерий максимума апостериорный вероятности

Леган и Паркс первыми попытались применить теорию оценок для решения задачи о демодуляции [1]. Юла распространил их результаты и ввел понятие об оценке по критерию максимума апостериорной плотности вероятности [2]. Параграфы 5.1—5.5 основаны на этой работе. Томас и Вонг [3] вывели полученные Юла соотношения другим способом и обобщили их на многомерные задачи. Ван Трис [4] и Шварц [5] распространили исследование на каналы с характеристиками, случайным образом изменяющимися во времени. Метод определения среднеквадратичной ошибки в 5.6 и в первой части 5.7 является классическим и в основном воспроизводит изложение этого вопроса Давенпортом и Рутом [6]. Приведенное в конце 5.7 простое выражение передаточной функ- [c.184]

Вычисление оценки к. В рассматриваемом случае апостериорная плот-вость вероятности р (х у) является гауссовской. Поэтому оценки по всем трем вышеупомянутым критериям (максимуму апостериорной вероятности, минимуму дисперсии и минимуму ошибки) совпадают и равны условному среднему х=Л/ [х/у]. [c.451]

Критерий максимума апостериорной вероятности можно применить и к дискретной системе, потому что он вполне соответствует естественному критерию качества. Этим критерием является вероятность ошибочного решения, которую обозначим Рош- Пусть [c.229]

Если основываться на критерии максимума апостериорной вероятности для выбора решения, то должно быть принято решение, что передан сигнал во (t). Вероятность ошибки равна вероятности того, что передан сигнал 81 ( ) и, поскольку сумма двух условных вероятностей равна единице, [c.229]

При выборе решения можно положить в основу критерий, известный как байесовский критерий стоимости . Этот критерий по существу совпадает с рассмотренным в гл. 5 байесовским критерием оценки за исключением того, что стоимости в рассматриваемом случае приписываются конечной совокупности событий. Если стоимости обоих видов ошибок одинаковы, что в рассматриваемом случае является разумным, то этот критерий приводится к критерию максимума апостериорной вероятности. [c.230]

Величина определяется из (7.36), (7.35) и (7.34), а a (О и Р ( ) представляют детерминированные процессы, являющиеся решениями интегральных уравнений (7.33). Основанный на критерии максимума апостериорной вероятности обнаружитель производит сравнение выражения (7.37) при / = О и / = 1. Схема его показана на рис. 7.3, а. Устройство, определяющее Р в общем случае, называется корреляционным обнаружителем по огибающей. [c.241]

Оптимальный приемник, выбирающий решение на основе критерия максимума апостериорной вероятности Р [т у (01 и, следовательно, минимизирующий вероятность ошибки, представляет просто обобщение приемного устройства, определенного в 7.1 для двоичного случая при М = 2. Как и при рассмотрении двоичного случая, предположим, что двоичная последовательность сообщения состоит из независимых символов, которые с равной вероятностью могут быть нулями или единицами. Следовательно, сигналы 8т (0. которые они определяют, все равновероятны. Будет предполагаться также, что все сигналы обладают одинаковой энергией Е. Тогда для когерентного приема при белом шуме необходимо иметь М корреляторов (см. рис. 7.1), сигналы на выходах которых считываются в момент Т, т. е. в конце передачи сигналов, и сравниваются между собой для определения наибольшего. [c.268]

Критерий 1. Максимизировать вероятность того, что х=х. При этом решение задачи называется наиболее вероятной оценкой или байесовской оценкой по методу максимума правдоподобия или оценкой по максимуму апостериорной вероятности и является модой условного распределения р (х у) [c.449]

Уравнение (5.16) дает необходимое условие, которому должна удовлетворять оценка 6 по критерию максимума апостериорной плотности вероятности [c.160]

Воспользовавшись этим соотношением, можно непосредственно обобщ,ить пример, приведенный в 5.2, и определить оценки по критерию максимума апостериорной плотности вероятности и амплитуды, и фазы синусоидального сигнала известной частоты при наличии белого нормального шума, если известно, что их совместная априорная плотность вероятности нормальна. [c.164]

Следовательно, устройство для получения оценки частоты по критерию максимальной апостериорной плотности вероятности состоит из континуума устройств в полосе о со соо + 2я 1 , каждое из которых, в свою очередь, состоит из корреляционного детектора огибающей для одной частоты (рис. 10.1). Оценки аз, максимизирующие (со), представляют оценку по критерию максимума апостериорной плотности вероятности (см. гл. 5). [c.336]

Необходимые условия для того, чтобы оценки ль. . ., ца были оценками по критерию максимума апостериорной плотности вероятности, имеют, таким образом, следующий вид [c.371]

Если плотность вероятности ге ([х у) симметрична относительно среднего значения гпг [х у и унимодальна (т. е. монотонно невозрастающая функция [х — /П] [х у ), то байесовская оценка (5.18) совпадает с оценкой по критерию максимума апостериорной плотности вероятности. В этом случае функция С (х) не должна быть обязательно выпуклой, а лишь монотонно неубывающей функцией х (см. приложение С). Так как нормальная плотность вероятности унимодальна, то всегда, когда плотность вероятности ге ([х I у) нормальна, оценка по максимуму апостериорной плотности вероятности совпадает с широким классом байесовских оценок, который включает оценки по минимуму среднеквадратичной ошибки (или минимуму дисперсии). [c.158]

Для реализации этого демодулятора требуется перемножитель и сумматор и, кроме того, линейный фильтр (рис. 5.3). Как и в случае оптимальной фильтрации, л (т) и у (т) представляют нормальные процессы, так что (М I у) — нормальная плотность и, следовательно, унимодальна и уравнение (5.52) представляет необходимое и достаточное условие для оценки по критерию максимума апостериорной плотности вероятности, которая совпадает с байесовской оценкой (см. приложение D). [c.170]

Положив в основу при выборе решения апостериорные вероятности Р I] I у (01 рассмотрим вероятность того, что был передан сигнал s (i), если был принят сигнал у ( ). Если Р [О I (01 > П I I/ (t)i, то будет принято решение, что передан сигнал 8о (О, а если имеет место обратное неравенство, то решение, что передан сигнал 81 ( ). По существу этот критерий не отличается от критерия, рассмотренного в гл. 5 в связи с оценкой параметра при аналоговой демодуляции. Они отличаются только в том отношении, что при оценке параметра отыскивался максимум по конти-ниуму возможных значений, а в рассматриваемом случае имеется лишь конечная совокупность, состоящая из двух элементов. [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология