Разложение показательных функций

При высокой электропроводности среды в диафрагме уравнение (VI.8) можно заменить приближенной формулой, которая получается из него после разложения показательных функций в ряды, если опустить все члены выше первой степени [c.186]

Распределение ионов вокруг любого центрального иона подчиняется классической статистике Максвелла — Больцмана. Физически неясно, насколько классическая статистика может быть приложима к совокупности заряженных частиц, какими являются ионы. Фактически в теории Дебая — Гюккеля используется распределение иного типа, отличное от больцмановского, поскольку после разложения показательной функции в ряд отбрасываются все члены разложения, кроме первого (для несимметричных электролитов) или кроме первых двух (для симметричных электролитов). Эта функция распределения может быть записана как [c.52]

МОЖНО допустить приближенное разложение показательной функции в ряд, то получаются зависимости (IX,22) или (IX,23). Но если Дф не удовлетворяет ни одному из этих условий, то для д и нужно пользоваться уравнениями (IX, 17) или (IX,20). [c.412]

Если Аф достаточно велико, то, как было показано выше, можно отождествить суммарную поляризационную кривую с частной и использовать уравнение Тафеля. Если же Аф настолько мало, что можно допустить приближенное разложение показательной функции в ряд, то получаются зависимости (IX, 22) или (IX, 23). Но если Аф не удовлетворяет ни одному из этих условий, то для 1а и к нужно пользоваться уравнениями (IX, 17) или (IX, 20). [c.379]

Как правило, кТ больше, чем и потому в разложении показательной функции в ряд МОЖНО опустить все члены выше первой степени хе>1кТ. Тогда уравнение (3) принимает вид [c.529]

При малых значениях параметра х формула (70) может быть представлена в более удобном для расчетов виде. Подставляя в (70) разложение показательной функции ехр(—х) по степеням х и ограничиваясь членами разложения до третьего порядка малости, получаем [c.124]

Среди полуэмпирических уравнений для коэффициентов активности можно выделить группы, отличающиеся подходом к оценке величин а и fe уравнения (VIII.47), расчет которых в рамках собственно теории неосуществим. К одной группе можно отнести уравнения, учитывающие члены более высоких порядков разложения показательной функции (VIII.8), чем это было сделано Дебаем и Хюккелем. Полученные уравнения (Гронвол, Ла Мер и др.) довольно громоздки, так как наряду с Ьт они содержат дополнительные члены. Параметры а, Ь и другие в уравнениях (Vni.89), (Vni.91) и т. д. индивидуальны для каждого электролита — их находят из экспериментальных данных по коэффициентам активности. Уравнения такого типа охватывают широкий концентрационный интервал. [c.163]

При разложении показательных функций уравнения (XIII.28) в ряд можно пренебречь всеми членами разложения, кроме первых двух. Проведя преобразования, получим [c.342]

Только что описанную проблему можно решить и без разложения показательной функции ехр в>Ь/кТ) в ряд, что и было сделано Фуоссом, Качальским и Лифсоном и Алфреем, Бергом [c.555]

Поскольку искомая аварийная кратность воздухообмена Кра входит как сомножитель и как показатель степени, уравнение может быть решено либо путем последовательного приближения, либо с помощью разложения показательной функции в ряд. При разложении правой части уравнения (VI, 5") в ряд оно может быть решено как квадратное уравнение, если Кр Х > 1, и при этом членами ряда, содержащими Кр т в степени больше единицы, можно пренебречь. В рассматриваемом примере нет основания считать, что КрзТ будет меньше единицы, и потому определяем искомую Кра путем последовательного приближения. [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология