Функционалы диффузионных процессов

Так как в правой и левой частях равенства (6.19) стоят плотности вероятности, нормированные на единицу, то постоянная в правой части равна единице. Из соотношений (6.16, 17) нетрудно вывести следствие, о котором мы уже говорили выше если диффузионный процесс Xt при t = О имеет плотность вероятности, отличаюш.уюся от стационарной, то при t- oo она стремится к стационарной. Действительно, функционал Ф () строго положителен и монотонно убывает со временем, так как [c.154]

Стохастическое дифференциальное уравнение (4.4.13), (4.4.14) задает диффузионный марковский процесс ц (г, 1), Функционал W ([г (г)], t) для этого процесса, который определяет, какова вероятность тех или иных реализаций поля т](г) в момент 1, подчиняется уравнению Фоккера—Планка [c.124]

Построив функционал Ляпунова, несложно показать глобальную асимптотическую устойчивость стационарного состояния, описываемого распределением (12). Более того, можно доказать, что если стационарная плотность вероятности существует и является начальным распределением диффузионного процесса, то п, - эргодический процесс [Хорстхемке, Лефевр, 1987]. При определении (12) используется условие нормировки [c.245]

Элементарное изложение вопросов, затрагиваемых в 11—13, в общем случае совместного действия отбора, мутаций и миграций, а такн е связи оптимизируемых при этом функций с характером стацлонарной плотностн в диффузионных моделях популяционной генетики дано в главе XII. Оказывается, что оптимизируемые функцип определяют вид стационарной плотности, которая принимает наибольшие значения, грубо говоря, в точках их максимума. В 12.12 показано, что однолокусные генетические процессы имеют градиентный характер не только при анализе отбора с постоянными приспособленностями Шц, но и при совместном действии других форм селекции (в том числе, может быть, частотно зависимой) и некоторых видов миграций и мутаций. При этом в координатах Xi = Ypi уравнения динамики (если их еще раз продифференцировать по времени) совпадают с уравнениями некоторого механического движения в силовом поле. Поэтому для рассматриваемых генетических процессов справедлив нелокальный экстремальный принцип — принцип наименьшего действия Гамильтона, причем функционал действия не только стационарен на истинных траекториях, но и минимален при достаточно малых промежутках интегрирования. [c.148]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология