Экстремальности принцип

С точки зрения физики по этому поводу можно сделать следующее замечание. Существование бесконечной последовательности переходов между стационарными состояниями (число которых бесконечно) в открытых нелинейных системах не противоречит какому-либо физическому принципу. Поскольку критерий эволюции Пригожина—Гленсдорфа не является экстремальным принципом и поэтому не отражает [c.224]

В ФХС наиболее общим подходом к выражению условий термодинамического равновесия является метод Гиббса. Выражение условий равновесия по Гиббсу формально связано с экстремальными принципами аналитической механики. При рассмотрении ФХС вместо возможных перемещений, определяемых в механических системах, рассматриваются возможные (виртуальные) изменения термодинамического состояния, относительно которых формулируются условия равновесия. Возможные или мысленные изменения термодинамического состояния по определению являются бесконечно малыми первого порядка и удовлетворяют следующим требованиям [7, 8] 1) вариация состояния физически реализуема, т. е. согласована с общими условиями существования системы [c.144]

Формулировка условий равновесия Гиббса связана с экстремальными принципами механики чисто формально. Поэтому эти условия, как и принципы механики, можно рассматривать с аксиоматической точки зрения. Не будем далее прослеживать эту точку зрения, она прояснится, когда из формулировки Гиббса будут получены следствия, которые были введены в гл. I, как эмпирические данные. [c.76]

Плодотворность экстремального принципа, сформулированного в 17, проявляется лишь при применении к сложным случаям. Приведем пример, имеющий большое значение [c.141]

Легко показать, что если стационарные состояния возникают достаточно близко к равновесию, то их можно характеризовать экстремальным принципом, согласно которому производство энтропии достигает минимального значения в стационарном состоянии, совместимом с заданными условиями (ограничениями), которые определяются характером задачи. [c.48]

Данные модели сетевого типа можно строить и обосновывать с помощью -различных подходов с позиций термодинамики и экстремальных принципов механики, укрупнением разностных -схем на графах или путем развития теории цепей с сосредоточенными и переменными параметрами. Все они при сопоставимых требованиях должны привести к совпадающим результатам. Во всяком случае, каждый из этих подходов представляется интересным предметом для исследований, а их совместное рассмотрение могло бы, видимо, обогатить все привлекаемые здесь дисциплины. [c.135]

Асеев В.А. Экстремальные принципы и проблема целесообразности. - [c.261]

Математическое моделирование всех типов физико-химических реакций, основанное на кинетическом законе действия масс, имеет ряд недостатков. Н. Н. Семенов [13] отмечал, что скорость химического процесса не определяется целиком мгновенным значением параметров (например, концентраци ), а зависит от предыстории процесса. Математический аппарат кинетического закона действия масс неудобен и громоздок при моделировании хаотических реакций. И наконец, что наиболее важно, в химии вообще нет всеобщего экстремального принципа, аналогичного второму началу термодинамики. [c.179]

Эйген следующим образом подводит итоги всему сказанному Эволюция представляется неизбежным событием, если задано присутствие определенного вещества с определенными авто-каталитическими свойствами и если поддерживается такая величина потока (свободной) энергии, которая необходима для компенсирования стационарного производства энтропии [350, с. 185]. Тот факт, что отбор и эволюция —по аналогии с равновесием в термодинамике — можно охарактеризовать экстремальными принципами, позволяет физически обосновать и количественно сформулировать дарвиновскую теорию. В такой форме теория Дарвина уже пе просто описывает некий исторический путь, но представляет собой выводимый из физики закон, управляющий общими процессами самоорганизации материи [350, с. 197]. Процессы автокаталитического отбора отфильтровывают и усиливают мутантов, обладающих высокой селективной ценностью, снижая тем самым недетерминированность, однако недетерминированность все-таки сохраняется в отношении выбора индивидуальных копий и затем отображается на макроскопическом уровне. Вследствие этого невозможно с достаточной точностью ни проследить прошлую, ни предсказать будущую эволюцию за пределами известных временных границ... [350, с. 199]. [c.41]

Полученное решение, хотя и не доведено до метода расчета, имеет принципиальное значение, поскольку показывает возможность решения задачи о движении жидкости в центробежной форсунке без применения экстремальных принципов. [c.33]

Возможно, однако, что в такой общей форме этот принцип не будет достаточно конструктивным и потребуется его уточнение для каких-то более конкретных типов живых систем ведь даже для неживой природы экстремальные принципы формулируются лишь для отдельных классов явлений. [c.103]

Другим источником представлений об оптимальности живых систем служит анализ эволюционных процессов живой природы. Нет сомнений в том, что эволюционный процесс имеет глубокие внутренние закономерности, приводящие к движению эволюции по своего рода экстремальным траекториям (см., например, [233]). В последних моделях эволюции биологических макромолекул отбор также интерпретируется как результат действия некоторого экстремального принципа [255]. [c.103]

Траектория популяции — траектория наискорейшего подъема. П. Уравнения эволюции и локальный экстремальный принцип [c.143]

Отсюда ясно видно, что экстремальный принцип (4.28) содержит линейную теорию Онсагера и в форме представления через потоки и в форме представления через силы. Легко показать, что принцип экстремума остается справедливым и в нелинейных случаях, если существуют потенциальные функции более общего вида, чем (4.9) и [c.154]

Можно видеть, что этот экстремальный принцип, точно так же как принцип наименьшего принуждения Гаусса, аналогичен принципу наименьших квадратов [48, 49, 63]. Величину С, определенную соотношением (4.40), можно рассматривать, исходя из аналогии с принципом Гаусса, как принуждение , или, точнее, как локальное принуждение . Иначе говоря, сравнение (4.40) с принципом Гаусса показывает, что в термодинамике роль (инертных) масс играют сопротивления. Таким образом, полный словарь соответствующих механических и термодинамических величин имеет следующий вид [c.157]

Хотя формально словарь полностью выражает аналогию между принципом Гаусса и экстремальным принципом (4.40), из него нельзя сделать никаких дальнейших заключений о сущности связи между фундаментальными принципами механики и термодинамики. Может быть, более важно то обстоятельство, что наш словарь выявляет наиболее существенное различие между [c.157]

Локальный экстремальный принцип (4.41) позволяет осуществить точное рассмотрение проблем, в которых играет роль локальное термодинамическое принуждение (в частности, диффузионное, электрохимическое и т. д.) эти проблемы важны также и с практической точки зрения. Прежде всего коснемся несложного вопроса из области электрохимии, при решении которого конкретная форма линейных конститутивных уравнений Онсагера определяется с помощью экстремального принципа [c.159]

Принимая во внимание предыдущее и используя условие стационарности (4.91), интегральные формы вариационного принципа (4.69), (4.71) и (4.73) можно представить в виде частных экстремальных принципов [c.173]

Далее, воспользуемся экстремальным принципом (6.4.9) для определения наилучших решений интегральных уравнений (6.3.19) для векторов А=А(С)С, В качестве пробных функций возьмем линейные комбинации конечного числа полиномов Сонина [c.187]

Принцип наименьшего действия — один из наиболее общих физических экстремальных принципов, которые выражают объективную тенденцию определяющих конкретную форму движения количественных характеристик принимать минимально или максимально возможное при данных условиях значение. Таким образом, экстремальные принципы... характе ризуют признак, отличающий объективно происходящее движение системь от возможных при данных условиях [13]. Согласно принципу наимень шего действия [32], существует такая величина Р, назьшаемая действием которая в случае действительно происходящего движения имеет минималь [c.101]

Решение системы (17.9) прп г->оо ргмеет следующие свойства. Все , для которых Xi < E t), стремятся к нулю, непрерывно сдвигая порог для отбора E t) в соответствии с (17.11), пока пе останется лишь один иквазивид (обычно дикий тип плюс распределение мутантов), характеризуемый максимальным собственным значением Я-щах. Отбор описывается экстремальным принципом [c.540]

В заключение рассмотрим работу М. А. Гольдштика и др. [8], авторы которой вместо принципа максимального расхода вводят другой экстремальный принцип, а именно, гипотезу минимума потока кинетической энергии в выходном сечении камеры закручивания (для полностью раскрытой форсунки) или сопла форсунки. [c.58]

Для того чтобы провести анализ нелинейных соотношений между потоком переноса и градиентом концентрации недостаточно аппарата линейной термодинамики необратимых процессов и необходимо воспользоваться одним из более общих подходов. Достаточно универсальным методом является использование экстремальных иринципов термодинамики необратимых процессов. Циглер (1963) [7] показал, что методы и экстремальные принципы линейной термодинамики необратимых процессов являются следствиями и частными формами принципа наименьших необратимых сил, который для устойчивых систем дает принцип максимальной скорости работы диссипации, [c.37]

Эбелинг В., Энгель-Герберг Г. Экстремальные принципы и теория катастроф для стохастических моделей нелинейных необратимых процессов. — В сб. Термодинамика и кинетика биологических процессов.—М. Наука, 1980. [c.478]

Вопрос о применении принципа максимума расхода имеет не только прикладное, но и обш енаучное значение. В литературе. этот вопрос рассмотрен недостаточно. В книге на основе сопоставления теории Абрамовича с опытом, а также на примере теорий Беланже и Бахметьева, изучавших расход жидкости через водослив с порогом, показаны ограниченность и действительная роль принципа максимума расхода в гидравлике. Кроме того, показаны два пути построения теории центробежной форсунки без привлечения экстремальных принципов. [c.3]

К числу достоинств этой теории следует отнести 1) получение замкнутой системы уравнений движения идеальной жидкости в центробежной форсунке без применения экстремальных принципов 2) возможность вьршсления расхода через центробежную < )орсунку (правда, для определенного типа) с повышенной точностью (по данным авторов 1—2%) 3) теоретическое определение условий возникновения волн на поверхности воэдушного вихря в форсунке и экспериментальное подтверждение этого явления (о волнах на поверхности воздушного вихря изложено в п. 3). [c.22]

М. А. Гольдштик [20] и другие вместо принципа максимума расхода предложили другой экстремальный принцип — минимум потока кинетической энергии в отверстии истечения форсунки, который по данным [20] лучше согласуется с опытом, чем теория Г. Н. Абрамовича. Анализ работы [20] приведен в работе [39]. [c.23]

О ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ ЁОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ФОРСУНКИ БЕЗ ПРИВЛЕЧЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ПРИНЦИПОВ [c.27]

Мы привели доказательство возможноста решения задачи о рас-, чете центробежной форсунки без экстремальных принципов с помощью зависимости РфТ = onst, где величиной к учитываются гидравлические потери в камере закручивания. В гл. П показывается возможнооть более общего решения дгой же задачи с помощью уравнений динамики вязкой яшдкости. [c.29]

На основазаии, изложенного, моякно сделать следуюп е выводы 1) с ПОМОНОЮ зависимости (1.41) удалось получить замкнутую систему Уравнений, позволяющую определить все параметры работы центробежной форсунки без применения экстремальных принципов 2) к. п. д. центробежной форсунки приза [c.32]

Для нахождения радиуса воздушного вихря (зона У) авторы применяют принцип зиинизиума сопротивлении при данном расходе. Как будет далыпе нами показано,, границу воздушного вихря можно установить на основе уравнений движения без привпечевня дополнительных экстремальных принципов. [c.39]

Впервые такая цель была, по-видимому, сформулирована в работах А. Лотка [326а] в виде экстремального принципа — эволюция экосистем идет в сторону увеличения суммарного потока энергии через систему, причем в стационарном состоянии достигается его максимально возможное значение. Позднее К- Уатт выразил это положение следующим образом Сообщество животных и растений в любом месте земного шара представляет собой ансамбль видов, который обеспечивает максимальное использование падающей на Землю солнечной радиации при том типе почв, который характерен для данного района [210]. В соответствии с изложенными в разд. 1.7 представлениями об иерархии целей в биосистемах, можно рассмотреть и специфические цели систем экологического уровня. Высшие цели в экосистемах связаны с сохранением темпов производства органического вещества интенсивность использования падающей на Землю солнечной энергии должна поддерживаться на максимально возможном уровне. Сохранение же видового состава и численности отдельных популяций целесообразно лишь постольку, поскольку оно способствует выполнению высших целей — поддержанию максимального темпа- потока энергии через систему. Сохранение видового состава поэтому представляет собой цель второго порядка. [c.60]

Корни представлений об экстремальном характере процессов и явлений в живых системах надо искать прежде всего в экстремальных принципах неживой природы. Леонарду Эйлеру принадлежит первая в истории формулировка этих принципов Так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-либо максимума или минимума . Если опустить в этой цитате ссылку на бога, как это часто делается в популярных книгах об оптимальности, — пишет Я. 3. Цыпкин, — то это утверждение, которое можно назвать принципом экстремальности или, если угодно, — принципом оптимальности, лежит в основе многих фундаментальных законов естествознания [c.102]

Элементарное изложение вопросов, затрагиваемых в 11—13, в общем случае совместного действия отбора, мутаций и миграций, а такн е связи оптимизируемых при этом функций с характером стацлонарной плотностн в диффузионных моделях популяционной генетики дано в главе XII. Оказывается, что оптимизируемые функцип определяют вид стационарной плотности, которая принимает наибольшие значения, грубо говоря, в точках их максимума. В 12.12 показано, что однолокусные генетические процессы имеют градиентный характер не только при анализе отбора с постоянными приспособленностями Шц, но и при совместном действии других форм селекции (в том числе, может быть, частотно зависимой) и некоторых видов миграций и мутаций. При этом в координатах Xi = Ypi уравнения динамики (если их еще раз продифференцировать по времени) совпадают с уравнениями некоторого механического движения в силовом поле. Поэтому для рассматриваемых генетических процессов справедлив нелокальный экстремальный принцип — принцип наименьшего действия Гамильтона, причем функционал действия не только стационарен на истинных траекториях, но и минимален при достаточно малых промежутках интегрирования. [c.148]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология