Наибольшее собственное значение

Рис. УП-2. Характер сходимости наибольшего собственного значения, рассчитанного по методу Галеркина (трубчатый реактор с продольным перемешиванием).

Перечислим наиболее важные критерии оптимальности планов Л-оптимальность — минимизация средней дисперсии или суммы диагональных элементов А о , / -оптимальность — минимизация обобщенной дисперсии, или det Ао , -оптимальность — минимизация наибольшего собственного значения А . [c.25]

На основе анализа структуры собственных значений матриц Л, = А А для семейства Я,- (11,199) в работе [52] выведено выражение для масштабного множителя у, из условия к (i j + i) к (Bi), где к (Ri) — число обусловленности матрицы i ,-, представляющее собой отношение ее наибольшего собственного значения к наименьшему. [c.76]

Наибольшие собственные значения матрицы (VH, 31) [c.164]

В первом случае наблюдается монотонная сходимость в сторону увеличения, и неустойчивый характер стационарного состояния обнаруживается при л = 3 до установления полной сходимости. Неустойчивый характер стационарного состояния при высокой степени превращения обнаруживается при п = 2. Такой же характер промежуточного состояния и устойчивость в малом стационарного состояния при низких степенях превращения и D/a < 1 обнаруживаются до того, как наибольшее собственное значение сойдется к постоянной величине. [c.175]

Л 112 = наибольшее собственное значение Л Л < [c.17]

Собственный вектор ь), соответствующий наибольшему собственному значению Л1, порождает первую линейную дискриминирующую (разграничительную) функцию [c.541]

След матрицы ДР равен сумме квадратов всех элементов матрицы ДО, а след матрицы — наибольшему собственному значению мат- [c.132]

Пусть X — наибольшее собственное значение матрицы Р М . Тогда на основании (2.121) [c.97]

Рис. УП-1. Характер сходимости наибольшего собственного значения, рассчитанного по методу Галеркина.

Резюме. Одномерное подпространство, подобранное для представления данных в соответствии с критерием максимизации информации, определяется собственным вектором м, связанным с наибольшим собственным значением матрицы X — Х) X — А"). Этот результат можно обобщить -мерное подмножество, подобранное для представления исходных данных в соответствии с критерием максимизации информации, определяется ц собственными векторами, связанными с д наибольшими собственными значения.ми. Каждый дополнительный собственный вектор вносит уточняющую информацию до тех пор, пока размерность подпространства не достигнет размерности матрицы данных (Л"). При этом выделяется вся информация, содержащаяся в матрице данных. [c.193]

Х< 2/М, где М — наибольшее собственное значение гессиана [234]. Поскольку в квантовохимических расчетах величина М может быть оценена на основе информации о силовых постоянных, такая возможность реализации градиентного метода весьма привлекательна. Метод скорейшего спуска обладает линейной скоростью сходимости, причем константа у в (2.124) определяется отношением (М—т)1 М + т), где М — наибольшее, а т — наименьшее собственные значения матрицы О. Таким образом, чем меньше вытянуты поверхности уровня минимизируемой функции, тем быстрее сходится градиентный метод. [c.113]

Таким образом, краевая задача (1.7.13) имеет дискретный спектр собственных значений Gq > Oi > сгг > О3,..., причем наибольшее собственное значение положительно, остальные отрицательны собственная функция, принадлежащая наибольшему собственному значению Fq( ) = не меняет знак на интер- [c.41]

След матрицы АЖ пропорционален сумме квадратов всех элементов матрицы АО, а след матрицы У — наибольшему собственному значению матрицы АЖ. Поэтому замена матрицы АЖ матрицей У У соответствует минимуму суммы квадратов изменений оптических плотностей, которые нельзя объяснить эффектами ионизации. Число элементов вектора У равно числу исследованных растворов, а величина каждого элемента у линейно связана со степенью ионизации в соответствующем растворе. Поэтому зависимость у = f Нх) должна изображаться сигмоидной кривой такого же типа, что и зависимость О = f Нх), а значения рКа можно вычислить по уравнению [c.165]

Поскольку сумма собственных значений матрицы равна ее следу, можно сказать, что первое, т. е. наибольшее, собственное значение матрицы А соответствует минимальному следу первой остаточной матрицы и т. д. [c.210]

Е-оптимальность — минимизация наибольшего собственного значения Ао К [c.294]

Тогда вышеуказанная теорема утверждает, что эта квадратичная ошибка при данных п ап принимает свое минимальное значение в том случае, если функции / являются естественными функциями определенными выше, с наибольшими собственными значениями. Теорема утверждает также, что в этом случае разложение [c.126]

При сравнении с уравнением VII, 76) становится ясно, что метод Галеркина выделяет первые п собственных значений из бесконечного ряда. Увеличение п ведет к улучшению аппроксимации с помощью уравнения (VII, 25). Однако это не имеет успеха при решении задачи, когда новые собственные значения отрицательны и велики. В общем, при анализе устойчивости с помощью метода Галеркина желательно использовать достаточно большое п, чтобы с большей вероятностью определить по крайней мере знак наибольшего собственного значения. Это обычно требует ряда проверок по мере возрастания п. [c.163]

Подстановка этого выражения в (VII, 29) делает возможным численное интегрирование и нахождение собственных значений матрицы А. Макговин (1969 г.) провел необходимые вычисления при различных значениях п. для каждого из стационарных состояний (табл. УИ-1). Хотя для определения наибольшего собственного значения необходимо приближенное решение с шестью членами для всех стационарных состояний, ясно, что л = 2 было бы Д0стат0Ч1 0, если бы нас интересовали только знаки. Несколько иным образом аналогичный результат был получен Вэйем (1965 г.). [c.163]

Оценка по методу Галеркина наибольшего собственного значения линеаризованных уравнений монотонно сходится к положительным или отрицательным величинам, требуя при этом от трех до десяти членов в приближенном решении для сходимости наибольшего собственного значения к постоянной величине. Монотонная сходимость наблюдается в направлении уменьшения собственного значения для стационарных состояний при низкой степени превращения для D/a < 1 и для стационарных состояний при высокой степени превращения для D/a приблизительно между 0,5 и 1,0. В остальных случаях наблюдается монотонная сходимость в сторону увеличения собственного значения. На рис. VI1-1 изображен характер сходимости оцениваемых наибольших собственных значений для стационарного состояния при высокой степени превращения и числах Льюиса 0,25 и 0,50. [c.175]

Сходство между уравнениями (VII, 75) для трубчатого реактора с продольным перемешиванием и уравнениями (VII, 60) модели частицы катализатора настолько явное, что не требует пояснения. Устойчивость определяется знаком собственного значения матрицы совершенно аналогично случаю (VII, 626). Детали такого вычисления были уточнены Макговином [1971 г. (а, Ь)]. Он показал, что этот метод дает наиболее быструю сходимость. При исследовании стационарного состояния для получения трех значащих цифр наибольшего собственного значения требовалось от 4 до 24 членов в приближенных решениях, однако, так как сходимость монотонна в направлении увеличения Я в любом случае, локально устойчивый характер не- [c.180]

Может показаться, что наличие двух граничных условий увеличивает размер матрицы А. Однако Макговин доказал, что две вспомогательные точки коллокации могут быть исключены с помощью одновременного решения уравнений (IX, 37) и (IX, 38) с тем, чтобы выразить все переменные как функции, вычисляемые только в п точках. Используя параметры, выбранные Рейли и Шмитцем (1966 г.) для исследования трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом и подбирая подходящие числа Пекле, Макговин применил ранее полученные результаты к изучению трубчатого реактора с продольным перемешиванием и рециклом. Он определил характер устойчивости в малом для различных стационарных состояний, вычисляя наибольшее собственное значение матрицы А при разной степени аппроксимации п. Типичный пример представлен на рис. 1У-6, из которого следует, что сходимость носит затухающий колебательный характер. [c.231]

ИИ2 = (наибольшее собственное значение А АУ к Норму Л 2 часто называют спектральной нормой. [c.17]

Ш а г 2. Вычислим вектор собственных значений матрицы А. и определим наибольшее собственное значение Ящах- [c.276]

Индекс наибольшего собственного значения X,, основанный на характеристическом полиноме матрицы смежности А(0), предложен Ловашем и Пеликаном [35] в качестве меры количества разветвлений, имеющихся в структуре химического соединения. [c.191]

Метод векторного сложения показывает, что квантовое число 5 [аналогичное I в уравнении (4.78)] может принимать целочисленные значения, если п четное, и полуцелые значения, если п нечетное. Наибольшее собственное значение оператора 2 равно ЧгпЪ. [c.66]

По-видимому, разумно экстраполировать лишь на часть расстояния от Хп-1 до Ха, чтобы Не ВНОСИТЬ сильных возмущений в вычисления. Одно из основных достоинств метода геометрической экстраполяции состоит в том, что он оказывается наиболее эффективным именно в тех случаях, когда сходимость медленная и, следовательно, наибольшее собственное значение близко к единице. Этот метод наиболее приемлем, если уравнение (11.15) удовлетворяется уже после небольшого числа итераций. Орбах показал также, что с помощью этого метода можно оценить абсолютную величину отклонения х от Это позволяет найти максимальное относительное изменение за одну итерацию при достижении желаемой абсолютной точности. Применив метод геометрической экстраполяции к расчету сложной дистилляционной колонны, Орбаху удалось уменьшить число итераций в 6 раз. [c.256]

Решением Сцн=Хк11к находят собственные значения Хк и собственные вектора для к—, . .п. Используя как координаты плоскости основные векторы Ц1 и Л2, соот-ветствуюшие двум наибольшим собственным значениям Я1 и Яг, получают двумерное представление исходных Л/ -мерных данных, содержащее наибольшее различие. [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология