Принцип наименьшего действия

Изложение классической механики начинается обычно с законов Ньютона. Но можно начать и с другого конца , а именно, с формулировки весьма общего утверждения, именуемого принципом наименьшего действия. Согласно этому принципу реальному движению механической системы (в отличие от всех других ее мыслимых движений) отвечает экстремальное (а для достаточно малого промежутка времени At = = t2 ti — минимальное) значение интеграла, называемого действием [c.24]

В теории колебаний широко применяют уравнение Лагранжа, которое является наиболее общей формой дифференциальных уравнений движения. Данное уравнение основывается на принципе наименьшего действия, согласно которому при колебаниях системы разность средней кинетической энергии и средней потенциальной энергии достигает наименьшего значения на той траектории, по которой в действительности будет происходить движение системы от одного положения к другому. [c.101]

Уравнения (П.28) могут быть выведены из принципа наименьшего действия (наиболее общего принципа механики) и эквивалентны уравнениям (П.2) Ньютона. [c.31]

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ И "НОВЫЙ ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП [c.101]

Возможно, что ключом к изучению этой проблемы является правильная постановка и решение вопроса о том, какую же все-таки экстремальную задачу решает реальная система. И должна ли при этом целевая функция (при моделировании данной системы в виде г.ц.) иметь определенный физический смысл, согласующийся, например, с принципом наименьшего действия, или она может носить формально-математический характер нового вариационного принципа (см. разд. 3.2). [c.101]

Весьма общая формулировка закона движения механических систем заключена в принципе наименьшего действия Гамильтона. Функция Лагранжа системы, зависящая от обобщенных координат д, скоростей д и времени I , /), удовлетворяет условию и [c.19]

Потребуем, чтобы уравнения (8.17) и (8.18) вытекали из механического принципа наименьшего действия. Запишем плотность функции Лагранжа изучаемой системы в стандартном виде [c.156]

Один из интересных примеров представляет собой течение в трубах с некруговым поперечным сечением. При малых Re в этом случае опять-таки наблюдается параллельное течение, для которого можно вычислить профиль скоростей ( 7], 332) и в котором принцип наименьшего действия остается в силе. При больших Re течение снова становится турбулентным и даже статистически не является параллельным существуют значительные вторичные течения ) в углах трубы. [c.59]

С формальной стороны энтальпия представляет собой потенциальную энергию, а энтропийная составляющая — меру кинетической энергии системы. Если полагать справедливым принцип наименьшего действия по отношению к химическим процессам, то описание переходного режима реакции может быть сведено к вариационным задачам физики. Такой подход соответствует интуитивным соображениям, что процесс перестройки химической структуры (каким бы он ни был, просто химическим или каталитическим) всегда протекает по линии наименьшего сопротивления , т. е. с наименьшими затратами свободной энергии. В этом смысле реакционная система подобна идеальному автоматическому устройству из множества маршрутов движения выбирает тот единственный, на котором барьер, разделяющий исходное и конечное состояния, имеет наименьшую высоту Трудно отказаться от банального, но вполне точного сравнения если перед вами гора или, даже лучше, две горы, то какой путь вы изберете, чтобы оказаться за перевалом Это зависит от настроения и времени. Если вы не располагаете ни тем, ни другим, вы не будете лезть в горы, чтобы с их вершин полюбоваться расстилающимися внизу окрестностями, а постараетесь выбрать путь, который быстрее доведет до цели. Представьте себе, что реакционная система тоже не имеет лишнего времени. Но мы не будет вдаваться в математические подробности, а нарисуем качественную картину. [c.67]

Этот короткий рассказ можно начать с задачи о брахистохроне. Ее автором является Яков Бернулли, а решил ее, согласно математическому фольклору, сам Ньютон, отвлекшись на один вечер от повседневных забот директора монетного двора. В задаче требуется найти форму кривой скорейшего спуска в вертикальной плоскости, предполагая, что по этой кривой скользит без трения тяжелая точка. Метод, которым воспользовался Ньютон, оказался применимым к обширному кругу задач и положил начало вариационному исчислению и теории оптимального управления. Для нас, однако, важно, что Ньютон свел задачу о брахистохроне к решению некоторого дифференциального уравнения. Возникла ситуация, которую можно описать следующим образом. Были обнаружены задачи об оптимальном выборе функции, эквивалентные задачам о решении системы дифференциальных уравнений. Если основным объектом исследования являются дифференциальные уравнения (или их системы), то полезно помнить, что может существовать эквивалентная оптимизационная задача. Так, Лагранж показал, что в отсутствие трения все уравнения механики можно свести к одному типу оптимизационных задач. Это открытие получило название принципа наименьшего действия. Впоследствии данный принцип был распространен на уравнения Максвелла и на многие другие разделы физики. Таким образом, мы столкнулись с еще одним классом двуликих задач. [c.137]

С другой стороны, развитие математического аппарата классической механики привело к выводу о возможности формулировки ее основных положений в виде принципа наименьшего действия. Согласно последнему движение осуществляется так, что построенный некоторым образом функционал имеет минимум. Этот функционал и носит название действия. Действие — интеграл, зависящий от функций, определяющих движение. [c.172]

Из принципа наименьшего действия, используя математические приемы, можно вывести локальные дифференциальные уравнения движения. Но все же в его существовании есть нечто загадочное. Будто тело заранее знает, как оно должно двигаться, чтобы некая величина была минимальной. Некоторые, впрочем, считают, что никакой загадки нет, а есть парадоксальная, неожиданная формулировка закона Ньютона. [c.172]

Принцип наименьшего действия можно успешно обобщать и использовать не только в механике, но и в других физических теориях. Это делает его принципиально абстрактным. Предпринимаются попытки всю физику вывести из принципа наименьшего действия. [c.172]

В свете изложенного, по-видимому, наиболее поразительна экспериментально установленная линейная зависимость образованной поверхности от величины энергозатрат, известная как закон Риттингера. Линейность конечного результата процесса, обладающего принципиально нелинейными характеристиками, свидетельствует о существовании фундаментальной закономерности, основанной на принципе наименьшего действия. Из общих соображений теории устойчивости следует, что экспериментально установленная линейная зависимость Л=Д (А5 ), являющаяся огибающей семейство характеристик, описывающих различные стадии процесса, должна обладать определенной устойчивостью. Это соображение подтверждается экспериментальными исследованиями [67], свидетельствующими о существовании в области высоких дисперсностей зависимости вида А = = A(AS ) . Интерес представляют и исследования закономерностей образования зернового состава продуктов измельчения, известные как исследования кинетики измельчения. Эти зависимости, имеющие статистическую природу, следует также рассматривать в непосредственной связи с конструкцией измельчителя и режимом его работы. [c.16]

Рассмотрим, например, атом натрия, который имеет И электронов. В соответств ги с принципом наименьшего действия сначала электроны занимают наинизший уровень энергии с п = 1, затем второй уровень с п = 2, далее третий с п = 3. Уровень с п = 1 имеет одну 5 -орбиталь (или подуровень) по принципу Паули, на -подуровне может находиться два электрона с противоположно направленными спинами ( ). Заполнение первого подуровня запишется так 15 (цифра впереди указывает уровень, буква з — подуровень, или орбиталь, цифра вверху справа — число электронов на подуровне). [c.49]

Заполнение электронами энергетических уровней происходит в соответствии с принципом наименьшего действия, т. е. в порядке от низшего уровня к высшему. [c.92]

Заполнение электронами энергетических состояний происходит в соответствии с принципом наименьшего действия и принципом Паули. [c.98]

Ячейки фазового пространства заполняются электронами в соответствии с принципом наименьшего действия, т. е. сначала заполняются ячейки с наименьшей энергией, а далее — в порядке постепенного возрастания энергии. Поскольку в каждой ячейке может [c.233]

Основой механики (как классической, так и квантовой) является принцип наименьшего действия. Он позволяет развить математический аппарат, если в системе диссипация полностью отсутствует (т. е. система консервативна). Биологические объекты этому условию [c.258]

В частности, рассматриваемые генетические модели удовлетворяют вариационным принципам механики. Например, для движения в силовом поле справедлив интегральный вариационный принцип наименьшего действия Гамильтона на истинной траектории достигается минимальное значение функционала [c.444]

ПСМ (принцип наименьшего действия [99]) лежит в основе двух других фундаментальных принципов принципа причинности (ПП) и принципа кластеризации (ПК) [c.15]

Дальтон принял в качестве отправной точки таблицу соединительных весов элементов и задался вопросом, почему должно быть постоянным количественное отношение соединяюшихся элементов. Его ответ заключался в следующем всякое соединение состоит из большого числа одинаковых молекул, каждая из которых построена из одного и того же небольшого числа атомов, связанных между собой одинаковым образом. Но все же Дальтону еше необходимо было знать, какое именно число атомов углерода и кислорода соединено друг с другом в каждой молекуле оксида углерода и сколько атомов водорода и кислорода соединено друг с другом в молекуле воды. Лишенный возможности руководствоваться иными соображениями, он выдвинул правило простоты , которое вначале очень помогало ему, но затем привело к серьезному затруднению. Наиболее устойчивыми двухкомпонентными молекулами, рассуждал Дальтон, должны быть простейшие двухатомные молекулы типа АВ. Если известно только одно соединение двух элементов, оно должно иметь формулу АВ. Следующими по устойчивости должны быть трехатомные молекулы типа АВ и А В. Если известны только два или три соединения двух элементов, они должны принадлежать к этим трем типам. Это правило было одним из принципов экономии , подобным правилу минимизации энергии в механике или принципу наименьшего действия в физике, которые верно сформулированы не во всех случаях. Дальтон оказался здесь на неверном пути. [c.281]

Естественно-механический подход весьма нетрадиционен и состоит в том, что реагирующая система рассматривается как специфический класс обычных механических систем. Основная специфика таких консервативных (но псевдопотенцкальных) механических систем заключается в следующем. Если для обычных механических систем основным законом динамики является принцип наименьшего действия Гамильтона, то для реагирующих систем основной закон управления задается термодинамическими характеристическими функциями (в частности, функцией неравновесной свободной энергии). Основы такого подхода заложены Ли-Кёнигом и Э. Кернером [c.6]

Гельмгольц Герман Людвиг Фердинанд (1821—1894) — немецкий физик, математик, физиолог и исихолог. Дал математическое обоснование закона сохранения энергии сформулировал принцип наименьшего действия, связав его со вторым началом термодинамики, ввел понятие свободной энергии. [c.211]

Принцип наименьшего действия — один из наиболее общих физических экстремальных принципов, которые выражают объективную тенденцию определяющих конкретную форму движения количественных характеристик принимать минимально или максимально возможное при данных условиях значение. Таким образом, экстремальные принципы... характе ризуют признак, отличающий объективно происходящее движение системь от возможных при данных условиях [13]. Согласно принципу наимень шего действия [32], существует такая величина Р, назьшаемая действием которая в случае действительно происходящего движения имеет минималь [c.101]

Безусловно все это требует соответствующих гидравлических экспериментов на основс фйЗйчсскиГи модьлированйя системного взанмодейсгБия различных течений, а также и теоретических исследований, необходимых для того, чтобы правильно раскрыть механизм действия принципа наименьшего действия на уровне гидравлических систем и вытекающие отсюда требования к их математическим моделям. [c.103]

Вариационный принцип всегда финалистичен. Так, согласно принципу наименьшего действия Гамильтона, вариация действия равна нулю, действие минимально. Цель механической системы состоит в ее наименьшем действии . Но, как показывает классическая механика, принцип Гамильтона эквивалентен уравнениям движения Лагранжа, в свою очередь следующих из второго закона Ньютона. Этот закон каузален, он описывает ускоренное движение как результат действия сил. Другие примеры финали-стически формулируемых законов физики принцип Ферма в оптике, принцип Ле Шателье в термодинамике, правило Ленца в электродинамике. Вариационный финализм сводится к каузальности. Число таких примеров неограниченно. [c.16]

Для движения материальной точки в поло спл снравсд.лив принцип Гамильтона илп принцип наименьшего действия. Прн этом действием на пути называется произведение из кинетической энергии материальной точки на время прохождения этого пути (11 - [c.181]

Имеется ли хоть какая-то связь между циклоидой Бернулли и катализом органических реакций Да, имеется, поскольку задача Бернулли заложила первый камень в фундамент вариационного исчисления в математике и вариационных принципов классической механики. В физике часто встречаются с задачами, в которых требуется найти минимальное или максимальное значение для некоторых величин, называемых функционалами (например, в задаче Бернулли таким функционалом явилось время спуска тела). Вариационное исчисление ставит своей целью разработку методов решения такого рода экстремальных вадач. Задачи классической механики и современной физики многообразны, но их объединяет так называемый принцип наименьшего действия. Упрощенная формулировка принципа выражается следующим образом из множества путей, по которым система может перейти из одного состояния в другое, в действительности реализуется тот путь, в каждой точке которого разность между кинетической и потенциальной энергией системы имеет минимальное значение. Руководствуясь этим принципом, мы можем найти этот оптимальный вариант движения, если [c.66]

Механический принцип наименьшего действия Мопертюи и оптический принцип кратчайшего пути светового луча Ферма. [c.44]

Стриженов С. И., Аэродинамический принцип наименьшего действия, Сборник трудов НИИ санитарной техники, Л" 7, Госстройиздат, 1961. [c.232]

Идея отбора сама по себе не нова и восходит к античным авторам. В научной литературе ее высказал знаменитый французский ученый Мо-пертюи (Mopertuis, 1746), автор известного принципа наименьшего действия , а позднее — французский мыслитель О. Конт. Хотя у Дарвина и Уоллеса были и другие предшественники, но только этим двум великим биологам удалось глубоко обосновать и широко развить теорию естественного отбора. [c.495]

Элементарное изложение вопросов, затрагиваемых в 11—13, в общем случае совместного действия отбора, мутаций и миграций, а такн е связи оптимизируемых при этом функций с характером стацлонарной плотностн в диффузионных моделях популяционной генетики дано в главе XII. Оказывается, что оптимизируемые функцип определяют вид стационарной плотности, которая принимает наибольшие значения, грубо говоря, в точках их максимума. В 12.12 показано, что однолокусные генетические процессы имеют градиентный характер не только при анализе отбора с постоянными приспособленностями Шц, но и при совместном действии других форм селекции (в том числе, может быть, частотно зависимой) и некоторых видов миграций и мутаций. При этом в координатах Xi = Ypi уравнения динамики (если их еще раз продифференцировать по времени) совпадают с уравнениями некоторого механического движения в силовом поле. Поэтому для рассматриваемых генетических процессов справедлив нелокальный экстремальный принцип — принцип наименьшего действия Гамильтона, причем функционал действия не только стационарен на истинных траекториях, но и минимален при достаточно малых промежутках интегрирования. [c.148]

ПСМ (принцип наименьшего действия [99]) - это физический "принцип локальности цели" эволюции материи во Вселенной. Только начальная направленная компактификация процессов ПО дает некоторый шанс сформироваться привычному нам структурированному миру. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология