Спектры аномалий от бесконечной

Известно, что спектры гравитационных и магнитных аномалий и их производных - быстро затухающие функции и, начиная с некоторой граничной частоты со , они будут иметь очень малые значения. Поэтому всегда можно найти такое значение ( г, за которым энергия аномалии составит незначительную долю от общей энергии спектра, и этим значением Юг можно ограничить спектр аномалии. Аномалии с ограниченным спектром обладают замечательным свойством, которое определяется теоремой В.А. Котельникова, имеющей огромное значение в теории связи. Свойство это состоит в том, что, если в общем случае для точного воспроизведения произвольной функции на каждом конечном интервале необходимо знать значения функции во всех точках этого интервала (бесконечное число значений на конечном интервале), то для функций с ограниченными по частоте спектрами достаточно знать значения функции лишь в отдельных точках (конечное число значений на конечном интервале). Теорема В.А. Котельникова заключается в следующем. [c.29]

Рис. 3. Графики изменения модуля спектров аномалий, вызванных бесконечными материальными источниками

Сравнивая формулы табл. 3 и 4 видим, что при соответствующем подборе постоянные правые части некоторых из них будут равны друг другу. Отсюда следует, что автокорреляционные функции и энергетические спектры аномалий силы тяжести от изолированных одиночных тел типа бесконечного горизонтального кругового цилиндра, бесконечной горизонтальной материальной полосы шириной 21 (при 21 = Ь) (в том числе и для магнитных аномалий от соответствующих указанным равенствам аномальных тел) по своему виду совпадают с энергетическими спектрами и автокорреляционными функциями некоторых случайных гравитационных и магнитных аномалий. [c.109]

В качестве полезной аномалии возьмем аномалию от бесконечного горизонтального кругового цилиндра, В этом случае энергетический спектр аномалии (см, табл, 3) [c.130]

Графики типичных энергетических спектров для рассмотренных случаев приведены на рис. 36. На рис. 36, а и б кривые с параметром = О (кривые /) относятся к энергетическому спектру аномалии от одного центрального тела (бесконечная горизонтальная материальная линия при й, = 1 км), остальные кривые относятся к аномалиям от двух таких же тел при А, = / 2 = 1 км, смещенных соответственно на расстояния = 5 и 10 км. При этом в случае а рассмотрены аномалии силы тяжести, в случае б - значения их первой горизонтальной или вертикальной производной. Рис. 36, в соответствует энергетическим спектрам аномалий от двух тел, залегающих под началом координат на разных глубинах (А, = 1 км, А2 Ю км)-При этом кривая II соответствует аномалиям первой производной силы тяжести от двух бесконечных горизонтальных материальных линий, кривая I - тем же аномалиям от бесконечных материальных горизонтальной линий и полуплоскости. [c.205]

Здесь О (со) - энергетический спектр аномалии первой производной силы тяжести от бесконечной горизонтальной материальной линии, а - коэффициент, зависящий от массы. Беря производную по от выражения (5.1) с учетом равенств (5.3), [c.207]

Принимая в качестве (ш) и 5(р) значения спектров аномалий силы тяжести от бесконечной горизонтальной материальной линии и от точечной массы, обладающие наибольшей шириной (см. главу 1), из этих равенств получаем [c.216]

Как видно из этих двух равенств, суммарный спектр аномалии соответствует двум особым точкам, залегающим под началом координат на глубинах /г, = 1 км и / з = 2 км (случай аномалий от двух бесконечных горизонтальных материальных линий). Из сравнения графиков видно, что кривая 3, соответствующая Н = легко выделяется из других кривых по указан- [c.251]

Здесь второй член в круглых скобках учитывает факт смещения и влияние второй полосы, а все остальные определяют энергетический спектр аномалии от одной бесконечной вертикальной материальной полосы, залегающей под началом координат. Поэтому, деля значения полученного из наблюденных данных энергетического спектра на вторую скобку, можно освободиться и от смещения полос, и от влияния второй полосы, т.е. таким путем можно разделить спектры и в чистом виде выделить энергетический спектр аномалии от одного аномального тела. [c.311]

В данном примере взята простейшая модель и она позволяет получать удовлетворительные результаты. Безусловно, при более сложной модели можно интерпретировать и более точно, но в данном примере ставилась цель показать, как можно разделить друг от друга спектры аномалий двух тел, смещенных по горизонтали на некоторые расстояния, и как можно определить глубину залегания нижних кромок полос. Следует отметить, что этот же прием можно применить и для тел более сложной формы. Например, таким путем при интерпретации можно перейти от энергетических спектров горизонтальной материальной полосы шириной 21 и вертикального кругового усеченного цилиндра радиуса К соответственно к энергетическим спектрам простейших тел бесконечной горизонтальной материальной линии и вертикальной материальной линии. Для этого необходимо разделить энергетический спектр наблюденной аномалии на значения [(1/ )5шо)/] и [(1/р )/, (р/ )] (величины I н Я легко определяются непосредственно по данным энергетических спектров). [c.313]

Если не учитывать это условие, то необходимо учитывать поправку за бесконечность. Поправку можно опустить, если кривую энергетического спектра восстановить за пределами интервала (-СОг, г) по экспоненциальному закону, пользуясь выражением энергетического спектра аномалии от бесконечного горизонтального кругового цилиндра, т.е. выражением (см. табл. 3) [c.346]

Аномалия, вызванная бесконечным горизонтальным слоем со случайно расположенными бесконечными горизонтальными материальными линиями. В формулах Л, и / 2 глубины залегания верхней и нижней границ слоя. Выражения для автокорреляционной функции и энергетического спектра от данной модели успешно применены при исследовании гравитационных и магнитных аномалий в работах В.Н. Глазнева [15 и др.]. [c.104]

Этим объясняется связь между выражениями автокорреляционных функций и энергетических спектров бесконечных случайных процессов, вызванных множеством случайным образом расположенных аномальных тел и отдельными ограниченными вдоль профиля аномалиями, соответствующими изолированным аномальным телам. [c.110]

В качестве полезной аномалии рассмотрим аномалии от бесконечной горизонтальной линии и от точечной массы, имеющие наиболее широкие спектры [c.160]

Рассмотрим усреднения на отрезке профиля / для двухмерных аномалий. В этом случае для аномалии ускорения силы тяжести от бесконечной горизонтальной материальной линии, спектр которой имеет наибольшую ширину, из равенства (5.29) получим [c.220]

В процессе обработки по данным рис. 71 получены следующие результаты. Вычисленные значения параметров г и Р равны соответственно 32 км и 0,048 км . Произведение Рг = = 1,54 говорит о том, что к данным автокорреляционной функции и энергетическому спектру можно применить способы, рассчитанные для знакоположительных аномалий. Для определения формы аномального тела найдены значения Хд/Тоб, которые показаны кружочками на рис. 71, г, сплошная линия соответствует аномалии от бесконечной горизонтальной материальной линии. Отсюда видно, что за аномальное тело можно [c.313]