Автокорреляционная функция

Рис. 7.5. Автокорреляционная функция скорости Р.

Рис. 4.7 Нормированные автокорреляционные функции отклонения прогноза показателя текучести расплава полиэтилена от экспериментальных данных

Возмущение в виде случайного сигнала. Пусть на вход системы подано случайное возмущение по составу потока, при этом на выходе потока из аппарата изменение концентрации индикатора носит случайный характер. Обозначим через Ryx t) взаимно корреляционную функцию выходного и входного сигналов, а через Rx t—1) автокорреляционную функцию выходного сигнала. Тогда искомая функция распределения С () является решением интегрального уравнения. [c.28]

Рис. VIII. 6. Оценки автокорреляционной функции, вычисленные по рекуррентной формуле значения п / - 48 2 - 72 3 - 96 4 - 144 5 - 192 6 - 384

На рис. 7.5 показаны зависимости автокорреляционных функций скорости от времени для ограниченного направления и направлений, по которым накладываются периодические граничные условия. Автокорреляционная функция скорости, соответствующая движению частиц поперек пленки, имеет осциллирующий характер, что связано с ограниченностью системы. При [c.124]

Характеристикой коллективного движения частиц в жидкости является автокорреляционная функция скорости [c.124]

Распределение времен корреляции. По определению, процесс характеризуется одним временем корреляции Тс, если автокорреляционная функция, соответствующая этому процессу, является экспоненциальной [595, 596] [c.233]

Из (23) можно получить условную вероятность р( , т о, 0) обнаружить частицу в момент т в точке с координатой , если в момент т = О она находилась на о. Это решение, полученное в [24] в преобразованном по Лапласу виде, содержит полную информацию о случайном движении частицы. По нему можно построить функцию автокорреляции, спектральную плотность распределения мощности колебаний по частотам, вероятность найти частицу в заданной области слоя в течение определенного времени, распределение вероятностей времени первого достижения границы и др. Например, автокорреляционная функция Д(т) выражается через условную вероятность так ь ь [c.55]

Измерение размеров частиц проводилось следующим образом. Луч гелий-нео-нового лазера ЛГ-79 ( о= 6328 А) фокусировался линзой в центр цилиндрической кюветы с образцом. Рассеянный свет принимался фотоэлектронным умножителем ФЭУ-79, работающим в режиме счета фотонов [200]. Указанный режим позволяет получить большой динамический диапазон по входу — около 10 . Частота следования импульсов на выходе ФЭУ пропорциональна интенсивности рассеянного света. Импульсы с выхода ФЭУ попадали на амплитудный дискриминатор, который отсекал шумовые импульсы, а затем подавались на вход цифрового трехбитового парал,-лельного коррелятора, работающего в реальном масштабе времени [201 ]. Коррелятор измерял автокорреляционную функцию рассеянного света. Автокорреляционная функция аппроксимировалась на микрокомпьютере ДВК-1М одноэкспоненциальной моделью вида [c.272]

Предположим также, что нам известны законы распределения Go, и Тог В этом случае мы имеем дело со входной случайной переменной, математическое ожидание и автокорреляционную функцию которой можно определить с помощью известных зависимостей. Зная эти зависимости, можно установить закон распределения времени (t ) достижения параметром процесса значения Gj. Выходной переменной в данном случае будет величина [c.70]

Q — количество вещества, кг q — интенсивиость источника вещества или тепла Rx (т ) — автокорреляционная функция входного сигнала [c.88]

Зная случайную функцию изменения измеряемого параметра процесса, автокорреляционную функцию погрешности и весовую функцию ИП, можно с помощью теории преобразования случайных функций определить случайную функцию результатов измерения, а следовательно, и плотность распределения пересечения допускаемого уровня. [c.84]

Пример. В результате статистической обработки реализаций входного и выходного сигналов стационарного объекта построены графически нормированная автокорреляционная функция входного сигнала (х) [c.326]

Подробно динамический анализ статистического поведения молекулярных систем проведен в работах [330, 334]. Степень эргодичности многоатомной молекулы характеризуется спектрами автокорреляционных функций обобщенных импульсов нормальных колебаний, получаемых при расчете классических траекторий. Площадь спектра определяет энергию данной нормальной моды, поэтому по виду спектра во времени можно охарактеризовать процессы перераспределения энергии внутри молекулы. При малых энергиях молекула ведет себя как набор слабосвязанных гармонических осцилляторов и спектры состоят из дискретных линий, а при больших энергиях появляются дополнительные линии в спектре и непрерывный фон. [c.105]

Метод автокорреляционных функций был применен к исследованию динамики внутримолекулярного перераспределения энергии в модели молекул D,X, где X = Н, С1. Использовались различные ППЭ, моделирующие реакцию с активационным барьером и без него. Начальное возбуждение молекулы соответствовало химической или термической активации. Найдено, что возможность рандомизации начального распределения энергии активной молекулы зависит от характерных особенностей ППЭ и полной энергии системы. Распределение энергии в продуктах соответствует равновесному для ППЭ без барьера в выходном канале или а случае сильного межмо-дового взаимодействия. [c.105]

Длину такого отрезка времени можно определить, зная автокорреляционную функцию изменения измеряемого параметра. Длина отрезка принимается равной пятнадцати — двадцати интер- [c.86]

Получение достоверных статистических данных для расчета характеристик распределения и автокорреляционной функции изменения измеряемого параметра во времени осуществляется по специальной методике. Достоверность статистики при этом достаточно высока. [c.89]

Автокорреляционную функцию изменения измеряемого параметра процесса во времени можно определить по диаграммам записи вторичных приборов. Если выбрать достаточно длинный отрезок диаграммы записи, отбросить сомнительные данные, то по п зафиксированных значений измеряемого параметра можно определить автокорреляционную функцию [c.90]

Функция G R, /) называется парной корреляционной функцией, а G (R, /) — автокорреляционной функцией. Величина G R, /)(1У определяет вероятность обнаружения атома в элементе объема йУ в момент времени t, если известно, что в начальный момент времени он находился в начале координат. Аналогично, величина G R, 1)АУ определяет вероятность обнаружения атома в элементе объема АУ в момент времени t, если известно, что какой-то другой атом находился в начальный момент времени в начале координат. [c.64]

Помимо расчета абсолютных перемещений и скоростей вычисляли их автокорреляционные функции, например, Кг (т) = [c.56]

Для определения частотных параметров можно в первую очередь разложить функцию р (/) на интервале Т в ряд или интеграл (при достаточно большом Т) Фурье и построить спектральную функцию распределения пульсаций плотности по частотам й (V). Может быть использована также и тесно связанная с Q (г) автокорреляционная функция [c.87]

Полная обработка данных измерений включала время-им-пульсный анализ определяли значения среднего интервала между импульсами и дисперсии интервалов на однородных областях, автокорреляционные функции импульсных потоков, спектры их огибающих, взаимно корреляционные функции для акустической эмиссии, регистрируемой на различных каналах. [c.192]

При одинаковых математических ожиданиях и дисперсиях два случайных процесса могут существенно отличаться по своим реализациям. Для учета изменения случайного процесса при переходе от одного сечения к другому вводят корреляционную (автокорреляционную) функцию, которой называют регулярную функцию (/1, /я) двух аргументов, равную математическому ожиданию произведения значений двух случайных функций X ((у) и X (/)) при произвольно выбранных моментах времени tx и [c.64]

Ответ ка поставленный на.ми вопрос дает теорема Винера --Хинчина, которая утверждает, что S (oi) — это косинус-преобразование автокорреляционной функции [c.65]

Описание динамики жидкости состоит в моделировании полной корреляционной функции с последующим сравнением дважды дифференциального сечения рассеяния, вычисленного на ее основе, с измеренным экспериментально. Решение этой задачи упрощается, если функцию парной корреляции 0 (7 , () выразить через статистическую функцию атомной плотности рат(/ ) и автокорреляционную функцию д/Я, г"), пользуясь соотношением [c.65]

Автокорреляционная функция сигнала f t), представляющего собой сумму двух сигналов m(i) и n i), может быть выражена через корреляционные функции составляющих [c.158]

Приведены методы статистической обработки случайных процессов (построение тренда с помощью скользящего среднего, метод построения автокорреляционных функций, построение периодической и сезонной компонент на основе спектрального анализа) и показано их применение на примере одного из технологических процессов УКМ. [c.154]

Стохастическая величина К (/) может иметь несколько компонент У (/—1, 2,. . ., г). В таких случаях часто бывает удобно записывать ее как вектор V (г ). Тогда автокорреляционная функция заменяется на корреляционную матрицу [c.58]

Отметим следующее очевидное свойство автокорреляционной функции стационарных процессов [c.59]

Упражнение. Пусть К (О sin (oj/+ X), где X имеет постоянную плотность вероятности в интервале (0,2я). Найдите автокорреляционную функцию процесса У. [c.60]

Понятно, что такой подход не ограничен газом одноатомных молекул. Например, если тяжелая частица погружена в газ легких частии, а х — начальные значения всех координат и импульсов тяжелой частицы и легких частиц, то ( ) может являться координатами или скоростью тяжелой частицы. Из теории броуновского движения (см. гл. 8) известно, что средняя скорость подчиняется макроскопическому закону затухания, в то время как его автокорреляционная функция определяет коэффициент диффузии. Опять-таки основная идея статистической механики (для стационарных процессов) состоит в том, что можно использовать среднее по ансамблю вместо среднего по времени, которое непосредственно связано с наблюдениями. [c.62]

Даже в случае, когда автокорреляционные функции, соответствующие быстрым (/) и медленным (s) движениям, являются экспоненциальными [Gf = ехр (—i/xf) Gs = exp(—tfxs)], суммарная функция G t) отвечает процессу с однородным распределением времен корреляции. [c.236]

Предположим, что случайные процессы и I) ж у I) центрированы, т. е. М и (0)=0 и М У (0 =0. Тогда выражения, стоянще в левой и правой частях равенства (5.54), определяют соответственно взаимнокорреляционную функцию I, -г) сигналов ужи и автокорреляционную функцию (0, т) входного сигнала и [c.304]

Нормированную автокорреляционную функцию Н (т) можно рассчитать из представительной выборки концентраций на входе как функцию времени. Она характеризует временной масштаб флуктуаций и их периодичность. Флуктуацию РВП / (0) можно рассчитать теоретически, если известна картина течения, или определить экспериментально любым из обычно применяемых трассерных методов. [c.215]

ВаН Хов показал, что полная корреляционная функция I) связана с динамической функцией когерентного рассеяния Ф/,(, со),а автокорреляционная функция — с динамической функцией неко-герентного рассеяния Ф к( . ) уравнениями [c.64]

На рис. 2.20,а в качестве иллюстрации приведена функция G R, t), полученная Б. Брокхаузом для жидкого свинца. Видно, что в случае больших значений R положение максимумов функции G(7 , i) при всех трех значениях t совпадает с максимумом функции р( ). Максимум G R, t) вблизи нуля представляет собой вклад автокорреляционной функции G R, t). С увеличением t функция G(R,i) постепенно сглаживается. Заметно увеличивается ее ширина в окрестности малых значений R. [c.67]

Когда У (/) является комплексной величиной (например, амплитудой осцилляций), ее можно рассматривать как двухкомпонентиый процесс, однако зачастую удобнее сохранить комплексные обозначения. В это.м саучае можно определить комплексную автокорреляционную функцию [c.59]

Заметим, что вследствие нестационариости процесса его автокорреляционная функция зависит не от и даже содержит полную длину струны L. Следовательно, теорема Винера — Хинчина непосредственно непримени.ма, однако аналогичное вычисление коэффициентов Фурье Л дает <Л > 0 и [c.72]

Спектральный анализ и его приложения ВЫПУСК 1 (1971) -- [ c.19 , c.182 , c.185 ]

Применение корреляционного и спектрального анализа (1983) -- [ c.0 ]

Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах (1983) -- [ c.32 ]

Биофизика Т.2 (1998) -- [ c.141 ]

Биосенсоры основы и приложения (1991) -- [ c.363 , c.544 , c.546 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 1 (1971) -- [ c.19 , c.182 , c.185 ]

Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий (2002) -- [ c.80 , c.81 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология