Трехмерный потенциальный ящик

Трехмерный потенциальный ящик. Из полученного решения уравнения Шредингера для одномерного потенциального ящика становится понятным существование дискретного набора энергетических уровней электрона в атоме. Для того чтобы пояснить другие особенности электронного строения атомов, целесообразно рассмотреть движение частицы в трехмерном потенциальном ящике. [c.33]

Если движущийся электрон может находиться в ограниченном объеме, когда все три пространственные координаты могут изменяться в некоторых пределах, за которыми потенциальная энергия возрастает до бесконечности (трехмерный потенциальный ящик), то уравнение Шредингера распадается на три отдельных уравнения, соответствующих каждой пространственной координате. Кинетическая энергия электрона, обусловленная его движением вдоль каждой координатной оси, выражается соотношениями вида (1.20), в которые входят квантовые числа п , Пу и п.2. Волновая функция электрона в трехмерном потенциальном ящике определяется тремя квантовыми числами, а полная кинетическая энергия равна [c.16]

Рис. 13. Трехмерный потенциальный ящик

Рис. У.З. Трехмерный потенциальный ящик, содержащий молекулу газа

З.5. ЧАСТИЦА В ТРЕХМЕРНОМ ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ЯЩИКЕ [c.83]

Частица, движущаяся свободно внутри куба с непроницаемыми стенками, имеющего ребро длиной а (трехмерный потенциальный ящик) [c.15]

Вследствие того что электрон в атоме, так же как в трехмерном потенциальном ящике, имеет три степени свободы, при решении уравнения Шредингера появляются три квантовых числа, которые в данном случае взаимосвязаны друг с другом главное квантовое число /г, побочное, или азимутальное, [ н магнитное т. [c.19]

В отличие от трехмерного потенциального ящика здесь только главное квантовое число п имеет неограниченный ряд значений. Число допустимых значений квантовых чисел I и т ограничено (п значений побочного числа /, 2/+ 1 значений магнитного числа т). [c.19]

Как и в предыдущей одномерной задаче, здесь мы имеем дело с воображаемой ситуацией. Однако существует реальное явление, в известной мере отвечающее поставленным условиям, — это движение электронов проводимости в куске металла. Эти электроны движутся во всех направлениях, но за пределы куска не выходят. Поэтому модель трехмерного потенциального ящика применяется в теории металлического состояния. [c.33]

Как и при решении задачи для трехмерного потенциального ящика, функцию г)з следует представить в виде произведения трех функций, каждая из которых содержит только одну переменную [c.38]

Число степеней свободы f для частицы, движущейся в трехмерном потенциальном ящике, 3, для ротатора 2, для линейного осциллятора 1. Таким образом, каждому квантовому состоянию можно сопоставить ячейку объема в ц-пространстве величина ДЙ дает число таких ячеек в объеме Ду. Если для описания квантового осциллятора пользоваться классическим фазовым пространством, то эллипсы, изображенные на рис. П. 1, надо располагать дискретным образом, так чтобы площадь кольца между соседними эллипсами равнялась Л. Это кольцо и есть элементарная ячейка в фазовом пространстве одномерного гармонического осциллятора. [c.81]

Из этого уравнения видно что энергия электрона дискретна, т е существует ряд допустимых значений энергии отличающихся друг от друга на определенные интервалы кванты энергии Проме жуточные значения энергии невозможны так как величина п долж на быть обязательно целой В соответствии с различными значе ниями квантового числа п электрон обладает энергией отвечаю щей определенному уровню энергии (рис 1 1) Исключение значе ния п = 0 соответствует невозможности обращения энергии элект рона в нуль Этот результат является общим и для более сложных квантовых систем, энергия которых даже при абсолютном нуле температуры не обращается в нуль, а имеет некоторое нулевое значение Существование нулевой энергии частиц находящихся в ограниченной области пространства согласуется с корпускуляр но волновой природой микрочастиц и соотношениями (1 3) При к = О обращается в нуль импульс частиц а следовательно, и его неопределенность Поэтому условия (1 3) для частиц локализо ванных в ограниченном пространстве, становятся невыполнимы Если движущийся электрон может находиться в ограниченном объеме когда все три пространственные координаты могут изме няться в некоторых пределах, за которыми потенциальная энергия возрастает до бесконечности (трехмерный потенциальный ящик), то уравнение Шредингера распадается на три отдельных уравне ния, соответствующих каждой пространственной координате Ки нетическая энергия электрона, обусловленная его движением вдоль каждой координатной оси выражается соотношениями вида (1 20) в которые входят квантовые числа п, Пу и п.2 Вол новая функция электрона в трехмерном потенциальном ящике определяется тремя квантовыми числами а полная кинетическая энергия равна [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология