Волновая функция электрона

Если движущийся электрон может находиться в ограниченном объеме, когда все три пространственные координаты могут изменяться в некоторых пределах, за которыми потенциальная энергия возрастает до бесконечности (трехмерный потенциальный ящик), то уравнение Шредингера распадается на три отдельных уравнения, соответствующих каждой пространственной координате. Кинетическая энергия электрона, обусловленная его движением вдоль каждой координатной оси, выражается соотношениями вида (1.20), в которые входят квантовые числа п , Пу и п.2. Волновая функция электрона в трехмерном потенциальном ящике определяется тремя квантовыми числами, а полная кинетическая энергия равна [c.16]

Лекция I. Строение атома. Понятие о квантовой механике. Двойственная природа электрона., Волновы свойства электрона. Волновая функция. Электронная плотность. Характеристика состояния электронов системой квантовых чисел, их Физический смысл (X час). [c.178]

Волновая функция электрона, находящегося в таком потенциальной ящике, как мы знаем, представляет собой систему стоячих волн, длина которых X изменяется пропорционально удвоенной ширине потенциального ящика а и обратно пропорционально порядковому номеру уровня их энергии п [c.92]

Существует также прямое взаимодействие векторов моментов магнитных диполей электрона и ядра, которое зависит от величины момента ядра и от угла, образуемого вектором ядро — электрон, с направлением магнитного поля. В изотропных системах при хаотическом движении частиц это взаимодействие усредняется. В общем случае, как и -фактор, константа СТВ а —величина тензорная. Только для изотропных систем этот тензор характеризуется одним параметром (сферическая симметрия), а для анизотропных систем имеет два (симметричный волчок — эллипсоид вращения) или три (асимметричный волчок) независимых параметра. Удобно разделить тензор СТВ на изотропную и анизотропную части. Анизотропная составляющая связана как раз с прямым дипольным взаимодействием и обратно пропорциональна кубу расстояния между ядром и электроном, усредненного по волновой функции электрона. При значительной анизотропии тензора СТВ спектры ЭПР сильно усложняются и для их анализа требуется компьютерная обработка с соответствующими программами, составленными по алгоритмам решения задач с разной записью гамильтонианов взаимодействия сложных систем с полем. [c.62]

Единичную химическую связь образуют два электрона с противоположными спинами, принадлежащие двум атомам. При этом происходит перекрывание волновых функций электронов и между атомами возникает зона со значительной электронной плотностью. Это приводит к уменьшению потенциальной энергии системы, т. е. к образованию связи. [c.84]

Метод наложения валентных схем, использующий различные варианты представления волновой функции электронов в молекуле, например, для СеНа — менее точный (1.51) и более точный (1.52), является лишь математическим приемом. Истинное раснределение электронной плотности в молекуле, находящейся в данном энергетическом состоянии, вполне определенное и единственное, ника- [c.94]

Молекулярная орбиталь-это волновая функция электрона в молекуле. Обычно она представляет собой аддитивную (суммарную) или разностную комбинацию атомных орбиталей атомов, связанных в молекулу. Орбитали взаимодействующих атомов, как правило, перекрываются, особенно в межъядерной области. Такое перекрывание называется орбитальным перекрыванием. [c.542]

Усреднение, как и всякое усреднение в квантовой механике, выполняется при помощи волновых функций электронов. В нулевом приближении X — водородоподобные функции. После первого усреднения х уже отличаются от них. Снова выполняют усреднение, используя теперь Хм и получают новое решение с функциями хь и так до тех пор, пока результаты предыдущей и последующей стадий не совпадут. Эта процедура поиска лучшей функции X называется само-согласованием. Самосогласованная волновая функция атома в методе Хартри представляет собой произведение самосогласованных одноэлектронных волновых функций — атомных орбиталей Хартри. Поэтому и приближение Хартри —Фока называют орбитальным или одноэлектронным приближением. С учетом спина волновая функция принимает вид определителя (см. 5). [c.35]

Рпс. 1.35, Перекрывание волновых функций электронов при образовании молекулы Н О. Рис. 1.36. Перекрывание алектронных облаков при образовании молекулы N1)2. [c.85]

Теоретическое объяснение этого факта было предложено Слейтером и Полингом. Оии показали, что при качественном рассмотрении и расчете химической связи несколько различных орбиталей, не очень сильно отличающихся по энергии, можно заменить тем же числом одинаковых орбиталей, называемых гибридными. Волновая функция гибридной орбитали составляется из волновых функций валентных электронов, умноженных на некоторые коэффициенты. Так, гибридные волновые функции электронов углерода, [c.85]

Следует также выяснить, не противоречит ли волновая функция 11)3 принципу Паули. Согласование наблюдается, если при одинаковых значениях п, I и т электроны отличаются спином, вследствие чего общие волновые функции электронов стд становятся антисимметричными. Тогда выполняется требование (разд. 3.6) об антисимметричности волновой функции молекулы водорода [c.85]

Выражение для волновой функции электрона в молекуле по методу МО ЛКАО записывается в виде [c.100]

Существуют различные варианты составления МО. В одном из них — линейная комбинация атомных орбиталей (ЛКАО) — молекулярные одноэлектронные волновые функции берутся как линейная комбинация волновых функций электронов в атомах, из которых состоит молекула [c.24]

В соответствии с выделением в молекулярной системе легких и тяжелых частиц, будем считать, что Ф(г К) - волновая функция электронной подсистемы - существенно зависит от переменных г электронов и слабо зависит от переменных К ядер. Подставляя (2.3) в уравнение (2.2), пользуясь тем, что Не - оператор умножения, получаем [c.48]

Возможно ли рассмотрение волновой функции электрона в поле двух ядер (двухцентровая система) [c.32]

Рассмотрим, что собой представляет в общем виде волновая функция электрона в двухъядерном поле. Примем, что фд — функция состояния электрона в поле ядра А, а фв — аналогичная функция в поле ядра В. Естественно предположить, что в нулевом приближении (не рассматривая условий нормирования) волновая функция 11) является линейной комбинацией функций фА и -фв, т. е. фА фв. При этом состояние, соответствующее сумме волновых функций и учитывающее взаимодействие электронов, оказывается более стабильным [c.76]

Феноменологические представления о различии показателей преломления для лучей с правой и левой круговой поляризацией не дают возможности установления более глубоких связей явления оптического вращения и молекулярных свойств. К сожалению, в теории оптической активности, как и в теориях ряда других методов, не достаточно полно решена прямая задача и поэтому ограничено решение обратной задачи метода. Прямая задача состоит в определении экспериментально измеряемого угла вращения а на основе молекулярных свойств. Взаимодействие света с веществом связано с характером волновых функций электронного состояния и их изменениями в электромагнитном поле волны. Однако волновые функции для электронных состояний многоатомной молекулы из-за [c.174]

При оценке степени перекрывания электронных облаков следует учитывать знаки волновых функций электронов. Поскольку электронам присуши волновые свойства, то при взаимодействии двух электронов образуется общая электронная волна . Там, где амплитуды исходных волн имеют одинаковые знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей большее абсолютное значение, чем исходные амплитуды. Напротив, там, где амплитуды исходных волн имеют различные знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей меньшее абсолютное значение, — волны будут гасить друг друга. Но, как уже указывалось, роль амплитуды электронной волны играет волновая функция — атомная орбиталь. Поэтому в тех областях пространства, где АО взаимодействующих электронов имеют одинаковые знаки, абсолютное значение волновой функции образующегося общего электронного облака будет больше, чем значения АО у изолированных атомов. При этом будет возрастать и плотность электронного облака. Здесь происходит положительное перекрывание электронных облаков, которое приводит к взаимному притяжению ядер. В тех же областях пространства, где знаки волновых функций взаимодействующих электронов противоположны, абсолютное значение суммарной волновой функции будет меньше, чем у изолированных атомов. Здесь плотность электронного облака, будет уменьшаться. В этом случае имеет место отрицательное перекрывание, приводящее к взаимному отталкиванию ядер. [c.103]

Рассмотрим молекулярные орбитали водородного мостика —А—Н.... ..В. Группа А—И, подобно двухатомной молекуле, имеет о- и а -ор-битали (ха и /н), атом В—орбиталь неподеленной пары ( /в)- Волновав функция электрона в Н-связи образуется как линейная комбинация этих трех орбиталей [c.138]

Такие циклы расчета осуществляются на ЭВМ и повторяются до тех пор, пока не будут получены самосогласованные волновые функции электронов, которые почти совпадают с результатами предыдущего цикла. Затем составляют волновую функцию атома, считая ее равной произведению самосогласованных одноэлектронных волновых функций. [c.23]

При построении волновой функции электронов молекулы водорода Гейтлер и Лондон взяли за основу волновую функцию электрона в атоме водорода, находящемся в нормальном состоянии — в 15-состдяиии. Эта волновая фуикция оиределяется соотношением [c.76]

А и В т —безразмерное время Ф — квантовый выход, молекула/квант Ф — фактор ускорения цепной разветвленной реакции ф —волновая функция электрона в уравнении Шредингера [c.5]

Электроны располагаются в создавае- мых ими пустотах растворителя и обу- словливают интенсивно синий цвет растворов, его металлический блеск при больших концентрациях растворенного металла и высокую электропроводность. Зависимость электропроводности растворов натрия в жидком 41/ аммиаке от разведения приведена на рис. IV. 12. При больших разведениях электропроводность обусловлена ионами Ыа+ и сольватированными электронами. Уменьшение разведения приводит к образованию ионных пар, а также диамагнитных димеров из двух ионов металла и двух электронов, в результате чего электропроводность уменьшается. При содержании щелочного металла более 0,1 моль/л электропроводность снова возрастает вследствие того, что степень сольватации электронов падает. При дальнейшем увеличении концентрации щелочного металла волновые функции электронов перекрываются и раствор приобретает металлическую проводимость, превышающую проводимость водных растворов сильных электролитов на четыре порядка. [c.87]

Квантовое число / показывает число узловых поверхностей волновой функции электрона, проходящих через ядро. Одна из узловых поверхностей лежит на бесконечно большом расстоянии от ядра, поэтому I может изменяться от О до л —1, Таким образом, / определяет форму (точнее — симметрию) орбитали. Все х-орбитали (/ = 0) имеют сферическую форму узловых поверхностей, проходящих через ядро, нет (рис, 13.3), Все р-орбитали (/=1) имеют форму гантели, -орбитали — более сложные формы. [c.224]

При вычитании же атомных орбиталей образуется двухцентро-В с я орбиталь с пространственным разрывом между ядрами. Это отвечает изменению знака волновой функции. Электронная плотность н 1 этой орбитали концентрируется за ядрами (см. рис. 21), а в середине равна нулю. Подобная орбиталь энергетически менее выгодна, чем исходные атомные орбитали ее называют разрыхляюи ей — [c.48]

Рассмотрим для начала систему, состоящую из двух электронов. Допустим, что в некоторый момент времени /о координаты этих электронов заданы точно и мы можем сказать, что, скажем, в окрестности точки х, уиг ) находится первый электрон, а в окрестности точки Х2, г/2, 22) — второй. В то же время, согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, мы ничего не можем сказать об импульсах того и другого электрона в момент to. Последнее означает, что электроны могут двигаться с любыми скоростями и в любых направлениях. Но тогда, по прошествии некоторого времени мы сможем найти их в любом месте пространства, т. е. области локализации электронов перекрываются. На рис. 16 условно показано расплывание волновой функции электронов. Заштрихо ванная область отвечает большей вероятности нахождения в ней любого из электронов. Естественно, обнаружив электрон в этой области, мы никаким способом не сможем установить, какой же это электрон — 1 или 2 . Таким образом, в квантовой механике нельзя указать, в каком месте пространства в данный момент времени находится каждый из электронов Л -электронной системы. Одинаковость микрочастиц в квантовой механике имеет, как мы видим, гораздо более глубокую природу, чем одинаковость классических частиц. В классической механике всегда можно (по крайней мере в принципе ) определить индивидуальную траекторию каждого из множества одинаковых объектов (например, бильярдных шаров), для чего достаточно либо как-то эти объекты пометить, либо внимательно следить за движением каждого из них. Достаточно наглядным примером может служить наблюдение за полетом нескольких мух. Стоит немного отвлечься, потерять траектории их движения, и [c.61]

Обычно молекулярные одноэлектронные волновые функции вы-, ражают в виде линейных комбинаций волновых функций электронов в атомах, из которых образована молекула. Этот вариант метода -МО сокраи1,енно обозначают МО ЛКАО (по начальным буквам слов Л1шейная комбинация атомных орбиталей ). [c.100]

Может возникнуть вопрос, насколько правомерно составлять волновую функцию электрона, находящегося в молекуле, из волновых функций электронов в свободных атомах. Такое приближение не является слишком грубым по двум причинам. Во-первых, состояние электронов в молекулах не очень сильно отличается от их состояния в атомах, об этом свидетельствует сравнительно небольшое изменение энергии электронов при образовании химической связи. Так, полная энергия электронов для двух свободных атомов водорода равна —2-13,6 =—27,2 эВ, а изменение энергии при образовании молекулы Нг (энергия связи) составляет 4,5 эВ. Подобное соотношение характерно и для других молекул. Оно обусловлено тем, что образование связи сравнительнс мало влияет на движение электронов вблизи ядер атомов, где взаимодействие электронов и ядер велико. Во-вторых, изменение электронных облаков при переходе от атомов к молекуле в некоторой мере учитывается выбором с помощью вариационного метода определенных значений коэффициентов с. [c.100]

TiiKHM образом создается новое, двойственное корпускулярно-волновое представление об электроне, которое заставило пересмотреть принятую прежде модель атома, согласно которой электрон в атоме движется по определенным круговым или эллиптическим орбитам, располагающимся в определенной плоскости. Согласно новому представлению электрон может находиться в любом месте охватывающего ядро пространства, ио неодинакова вероятность его пребывания в том или ином месте. Таким образом, положение электрона в пространстве, занимаемом атомом, неопределенно, и движение его в атоме может быть описано посредством так называемой волновой функции г)], которая имеет различные значения в разных точках пространства, занимаемого атомом. Нахождение точки в пространсгве определяется тремя ее координатами х, у иг. Волновая функция электрона может быть определена из значения этих координат при условии, что в начале системы координат помещается ядро атома. Задача определения волновой функции электрона, сводящаяся к нахождению амплитуды волны, может быть решена только для простейших атомов или ионов. [c.27]

Природа взаимодействия магнитных моментов электрона и ядра-Контактное ферми-взаимодействие. Этот тип взаимодействия.. наблюдается, если имеется конечная, не равная нулю плотность неспаренного электрона в точке расположения ядра. Только s-орби-тали атомов удовлетворяют описанному условию. Например, волновая функция электрона в атоме водорода, находящегося в Is- o-стояпии, равна [c.243]

Мысленно поменяем местами оба электрона. Очевидно, энергия системы останется прежней, в то время как волновые функции электронов изменяются. (Пример = ф = со8д , 1 = 0, Х2=п12. Тогда я]) (1, 2)=0 и г з (2, 1) =ф (2) (ф (1) = 1.) [c.82]

При теоретическом рассмотрении процесса в адиабатическом приближении полная волновая функция системы г() записывается как произведение волновой функции электронов (быстрой подсистемы), намденной без учета движения ядер, на волновую функцию ядер (медленной подсистемы>> Условием применимости адиабатического приближения является величина параметра Месси l = 2nAUllhu, где —разность двух энергетических электронных уровней / — расстояние, которое проходит подсистема ядер на вершине потенциального барьера и—скорость движения ядер. Параметр Месси есть OTHOujeHne времени прохождения медленной подсистемы расстояния I к характерному времени движения быстрой подсистемы, которое равно обратной частоте переходов между двумя адиабатическими состояниями. Когда неадиабатический пе- [c.73]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология