Осциллятор линейный

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА Функции Эйнштейна предназначены для вычисления колебательной составляющей [c.899]

Система уровней и волновые функции гармонического осциллятора. Рассмотренный осциллятор — линейный (колебания ядер совершаются вдоль прямой). Величина х =г — г — единственная координата движения, иначе у линейного гармонического осциллятора одна степень свободы колебательного движения. Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора согласно (3.3) имеет вид [c.157]

Термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора . [c.26]

Из уравнения (1,96) поступательная составляющая теплоемкости равна 1,5 R, вращательная составляющая теплоемкости для нелинейных многоатомных молекул составляет 1,5 R, колебательная составляющая теплоемкости определяется по уравнению (1,98) для каждой степени свободы колебательного движения отдельно и суммируется по всем колебательным степеням свободы. Составляющие колебательной теплоемкости как функции 0/7 рассчитаны и сведены в Таблицы термодинамических функций для линейного гармонического осциллятора . [c.28]

Энтропия и теплоемкость являются функциями v/T, так же как и и — Е, А — Е выражения--- и --— (см. формулы (95.6) и (95.5)]. Поэтому для вычисления этих функций имеются универсальные таблицы. Термодинамические функции для моля линейных гармонических осцилляторов называют функциями Эйнштейна. Они приводятся в справочниках обычно в виде функций характеристической темпера- [c.304]

Величина интеграла равна площади, ограниченной кривой, изображающей зависимость коэффициента поглощения для данного перехода от волнового числа.) Эта величина лучше характеризует интенсивность полосы, чем поглощение в пике полосы, хотя в качественных исследованиях часто пользуются последним. Сила осциллятора, линейно связанная с интегральным коэффициентом поглощения, позволяет количественно сравнивать интенсивность данного перехода с интенсивностью разрешенного перехода при частоте, характерной для трехмерного гармонического осциллятора. Для такого осциллятора интенсивность полосы можно вычислить с достаточной степенью точности. Окончательное соотношение имеет вид [c.103]

Решение дифференциального уравнения (1,6) применительно к линейному гармоническому осциллятору [c.8]

Таким образом, для линейного гармонического осциллятора как квантовомеханической системы существует набор равноотстоящих уровней (рис. 74, а) [c.158]

Колебания. В многоатомной молекуле все ядра совершают сложные колебательные движения. Для нелинейной молекулы с п атомами колебательное движение обладает Зп — 6 степенями свободы, так как из общего числа Зп степеней свободы три падают на поступательное и три на вращательное движение. У линейной молекулы существуют лишь две степени свободы вращательного движения, поэтому для нее число колебательных степеней свободы равно Зп—5. Сложное колебательное движение можно представить как суперпозицию (наложение) Зга—6 простейших так называемых нормальных колебаний (Зп—5 для линейной молекулы). В классическом рассмотрении нормальное колебание — гармоническое, при котором все ядра в молекуле колеблются с одной и той же частотой и одинаковой фазой, т. е. одновременно проходят через состояние равновесия. Принимается, что все нормальные колебания независимы, полная энергия колебаний равна сумме энергий нормальных колебаний линейных осцилляторов [c.170]

Леггетт и его сотрудники провели детальный анализ этой модели в ряде статей [103]. Используя эти результаты, попробуем рассмотреть вероятности квантовых переходов между начальным и конечным собственными состояниями квантовой системы в термостате. Как было сказано выше, термостат представляет собой огромное число уровней гармонических осцилляторов, линейно связанных с соответствующими уровнями с помощью констант сопряжения С. Число уровней энергии термостата (т. е. число частот осцилляторов) очень велико, и они образуют почти непрерывный спектр, который включает измененные собственные функции исходной системы. Вероятность перехода <г/- //> определяется с помощью золотого правила Ферми [103] [c.127]

Теплоемкость системы линейных гармонических осцилляторов может быть рассчитана дифференцированием внутренней энергии II (95.6) по температуре [c.304]

Для одного моля линейных гармонических осцилляторов N = и [c.304]

Положение равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями не может существовать в грубой системе. Примером (простейшим) системы, имеющей положение равновесия типа центр, является линейная система, называемая гармоническим осциллятором. [c.234]

Величины Скол = рассчитаны как функции 6/Г и сведены в таблицы Термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора . Электронная составляющая теплоемкости равна нулю. [c.26]

Известно, что среднюю энергию линейного осциллятора, включая не зависящий от температуры и поэтому несущественный для теории теплоемкости член /1-у/2, который соответствует нулевой энергии колебаний, можно записать таким образом [c.70]

В качестве примера системы с = 1 возьмем линейный гармонический осциллятор, обладающий полной энергией е. Как известно, в этом случае [c.178]

Эйнштейновская модель твердого тела, согласно которой кристалл состоит из большого числа независимых линейных осцилляторов, каждый из которых колеблется с характеристической частотой (Оо, довольно просто дает возможность объяснить процесс с отсутствием возбуждения фононов. Согласно этой модели энергия, необходимая для возбуждения, определяется характеристической частотой фононов и равна Если же энергия отдачи [c.186]

А. Термодннамнческие функции Планка—Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора [c.610]

Здесь можно назвать три наиболее распространенных источника погрешности результатов. Применение модели приближения жесткий ротатор — гармонический осциллятор большей частью, дающего хорошие результаты при обычных температурах для несложных молекул, постепенно теряет применимость с повышением температуры в особенноспт для более сложных молекул и для высоких температур в таких случаях может привести к грубым искажениям. Некоторые авторы не отражают в расчетах различия статистического веса разны.тс уравнений. Не всегда обращается должное внимание на значение выбора правильной модели молекулы, с учетом различия степени ионности связей и зависимости от этого угла между ними. Так в молекулах типа МГг расположение атомов может сильно отклоняться от линейного. [c.466]

Механизмы искажения полос ИК-поглощения напряженных полимеров детально исследовались Губановым [7—9], Кособу-киным [13], Веттегренем и Новаком [15], а также Вулом [36]. Авторы этих работ пришли к общему согласию, что искаженный профиль полосы ИК-поглощения D(v) может быть связан с большим числом независимых осцилляторов, с сильным перекрытием полос поглощения, максимумы которых имеют различные частотные сдвиги. Показано, что возможные причины сдвига частоты отдельных осцилляторов под напряжением связаны с квазиупругим деформированием гармонического осциллятора (уменьшением силовой константы под действием напряжения), с увеличением упругости угловых связей, с изменениями конформационных состояний сегментов и образованием дефектов. В работах [4—16, 36] показано, что при малых деформациях первым трем механизмам вполне соответствует линейная зависимость частоты от молекулярного напряжения 1 5 [c.231]