Движение частицы в потенциальной яме одномерной

Трехмерный потенциальный ящик. Из полученного решения уравнения Шредингера для одномерного потенциального ящика становится понятным существование дискретного набора энергетических уровней электрона в атоме. Для того чтобы пояснить другие особенности электронного строения атомов, целесообразно рассмотреть движение частицы в трехмерном потенциальном ящике. [c.33]

Чтобы подробно рассмотреть поведение электронов в металле, необходимо знать их распределение по энергиям. Представление об этом дает решение задачи о движении частицы в одномерном потенциальном ящике. Ящик прямоугольной формы (рис. П1.31, а) с бесконечно высокими стенками, и частица не может существовать вне ящика. Это означает, что при движении частица отражается, когда приходит в соприкосновение со стенками ящика, а в любом месте внутри ящика ее энергия равна нулю. Решение уравнения Шредингера для такой системы приводит к следующему выражению для энергии [c.200]

Уравнения (3.42), (3.45) и (3.46) имеют точно такой же вид, как и уравнение (3.13) для движения частицы в одномерной потенциальной яме, решение которого нам уже известно. В предположении, что трехмерная яма имеет размеры ау Ьу с, можно записать [c.26]

Теперь обратимся к потенциальным поверхностям, минимумы которых глубоки, но эквивалентны. В этом случае волновые функции %тк(Я) будут делокализованы по таким минимумам. В простейшем случае эту ситуацию можно смоделировать, рассмотрев одномерное движение частицы в поле потенциала с двумя эквивалентными минимумами. [c.115]

Частица массой т находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной а. Оцените степень влияния квантования энергии на характер движения частицы, [c.19]

Для молекул с сопряженными двойными связями [т. е. К(СН = СН)пН )] полосы поглощения сдвигаются в сторону более длинных волн по мере увеличения числа сопряженных двойных связей. Приближенный количественный расчет частот поглощения можно провести на основе модели свободного электрона для я-злектронов этих молекул. Энергия самого низкого электронного перехода определяется энергией, которая необходима для того, чтобы поднять электрон с высшего заполненного на низший незаполненный уровень. В системе с сопряженными двойными связями каждый атом углерода имеет три а-связи, лежащие в плоскости, а каждая 0-связь включает один внешний электрон этого атома. Сверху и снизу этой плоскости находятся я-орбитальные системы (см. рис. 14.7). Каждый атом углерода дает один электрон в такую л-сисгему эти электроны свободно движутся по всей области л-орбиталей, а не локализованы у данного атома. В модели свободного электрона допускается, что я-система является областью однородного потенциала и на концах системы потенциальная энергия резко возрастает до бесконечности (т. е. потенциальный прямоугольный ящик). Таким образом, можно вычислить уровни энергии Е я-электронов в случае одномерного движения частицы (разд. 12.12) [c.483]

Как уже сказано, движение активного комплекса вдоль координаты реакции рассматривается как движение частицы однокомпонентного одноатомного идеального газа, имеющей некоторую эффективную массу т . Предполагается, что такая одноатомная частица в течение некоторого интервала времени находится на вершине потенциального барьера в одномерном потенциальном ящике, расстояние между стенками которого равно б. Напомним, что внутри такого ящика потенциальная энергия частицы постоянна, а на границах она бесконечно велика. Это означает, что частица не может выходить из потенциального ящика. Энергия поступательного движения частицы идеального газа в таком ящике принимает дискретные значения. Уровни энергии равны [c.114]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при /г =2, Пу=1 и /22= 1 энергия частицы будет та же, как и при Пзс= 1, Пу=2 и [c.39]

В качестве примера рассмотрим одномерное движение квантовой частицы с массой т в потенциальном поле У(х). Если частица находится в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией ро(х), то ее энергия [c.41]

Рассмотрим движение частицы вдоль оси х внутри так называемой одномерной потенциальной ямы. Предположим, что частица имеет в любом месте внутри ямы постоянную потенциальную энергию, которую целесообразно принять равной нулю. Предположим далее, что энергия частицы всюду за пределами ямы бесконечно велика (рис. 3.1). [c.18]

Простейшей системой, с которой следует начать, является свободно движущаяся частица. Пусть она движется, например, вдоль оси ох (одномерное движение) и пусть ее потенциальная энергия [c.61]

Полученный результат имеет общее значение. Квантовомеханическое рассмотрение различных случаев движения микрочастиц в ограниченной области пространства (например, в атоме, молекуле и т. п.) показывает, что волновая функция частицы всегда содержит безразмерные параметры, которые могут принимать ряд целочисленных значений. Эти величины называются квантовыми числами. Количество содержащихся в рещении квантовых чисел равно числу степеней свободы частицы. Числом степеней свободы называется число независимых слагающих движения частицы. Так, в одномерном потенциальном ящике частица имеет только одну степень свободы в случае поступательного движения в пространстве она обладает тремя степенями свободы — движение возможно в направлении каждой из трех координат х, у я г если частица при этом может вращаться вокруг собственной оси, то появляется четвертая степень свободы и т. д. [c.35]

Вероятность туннельного перехода будет зависеть от формы и протяженности барьера и энергии классического движения. Для оценок часто используют формулу для вероятности туннельного прохождения частицы с массой х и энергией Е через одномерный потенциальный барьер и (Я) [c.25]

Рассмотрим теперь одномерное движение частицы с энергией, превышающей высоту потенциальной ямы, т. е. при е > С/о. [c.113]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при = 2, /г , =. 1 и п = 1 энергия частицы будет та же, как и при = 1, .у =2 и = 1. Если одной и той же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными волновыми функциями), то говорят, что даный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.35]

Добавим к этому, что молекулярная система рассматривается обычно как свободная система из атомов, уподобляемых материальным точкам. Взаимодействия между атомами, принадлежащими одной молекуле (внутримолекулярные взаимодействия) или различным молекулам (межмолекулярные взаимодействия), учитываются с помощью соответствующих потенциальных функций. В некоторых грубых моделях связи между атомами в молекуле предполагаются жесткими. Иногда возникают модельные задачи об одномерном или двумерном движении частиц вдоль фиксированной прямой или поверхности соответственно. Таким образом, выделяется класс механических систем, представляющих особый интерес для статистической механики свободные системы или системы со стационарными конечными связями, все силы в которых потенциальны. [c.30]

Попытаемся понять место обсуждаемых моделей, используя аналогию с физикой. Простейшая задача механики - изучение движения частицы по прямой в потенциальном поле. Движение сложной системы может быть разложено на простые одномерные. [c.99]

Плотная упаковка молекул в жидкости, близкая к упаковке молекул в твердом теле, давала основания подойти к проблеме жидкости со стороны другого ее граничного состояния — твердого тела. Следствием плотной упаковки молекул в жидкости и в твердом теле является близость потенциальных энергий межмолекулярного взаимодействия в этих состояниях. Эти соображения послужили основой создания квазикристаллических теорий жидкого состояния, в чем большая заслуга принадлежит Я. И. Френкелю, который в 1945 1Г. создал теорию, рассматривающую твердое и газообразное состояние как предельные формы жидкого состояния. Он объединил кочевое движение, свойственное идеальному газу, с колебательным движением около положения равновесия, характерным для кристалла. Подобно молекуле в твердом теле молекула в жидкости какое-то время колеблется около какого-то положения равновесия, но в жидкости это состояние временное, и силовое поле представляет собой потенциальный рельеф из последовательных максимумов и минимумов (как это показано на рис. 37 в одномерном случае). Частица переходит из одного положения с минимумом потенциальной энергии в другое. [c.95]

Одномерным жестким ротатором называется система, в которой частица может двигаться только в плоскости круга радиусом г, причем потенциальная энергия частицы при движении по кругу остается постоянной. Так как в этом случае х в уравнении Шредингера (18) следует отсчитывать по окружности, т. е. j = г9, где 0 — угол поворота частицы от некоторого неподвижного радиуса-вектора, то его можно преобразовать к виду [c.84]

Наконец, т в уравнении (У.67) выражает массу частицы, а Е и У соответственно ее полную и потенциальную энергии. Согласно сформулированному условию задачи, У=0. Рассмотрим упрощенное решение уравнения (У.67), предположив, что частица совершает лишь одномерное движение вдоль координаты д от О до 1х. Тогда уравнение ( .67) превращается в следующее [c.102]

Наконец, т в уравнении (5.72) выражает массу частицы, а и ы — соответственно ее полную и потенциальную энергии. Согласно формулированному условию задачи ы = 0. Рассмотрим упрощенное решение уравнения (5.72), предположив, что частица совершает лишь одномерное движение вдоль координаты л от О до Тогда уравнение (5.72) превращается в следующее [c.117]

Как уже указывалось выше (см. стр. 30), движение я-электронов Б системе сопряженных двойных связей сходно с движением частиц в одномерном потенциальном ящике. С помощью этой простой квантовомеханической модели во многих случаях может быть достаточно точно рассчитан спектр соединений, содержащих сопряженные двойные связи. Примеры таких расчетов приведены в придажении 9. [c.176]

Предлагаемый вывод уравнения для скорости реакции несколько отличается от вывода, данного Эйрингом. В оригинальном выводе колебательная сумма состояний, соот-. ветствующая координате разложения, заменена суммой для поступательного движения, а не членом кЛкм. На рис. 18 схематически представлена вершина потенциального барьера, и из рисунка следует, что все комплексы, лежащие в пределах б, являются активированными комплексами. Выражение для поступательной суммы состояний, соответствующей движению частицы с массой в одномерном ящике длиной б, выглядит так [c.79]

Б этой книге изучается классическая механика одномерных решеток (цепочек), в которых частицы, их образупцие, взаимодействуют только с ближайшими соседями. Ограничивая рассмотрение только однородными системами (без примесей), обозначим через тп массу каждой частицы, через - смещение п-й частицы и через потенциал взаи юдействия между соседними частицами (потенциальную знергию пружины). Тогда уравнение движения принимает вид [c.14]

Под свободной понимается частица, которая движется в поле с постоянным потенциалом (т. е. имеет постоянную потенциальную энергию). В этом случае, не нарушая общности, можно положить V = 0, причем соответствующее уравнение Шрёдингера для одномерного движения [c.20]