Распределение частиц по ячейкам

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТИЦ ПО ЯЧЕЙКАМ [c.133]

Под пространством элементарных событий й в этой задаче будем понимать множество любых распределений частиц по ячейкам, а под событием А —для случая 1 любое распределение п частиц по одной в заданных ячейках для случая 2 любое распределение п частиц по одной в каких-то ячейках. [c.134]

Найдем число равновозможных случаев в этой статистике,, или число элементов множества й. Для этого расположим-мысленно на прямой сначала ячейки, а затем частицы, как показано на рис. 37. Рассмотрим теперь всевозможные перестановки перегородок между ячейками и частиц. Это как раз-эквивалентно всевозможным случаям распределения частиц по ячейкам. Так как частиц п, а перегородок Л —1, то число-перестановок будет Очевидно, среди перестановок [c.135]

Рис. 22. Распределение частиц по ячейкам, представляющим одночастичные состояния

Особым является ансамбль так называемых локализованных частиц, характеризуемый тем, что каждая из частиц связана с определенным участком в пространстве, примером чего могут служить атомы в кристаллической решетке. Рассматривая их движения как колебания около положений равновесия (узлов), получаем систему локализованных осцилляторов. Если осцилляторы будем считать независимыми, придем к задаче о распределении их по одночастичным состояниям (колебательным уровням), набор которых для всех атомов одинаков. Формально и в этом случае рассматриваем распределение частиц по ячейкам, как это делалось для идеаль-ного газа. Однако локализованные частицы теряют свою равноправность в ансамбле, поскольку отличаются по положению в пространстве. Для кристалла одночастичные волновые функции оказываются приписанными к определенным узлам, и состояние ансамбля в целом задается состояниями (волновыми функциями) определенных узлов. Обмен частицами между узлами при. этом не рассматривается, и требования к симметрии полной волновой функции снимаются. Локализованные частицы выступают как различимые (хотя в действительности различают не частицы, а узлы), и квантовый подсчет числа состояний дает тот же результат, что и классический. Иначе говоря, для ансамбля независимых локализованных частиц выполняется статистика Больцмана, т. е. случай в. [c.160]

Однако понятие температуры, чуждое механике и столь важное для определения термодинамических свойств системы, вводится при помощи представлений о наиболее вероятном распределении частиц по ячейкам фазового пространства как обратная величина неопределенного множителя в методе Лагранжа при решении задачи на условный экстремум. [c.25]

Действительно, из общего числа перестановок N элементов (ЛГ1) многие не дают нового способа распределения частиц между ячейками. Это все перестановки объектов внутри ячеек. Поместив в первую ячейку М пронумерованных объектов, можем переставлять их М способами число перестановок А -гЛ1 объектов во второй ячейке равно (М—УИ) Так как каждая перестановка в первой ячейке может комбинировать с каждой перестановкой во второй ячейке, то при заданном способе распределения частиц по ячейкам будет Л11 (Ы—М)1 перестановок, не дающих нового состояния. Чтобы получить величину УУ1, надо число различных способов распределения объектов между ячейками (искомое число Ш) умножить ка число перестановок М1 (ЛГ—М) , не дающих нового распределения, в результате чего получим формулу (П.35). [c.474]

Рассмотрим теперь всевозможные перестановки перегородок между ячейками и частицами. Это как раз эквивалентно всевозможным случаям распределения частиц по ячейкам. Так как частиц п, а перегородок N-, то число перестановок будет равно (п + N -1) . [c.264]

Под пространством элементарных событий О в этой ситуации будем понимать множество любых распределений частиц по ячейкам. Среди этих распределений могут быть и тождественные (неразличимые) случаи. Например, частицы все одинаковые. Тогда любая перестановка среди них будет давать тождественный случай. В этой ситуации множество будет уже другим. Поэтому в зависимости от того, как образуется множество элементарных событий О, приходят к различным статистикам. При этом среди всевозможных распределений выделим два первое (событие А) - любое распределение п частиц по одной в заданных п ячейках и второе (событие б )-любое распределение п частиц по одной в кал га--/ио п ячейках. [c.265]

Распределение Больцмана. Исходя из уравнения (П1,6), можно найти распределение частиц по ячейкам, которое отвечает наиболее вероятному состоянию. Для вывода уравнения, связывающего число частиц с энергией, которой они обладают, применим [c.63]

Рис. и. 3. Распределение частиц по ячейкам, представляющим одночастичные состовния а — фермионы б — бозоны в — классические пронумерованные частицы (1 и 2). [c.80]

Всевозможные распределения частиц по ячейкам изображены на рис. 38. Их количество равно 24. Однако по статистике Бозе — Эйнштейна распре- [c.135]

Всевозможные распределения частиц по ячейкам изображены на рис. 11.3. Их количество равно 24. Однако по статистике Бозе-Эйнштейна распределения в последних трех колонках тождественны с распределениями в первой колонке, так как они получены из нее в результате перестановок частиц и перестановок перегородок. Значит, всех различных распределений будет [c.266]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология