Суборбитальные графы

Многие из обсуждаемых в химической литературе реакционных графов являются примерами графов, которые ряд специалистов по теории групп называют суборбитальными графами. Рассматривая их в этом аспекте, мы можем получить некоторую информацию о группах автоморфизмов графов. [c.288]

В настоящей статье мы покажем, что многие реакционные графы являются примерами графов, называемых некоторыми специалистами по теории групп суборбитальными графами (а другими авторами — орбитальными или окрашенными графами), и это позволит нам сделать вывод, что группа автоморфизмов имеет по крайней мере конечную размерность. Перед тем как перейти к описанию суборбитальных графов, мы рассмотрим некоторые результаты из литературы по теории графов (см. разд. 2) и затем ряд примеров реакционных графов, для которых довольно легко получить группу автоморфизмов (разд. 3)а [c.288]

В качестве другого примера мы покажем, как таким путем получить реакционный граф Г (см. рис. 14). Используем в качестве а граф Е, показанный на рис. 1, и пусть G будет группой Sj, действующей на класс изоморфизма ii = П .. Тогда ii . содержит граф F (рис. 23), изоморфный Е при перестановке g = (12)(35) е Sj (среди других) или, что эквивалентно, при 1,2-сдвиге. При стабилизаторе точки G = aut Е четырехэлементная группа F отображается в графы, показанные на рис. 24. Таким образом, F лежит на G -орбите размерности 4, поэтому, если Г — соответствующий суборбитальный граф [с орбитой множества ребер Д группы S , содержащей Е, F)], Г имеет внешнюю валентность 4. Теперь перестановка [c.300]

В более общем случае мы можем принять G = S . Эта группа действует на класс изоморфизма данного графа Е с п вершинами. Выбирая перегруппированный граф F = Е, мы получаем суборбитальный граф Г (направленный или ненаправленный) с множеством вершин это реакционный граф, соответствующий преобразованию Е F, VI, согласно общим свойствам суборбитальных графов, описанных выше, aut Г содержит группу S , так что Г транзитивен по верщинам и ребрам. [c.301]

НИЯ эквивалентны [13 I) G действует примитивно на fi 2) каждый стабилизатор G является максимальной подгруппой группы G 3) все суборбитальные графы Г,, Г ,. .., Г, , являются связными. (См. рис. 22, где все три утверждения не выполняются.) [c.302]

Нами показано, что некоторые реакционные графы, встречающиеся в химической литературе, являются примерами графов, известных специалистам по теории групп как суборбитальные графы. В настоящей статье мы ограничились рассмотрением особых типов реакционных графов — графов, в которых перегруппировки исходного графа приводят к изоморфному графу (вырожденные перегруппировки), и нами всегда допускалось, что на исходный граф действует группа полной симметрии. Основываясь на общих свойствах суборбитальных графов, мы пришли к выводу, что группа автоморфизмов такого реакционного графа всегда содержит симметрическую группу, и рассмотрели условия, при которых реакционный граф является связным. Вероятно, существуют другие результаты исследований суборбитальных графов, которые могли бы быть приме- [c.302]

Мы не пытались дать исчерпывающую библиографию. Многочисленные ссылки могут быть найдены в статьях Балабана и Рандича, упоминаемых ниже, а также в статьях Дугунджи и сотр. (20] и Гилена (21]. Для первоначального ознакомления с суборбитальными графами (или орбитальными графами, как он их называет) мы рекомендуем читателю работу Неймана (22] эти графы также рассматривают Камерон (231 и Цусуку [24]. [c.303]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология