Системы условных вероятностей

Системы условных вероятностей [c.49]

Семейство (/ (Л)5 ,л)) удовлетворяющее (а), (Ь), (с), будем называть системой условных вероятностей. Основная часть теории, изложенная до сих пор на языке взаимодействий, при помощи простых модификаций может быть объяснена на языке систем условных вероятностей. [c.50]

Пусть морфизм Р определен точно так же, как и в параграфе 2.1, и (/ (Л)5 л) система условных вероятностей для тройки Ь, Их)хеь, 1л]ле.9)- Введем теперь систему ) для [c.51]

Семейство является системой условных вероятностей для [c.51]

Превосходство рассмотрения систем условных вероятностей по сравнению с взаимодействиями состоит в том, что они имеют более общую природу и, в то же время, изменяются естественным образом относительно морфизмов. Действительно, если Р является морфизмом, то отображение Р определено однозначно на системах условных вероятностей, но не на взаимодействиях. Кроме того, на системах условных вероятностей морфизмы действуют как функторы в том смысле, что Р о Р ) = р Р и Г является тождественным преобразованием, если / — тождественный морфизм. [c.52]

Однако системы условных вероятностей не всегда являются естественным объектом исследования, и поэтому всегда полезно иметь взаимодействия в своем распоряжении. [c.52]

Пусть дана система условных вероятностей ) Для любых [c.53]

В.1. Системы условных вероятностей (глава 2) [c.270]

Для изучения явлений, которые имеют вероятностный характер и изменяются во времени, можно применить модели, в которых предполагается, что система условных вероятностей известна. В нашем примере это [c.646]

В приведенной модели, однако, не были учтены некоторые факторы, потому что было решено считать их несущественными при описании аналогичного явления. Мы временно согласились с тем, что наши знания определяются системой условных вероятностей, которые зависят только от предшествующего состояния, и вероятности не меняются от шага к шагу (во времени). Если же представить себе работу некоторого аппарата, который изнашивается, то по мере его старения условные вероятности будут изменяться в зависимости от срока службы. В этом случае можно говорить о неоднородном процессе (см. далее). [c.646]

Эта глава в каком-то смысле формальна по своей природе и является попыткой избавиться от произвола, присутствующего в выборе тройки (Х, (Г л) ле,5 ) и взаимодействий Ф в главе 1. Последнее достигается при помощи введения понятия изоморфизма между решетчатыми системами (Х, Их)хеь, 1л)ле.9) и сопоставления каждому взаимодействию системы условных вероятностей . Интересно, что можно определить пе только изоморфизм решетчатых систем, но их морфизм. Они преобразуют системы условных вероятностей контравариантно, а гиббсовские состояния — ковариантно. Морфизмы могут быть использованы для форма-лизащн некоторых процедур в статистической механике. [c.52]

Определение системы условных вероятностей см. в работе Суллива-на [1]. Результаты остальной части этой главы публикуются впервые. [c.52]

Если мы откажемся от условия А (л) , л Сл > О при V G fi в параграфе 2.7(a), то мы получим более общее определение системы условных вероятностей. Проверить, что свойства, описанные в параграфе 2.8 (за исЕслючением замечания 1.14), тем не менее остаются в этом случае верными. [c.53]

Проверить, что (+) устанавливает взаимнооднозначное соответствие между системами условных вероятностей и объектами V, удовлетворяющими условиям (а), (Ь) и (с). Очеввдно, эти объекты образуют линейное пространство. Проверить, что естественное действие F, где F — морфизм, на этом пространстве является линейным. [c.53]

Процессы с числом состояний больше двух. Рас-щирение числа изучаемых состояний требует учета большего количества возможностей. Приведем пример системы условных вероятностей, которая была получена при анализе работы аппарата в периодическом режиме. Наблюдение осуществлялось сначала в один, затем в другой момент времени. Система относительных (округленных) частот, аппроксимирующих переходные вероятности для состояний работа, разгрузка, промывка и загрузка, приведена в табл. 7.3.1.2. [c.647]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология