Теория гиббсовских состояний

Теория гиббсовских состояний [c.30]

Эта глава посвящена общей теории гиббсовских состояний. Инвариантность относительно трансляций не предполагается. [c.30]

Теория гиббсовских состояний получает очень интересное развитие в случае, когда предполагается инвариантность относительно достаточно большой группы симметрии G. В качестве G мы возьмем группу ТУ, [c.55]

Крайнее равновесное состояние а может иметь нетривиальное разложение на крайние гиббсовские состояния, которые не обязаны быть инвариантными относительно т (см. теорему 3(Ь)). В этом случае говорят, что имеет место разрушение симметрии (иод разрушенной симметрией мы понимаем инвариантность относительно преобразования т). [c.27]

Главная цель равновесной статистической механики состоит в понимании физической природы фаз и фазовых переходов. Поэтому основным предметом термодинамического формализма является изучение дифференциальных и аналитических свойств функции Р, а также структуры равновесных и гиббсовских состояний. Как уже упоминалось, подробные результаты получены только в специальных случаях. В предлагаемой монографии мы ограничимся рассмотрением общей теории, которая известна на данный момент. [c.27]

В случае, когда чистая термодинамическая фаза для взаимодействия Ф G -SS допускает нетривиальное разложение на чистые гиббсовские состояния, мы будем говорить, что имеет место нарушение симметрии или, точнее, что нарушается трансляционная инвариантность теории. [c.83]

Так как -9 = 1, достаточно доказать (5.23) в предположении, что В у) зависит только от. .., < лг, где N — некоторое натуральное число. В этом случае по лемме 5.15 последовательность .У -В) имеет равномерно сходящуюся подпоследовательность. Пусть В — ее предел. Используя сначала (5.22), затем тот факт, что а — чистое гиббсовское состояние, и теорему 1.11, и наконец (5.18), получим для всех С <о(П>) [c.112]

В термодинамике необратимых процессов дело обстоит существенно иначе. В этой теории некоторые интенсивные переменные могут быть определены для неравновесных состояний, если по крайней мере имеет место локальное термодинамическое равновесие (ЛТР). Однако ЛТР может быть рассмотрено лишь в терминах микроскопического подхода, что означает прежде всего следующее для каждого достаточно малого, хотя все еще макроскопического объема фазового пространства отклонение распределения вероятностей микросостояний от гиббсовского распределения пренебрежимо м ало. Там, где это не выполняется, возможен только статистический подход. Поэтому чисто макроскопическая теория необратимых процессов, по-видимому, не может быть построена. Одна из причин этого в том, что в отличие от механики обобщение идет от равновесия к динамике, а не наоборот [1, 2]. [c.74]

Вообще говоря, классическое рассмотрение кулоновской системы наталкивается на принципиальные трудности при любом значении у, поскольку координатная часть гиббсовской вероятности расходится при сближении разноименных зарядов. В квантовой теории эта расходимость отсутствует, так как локализация зарядов приводит к росту неопределенности импульса, а значит и к возрастанию средней кинетической энергии, что сводит к нулю соответствующую гиббсовскую вероятность. В разреженной плазме конфигурации со сблизившимися свободными частицами маловероятны и их вклад в АР может быть отброшен, что позволяет рассматривать такую плазму классически, выделив отдельно связанные состояния — атомы. [c.262]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

Теория гиббсовских состояний на решетке ТУ лучше всего понята в одномерном случае (при = 1), к изучению которого мы приступаем. Ъ-решетчатая система (Z, IIq, (йл)ле.5 ) называется также подсдвигом конечного типа. Заметим, что теперь т можно рассматривать как а-ю степень сдвига т = т . [c.96]

Теория гиббсовских состояний, представленная в параграфах 7.15-7.18, соответствует общему определению гиббсовского состояния, предложенному Капокачиа [1]. [c.182]

Термодинамический формализм Рюэля не был первой монографией по статистической физике, основанной на понятии гиббсовского состояния несколькими годами раньше вышли книги Престона [1] и [2], в которых это понятие играло не менее важную роль. За прошедшие с тех пор два с лишним десятилетия появились и другие изложения этого круга идей (см., например. Синай [5], Келлер [1], Малышев и Минлос [1], Саймон [2], Израэль [3]). Особо отметим монографию Георги [3], вобравшую в себя значительную часть того, что было сделано к середине 80-х годов. Но и на этом фоне книга Рюэля не представляется лишь литературным памятником. От всех перечисленных книг она отличается двумя особенностями. Одна из них — это уже упоминавшийся динамический подход, другая состоит в том, что рассматриваемые модели статистической физию4 на счетном множестве, в частности, на решетке, описываются вероятностными мерами, сосредоточенными, вообще говоря, не на всем пространстве конфигураций, а лишь на множестве допустимых конфигураций. Это обстоятельство, которое автор считает главным признаком общности модели (см. введение), равносильно тому, что потенциал взаимодействия, определяющий модель, принимает как действительные значения, так и значение +оо, или, на другом языке, что у частиц может быть твердая сердцевина. Стоит заметить, что именно модели с твердой сердцевиной, как правило, возникают при изучении динамических систем методами символической динамики, хотя теория таких моделей гораздо менее продвинута, чем теория моделей без твердой сердцевины. Таким образом, две упомянутые особенности подхода Рюэля связаны между собой. [c.15]

V 1, но заметим, что и другие группы могут представлять рштерес. В данной главе мы не будем рассматривать гиббсовскшс состояний, а вместо этого изложим теорию равновесных состояний. Связь между гиббсовскими и равновесными состояниями будет обсуждаться в главе 4. [c.55]

Добрушин [2] показал, что трансляционно-инвариантные гиббсовские состояния являются равновесными состояниями. Обратное установили Лэнфорд и Рюэль [1]. Эквивалентность этих двух понятий, занимающая центральное место в статистической механике, является основным результатом настоящей главы. В качестве приложения мы доказали, следуя Гриффитсу и Рюэлю [1], теорему о строгой выпуклости давления . Оставшаяся часть главы посвящена общим результатам, касающимся морфизмов, совместимых с действием группы. [c.93]

Более подробно состояние капиллярного конденсата обсуждено в работе Дерягина и Чураева, специально посвященной этому вопросу. Их изложение основывается не на гиббсовской термодинамике искривленных поверхностей, а на теории плоских тонких нленок (в щелевидной поре), причем анализируется влияние молекулярного расклинивающего давления на состояние конденсата. При сопоставлении обеих работ возник вопрос учитываются ли ван-дер-ваальсовы силы в классическом подходе Очевидно, в строгих термодинамических формулах автоматически учтены все виды молекулярных взаимодействий. Но они по-разному проявляются при построении асимптотических разложений. [c.211]

Образование мицелл блоксополимеров, состоящих из ядра (заполненного полистирольными блоками) и оболочки, можно теперь рассматривать с позиций теорий [23, 37, 38, 46, 52], предполагающих образование статистических клубков из рассматриваемых последовательностей. Соответствующие гомополимеры той же степени полимеризации, полностью разделяющиеся на две макроскопические фазы с пренебрежимо малой поверхностной энергией, служат как отсчет-ное состояние для определения гиббсовской свободной энергии С. Микрогетерогенная дисперсия полистирола в полибутадиеновой фазе обладает поверхностью раздела фд(3//)я)- Расстояние между концами цепей может отличаться от этого значения для отсчетного состояния (йд) на величины р ж д, еоответственно для полис.тироль-ных и полибутадиеновых блоков [c.198]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология