Бесселевы функции

При больших значениях t для бесселевых функций /v (О, (О и 1 1) имеют место следующие асимптотические представления [c.295]

I) — модифицированные бесселевы функции первого рода, порядка 0 1 [c.12]

Функции У (0 и У (0 называются бесселевыми функциями соответственно первого и второго рода. Они определяются при помощи бесконечных рядов. График этих функций напоминает график тригонометрических функций с уменьшающимися амплитудой и периодом. Таблицы бесселевых функций имеются в книге Янке и Эмде , где вместо обычного обозначения применяется обозначение Ир. Решения многих уравнений первого и второго порядка можно выразить при помощи бесселевых функций . [c.389]

В приложениях очень часто встречаются бесселевы функции чисто мнимого аргумента. Эти функции называются модифицированными функциями Бесселя и определяются по формуле [c.294]

Бесселевых функций второго рода (первого и нулевого порядков),, более простой зависимостью [c.439]

Введение бесселевых функций первого рода /ц н приводит к выражению [c.207]

Цилиндрические бесселевы) функции (табл. 69) —являются решением уравнения Если п = 0, то решение имеет вид [c.319]

I (х) — Бесселевы функции, получаются при решении уравнения Бесселя х у" + ху + (х — п ) у - О [c.7]

Однако в том случае, когда бесселевы функции зависят от мнимого аргумента, в качестве одного решения уравнения берут функцию [c.89]

Передаточная функция (9.48) после подстановки безразмерных величин вместо размерных и замены бесселевых функций Д модифицированными функциями /1, /3 принимает следующий вид [c.260]

Для определения Со необходимо в соотношении (10.7) разложить бесселевы функции в ряды и найти предел полученного выражения при -> О, в результате получим [c.261]

Нули 5(1 функции /о (/8з) связаны с табличными значениями ь нулей бесселевых функций следующим соотношением [c.261]

Задача об отыскании решения уравнения (18), удовлетворяющего граничным условиям (19)—(21) и дополнительному требованию об ограниченности функции 7, является полностью сформулированной математической задачей. Можно показать, например методом разделения переменных (использовав рекуррентные формулы и другие известные свойства бесселевых функций первого рода), что [c.67]

Здесь /(, и / — бесселевы функции первого рода (порядка [c.67]

После получения производных бесселевых функций имеем выражения [c.202]

При выводе этих формул использовались выражения модифицированных бесселевых функций в виде ряда (6.124) и затем соотношения для гамма-функций [c.205]

Как уже отмечалось, формулы гл. 4 справедливы только для случая, когда внутренний диаметр трубы достаточно велик по сравнению с ее толщиной. Если это условие не выполняется, то выводы, полученные для плоской стенки, применять нельзя, а сечение трубы следует считать кольцевым. Выражения для функций (5) и 1 б(5) в этом случае еще сложнее (включают бесселевы функции комплексного параметра з), и, так как речь идет о редких случаях, они здесь не рассматриваются. [c.239]

Сюда относятся, например, бесселевы функции, рассматриваемые в гл. XI. [c.163]

БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ [c.277]

Полученные нами рекуррентные формулы для функций Бесселя полезны тем, что оии сводят вычисление Бесселевых функций с большим номером к вычислению Бесселевых функций с меньшим номером. Например, имея таблицу значений J (x) иJ x), можно с помощью формулы (14), полагая в ней я = 1, составить таблицу значений функ-дни 2(J ) [c.283]

БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ (х), ИНДЕКС КОТОРЫХ РАВЕН ЦЕЛОМУ С ПОЛОВИНОЙ [c.284]

Таким образом при л = - Бесселевы функции выражаются через элементарные. [c.285]

Задачи, приводящие к разложению функции в ряд по Бесселевым функциям, рассматриваются в гл. XII. [c.288]

Из таблицы Бесселевых функций имеем /д(0,б)= 1,09. Значит 100 — 40=. 1.09Л [c.290]

В теории функций Бесселя доказывается, что уравнение / ( е) = 0 имеет бесчисленное множество корней. Значения этих корней можио найти иэ таблиц Бесселевых функций. [c.317]

Вначале все шло точно по программе. Фрэнсис не видел оснований преуменьшать возможности своей теории и за несколько минут объяснил, каким образом бесселевы функции позволяют получить нужные ответы. Однако никто из гостей, казалось, не разделял восторгов Фрэнсиса. Морис вместо того, чтобы заняться изящными уравнениями, поспешил подчеркнуть тот факт, что эта теория не содержит ничего нового по сравнению с расчетами, которые гораздо раньше проделал без всякой шумихи его коллега Стоукс. Стоукс решил эту проблему как-то вечером в поезде по дороге домой, а утром записал — на всю теорию ему потребовался небольшой листок бумаги. [c.59]

Функция Y (t) называется бесселевой функцией второго рода (функцией Вебера), Соотношение (П.8) определяет Уд,(О при целых значениях v при произвольных вещественных v Vv(0 может быть определена с помощью разложения в ряд f3, 19]. [c.294]

Уравнение (10.129) отличяется от уравнения (9.34) тем, что в нем вместо величины з/Вгр имеется передаточная функция (10.130), которая учитывает влияние нестационарности распределения температуры на сжимаемость газа. После перехода к модифицированным бесселевым функциям формула (10. 30) принимает вид [c.286]

Аналогично можно показать, что все Бесселевы функции, номер которых равеи целому числу с половиной, выражаются через эле-ыентарные функции. [c.285]

Решение уравнения (14) в случае задачи о теплопроводности или диффузии в цилиндре бесконечной длины подобно решению аналогичной задачи о бесконечной пластине Разница в решении ззклю-чается лишь в том. что вместо тригонометрического рядз используется ряд, расположенный по Бесселевым функциям. Примем ось цилиндра за ось ОХ. [c.314]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология