Улучшенный метод Эйлера

Это преобразование улучшает обусловленность якобиана системы, т.е. уменьшает жесткость задачи. Затем полученная в результате преобразования система уравнений решается по неявной схеме Эйлера методом Ньютона. При такой конструкции алгоритма в преобразованном уравнении правые части быстрых переменных содержат члены с большими константами и называются авторами алгоритма быстрыми комбинациями. У медленных переменных в слагаемых скоростей будут отсутствовать члены с большими константами. Однако надо отметить, что константа скорости химической реакции сама по себе не является оценкой характерного времени би- и тримолекулярных процессов. Для такой оценки необходимы скорости элементарных стадий, а эти скорости могут быть получены только в процессе решения системы кинетических уравнений. Поэтому в некоторых случаях предложенный алгоритм может не привести к желаемому разделению на быструю и медленную подсистемы и фактически сведется к интегрированию неявным методом Эйлера системы обыкновенных дифференциальных уравнений, практически не отличающейся от исходной по жесткости. [c.133]

Так, иапример, в [26, 27] предложен метод медленных комбинаций. Суть его заключается в следующем. Исходная система (1) записывается в виде у =A V, где Л — есть стехиометрическая матрица V—вектор скоростей стадий. Затем полученные уравнения преобразуются с помощью матрицы Q к системе Qy = AF, к которой II применяется неявный метод Эйлера. Здесь А есть треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами. Преобразование выполняется с целью выделения малых величии в самостоятельную комбинацию, что улучшает обусловленность вариационной матрицы. В [28] после применения неявного метода Эйлера система приводится к удобному для итерирования виду, причем итерации проводились с применением метода Зейделя. Исследование формулы Эйлера в случае применения ее для решения жестких систем приведено в [29]. Отметим, что схема Эйлера имеет всего лишь первый порядок точности, и поэтому проведение расчетов с достаточно высокой точностью приводит к большим вычислительным затратам. [c.55]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология