Исходные системы уравнений

Способ представления состава нефтяных смесей влияет на фор-му записи исходной системы уравнений математического описания процесса и на особенности расчета процесса ректификации. При интегральном методе представления непрерывной смеси все расчетные уравнения сохраняют свой вид, как и для дискретных смесей, если в них заменить концентрации компонентов дифференциальными функциями распределения состава смеси. Например, уравнения материального баланса и фазового равновесия при ректификации непрерывной смеси в простой колонне принимают следующий вид [c.87]

В качестве исходной системы уравнений будем рассматривать систему одномерного взаимопроникающего движения двух несжимаемых фаз с одинаковым давлением в фазах и монодисперсным составом частиц (2.16), (2.17), в которой в целях упрощения задачи пренебрежем членами, учитывающими перенос ма сы за счет фазовых превращений. Система уравнений при этом будет иметь вид [c.113]

Входное устройство рассматривается совместно с входным регулирующим аппаратом (ВРА). При расчете входного устройства необходимо сначала определить параметры потока в сечении н, причем такой расчет выполняется в нескольких местах и может быть использован также для других сечений. Поэтому решение системы уравнений, позволяющих найти статические параметры потока по известным полным р Т , площади сечения Р и массовому расходу вещества С, оформляется в виде процедуры. Исходная система уравнений имеет вид [c.183]

Исходная система уравнений решается с помощью процедуры [c.183]

Существует несколько подходов к теоретическому описанию неоднородных по физическому и химическому составу потоков [1—3], одним пз которых является феноменологический подход [4, 5]. Для него характерно то, что исходная система уравнений выводится как анриори-осредненная. Такой подход прост, удобен и будет использоваться при выводе уравнений модели. [c.66]

Исходная система уравнении включает одномерные дифференциальные уравнения расхода и диффузии, а также выражение для градиента давления в канале с отсосом [c.150]

Формулы (7.180)—(7.184) используются для вычисления частного и однородных решений исходной системы уравнений. [c.334]

Исходная система уравнений для ячеечной модели с обратным перемешиванием между ячейками имеет вид [c.427]

С точки зрения решения оба способа построения сигнального графа но исходной системе уравнений ХТС дают одинаковый результат и эквивалентны. Однако между ними имеются и существенные различия, определяющие области их применения. Нормализованный сигнальный граф структурно проще ненормализованного, но выражения для передачи ветвей у нормализованного графа оказываются более сложными. [c.164]

Подграф, состоящий из /-вершин и вх-вершин, удаление которого из ДИГ исходной совместно замкнутой системы уравнений обеспечивает ациклическую структуру оставшегося двудольного информационного подграфа, называют двудольным информационным подграфом в-р а 3 р ы в о в. Этому подграфу соответствует циклический информационный граф -р а 3 р ы в о в. Оптимальному циклическому информационному графу исходной системы уравнений отвечает минимальный двудольный информационный граф к-разрывов, для которого к = = в = min. [c.264]

Определить подсистему, содержащую к уравнений, удаление которой ив исходной системы уравнений обеспечивает ациклический алгоритм решения оставшейся подсистемы уравнений математической модели ХТС. Матрица смежности ДИГ исходной системы шести уравнений с шестью неизвестными [c.265]

Выходные переменные уравнений, обеспечивающие ациклическую структуру информационного графа системы уравнений /1 — /5, отмечены в матрице [Sil знаком (1). Оптимальный циклический информационный граф исходной системы уравнений математической модели с минимальным числом разрывов к = 1 но информационной переменной представлен на рис. V-30, в. [c.266]

Алгоритм выбора набора выходных переменных совместно замкнутой системы уравнений математической модели, обеспечивающий оптимальную структуру циклического информационного графа (АСП-П), представлен на рис. V-31. Алгоритм АСП-П основан на выделении в совместно замкнутой системе уравнений минимальной группы из к уравнений, которые обладают тем свойством, что после их удаления в исходной системе уравнений появляется хотя бы одна информационная переменная, входящая только в одно уравнение оставшейся подсистемы. Перебор возможных комбинаций групп из к уравнений начинают со значения к = min р (x ) — 1. Для каждой комбинации из к уравнений определяют возможность получения ациклической структуры остающегося двудольного информационного подграфа G. Если для всех наборов комбинаций из к уравнений подграф G не имеет ациклическую структуру, то значение к увеличивают на единицу. Затем рассматривают наборы комбинаций к = к + 1 уравнений, которые могут обеспечить ациклическую структуру двудольного информационного подграфа G, образованного удалением из исходного ДИГ Gg группы (к + 1) / -вершин и а у-вершин, соответствующих выходным переменным уравнений. [c.266]

Для того чтобы применить итерационные методы, исходная система уравнений должна быть представлена в форме, называемой приведенной системой. Например, для системы уравнений [c.256]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

Располагая матрицей Ц—х), нетрудно получить решение исходной системы уравнений (5.33). Для этого можно воспользоваться, например, методом вариации произвольных постоянных. Ищем частное решение неоднородного уравнения в виде [c.298]

X = -I2-. Исходная система уравнений [c.110]

В осесимметричном случае, если х является осевой координатой, а г — радиальной, исходная система уравнений имеет вид [c.182]

Рассмотрим масштабирование для системы уравнений (XIV. 10), описывающих последовательную реакцию (б). Чтобы определить масштабные соотношения для всех переменных [А], [В], С] и [D], необходимо знать их максимальные значения. Если А]п>[В]о, а [С]о = [0]о = 0, то концентрация любого вещества не может превысить значения [А]о, поэтому для всех концентраций можно выбрать одинаковый масштаб М=100/[А]о. В машинных переменных исходная система уравнений примет вид [c.338]

Для модели, изображенной на рис, III. 4, исходная система уравнений пои выбранной системе отсчета управляемой величины [c.88]

Машинная реализация модели, которая построена на основе обобщенного математического описания, является крайне сложной задачей. Поэтому обычно идут по пути упрощения исходной системы уравнений. Первый этап упрощения математического описания определяется назначением модели и целью последующего моделирования. На этом этапе выделяют наиболее важные физико-химические процессы, анализ которых более актуален. Следующим этапом является оценка различных факторов, влияющих на выделенные физико-химические процессы. При этом используют количественные данные и качественные априорные сведения о технологическом процессе. Такие сведения получают в результате экспериментальных измерений на действующих агрегатах, лабораторных исследований и физического моделирования. [c.127]

Каменецкий [41], используя систему дифференциальных уравнений сохранения массы для парогазового пространства в стационарном состоянии, получили расчетные формулы для определения площади поверхности теплообмена при заданных значениях параметров парогазовой смеси в начале и конце аппарата. Для интегрирования исходной системы уравнений в указанных работах температура разделяющей стенки и коэффициент массоотдачи принимались постоянными. Поэтому результаты этих работ могут быть использованы лишь для ограниченного круга задач статического расчета. Попытка выразить температуру охлаждающей поверхности через скорость конденсации и параметры охлаждающего агента приводит к сложной системе нелинейных дифференциальных уравнений. Упрощенные расчеты модели, основанные на методе Кольборна, приведены в ряде работ [42—45]. [c.38]

Таким образом, из анализа исходной системы уравнений в частных производных и граничных условий (4.1) — [c.247]

Рассматривая поведение процесса при малых отклонениях от стационарного состояния, коэффициенты в уравнениях математической модели можно принять постоянными. Дальнейшее упрощение достигается за счет усреднения движущей силы процесса по высоте колонны. Тогда исходная система уравнений в частных производных превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.239]

Путем преобразования по Лапласу и совместного решения исходной системы уравнений найдем передаточную функцию корректирующего устройства [c.258]

Рассмотрим основное содержание и расчетные уравнения одного из алгоритмов численного потарелочного метода, в котором указанные недостатки были успешно преодолены, благодаря чему этот алгоритм и был доведен до широкого практического использования [41]. Решая совместно уравнения общего материального и теплового балансов, записанные по типу уравнений рабочих линий, уравнения покомпонентного) материального баланса, фазового равновесия и суммирования потоков, а также логарифмируя уравнения покомпонентного материального баланса и фазового равновесия, получим вместо исходной системы уравнений преобразованную систему. Например, для отгонной части колонны [c.159]

Из формулы (57) следует, что линии тока являются характеристиками исходной системы уравнений. Другое решение уравнения (56) можно записать в виде [c.116]

В связи с тем, что полученные выше решения математически приближенные, в работе была предпринята попытка разработать метод численного интегрирования исходной системы уравнений также для внутренней и внешней областей факела с ранее указанными для них начальными и граничными условиями. Осуш ест-вление такого расчета (считающегося математически строгим) на ЭВМ позволило разделить влияние на результаты его физического и математического приближений и оценить роль каждого из них. Очевидно, что отлпчие численного метода расчета факела от ранее изложенного состоит в том, что по-разному решаются исходные уравнения все же другие преобразования, соответствующие схеме эквивалентной задачи теории теплопроводности, остаются в силе. Ввиду того, что в граничные условия, записанные для фронта пламени, входят искомые величины, а местоположение самого фронта пламени при этом заранее неизвестно, для численного интегрирования исходной системы уравнений применялся метод последовательных приближений. [c.60]

Таким образом, при уточнении состава продуктов по приведенным у Лвнениям вместо итерационного решения исходной системы уравнений высокой размерности с большим числом компонентов решается небольшая система уравнений без итераций. [c.93]

Попытаемся так видоизменить систему уравнений дисперсного потока, чтобы в ней были учтены эффекты, стабилизирующие течение. Предполагая, что при движении частиц в жидкостях интенсивность обмена импульсом за счет столкновений невелика, будем учитывать только эффект, связанный с псевдотурбулентной диффузией частиц. В качестве исходной системы уравнений будем использовать систему (2.3), (2.4), Jaпи aннyю для случая одномерного движения двух несжимаемых фаз поле сил тяжести с одинаковым давлением в фазах при отсутствии фазовых переходов. Эту систему представим в следующем виде [c.137]

Форма записи, исходной системы уравнений математического описания процесса ректификации, зависит от того, как представлены составы нефтяных смесей в непрерывном или в дискретном виде. При непрерывном представлении смеси все уравнения имеют тот же ЪУ1Ц, что и для случая дискретного представления, отличаясь введением дифференциальных функций распределения состава смеси вместо концентраций компонентов. То есть, для непрерывного представления смесей искомым и являются кривые функций распределения составов, а для дискретного представления -концентрации компонентов. В первом случае задача расчета сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений во втором -к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, математического описания процесса ректификации. [c.9]

Анализ исходной системы уравнений показывает, что величина у = 0 (1 — с) — монотонно возрастающая функция координаты х, поскольку с монотонно убывает. Для интегрирования уравнения (VIII.112) понизим его порядок, введя новую переменную г (у) = [c.355]

Как указывалось выше, большинство уравнений математического описания представляют собой дифференциальные уравнения с краевыми условиями, заданными на разных границах слоя катализатора. Вообш,е говоря, решать такие уравнения можно как начальные задачи, подбирая ряд условий на одной границе, чтобы в результате расчета выполнить их на другой. Однако подбор краевых условий ( пристрелка ) связан с значительным числом решений одной задачи и поэтому не всегда целесообразен. Кроме того, описанный метод из-за возможной неустойчивости не всегда позволяет получить решение. Более эффективным методом решения стационарной краевой задачи является переход к сложной нестационарной. Оказывается, что при усложнении исходной системы уравнений нахождение решения в стационарном режиме значительно упрощается. В этом случае трудности, связанные с заданием краевых условий, отпадают, поскольку анализируется переходный процесс одновременно во всем слое катализатора из начального состояния в конечное стационарное, определяемое заданной исходной системой уравнений. При помощи рассмотренного метода удается создать общий подход к использованию численных методов, применение которых не зависит от числа уравнений, входящих в математическое описание встречающихся видов граничных условий, кинетических закономерностей процесса и знания приближенного решения. Помимо этого достигаются простота осуществления алгоритма на вычислительной машине, ограничение объема перерабатываемой информации, быстрая сходимость расчетов и т. п. Решение нестационарных задач дает также возможность рассчитывать переходные режимы и влияние различных возмущений на течение процессов. [c.486]

При физическом моделировании исследователь, как правило, находится в рамках первого и второго уровня исходной информации. Это объясняется большой сложностью математического описания реальных физических процессов и вытекающей отсюда невозможностью сделать какие-либо существенные шаги в решении исходной системы уравнений, описывающей такие процессы. Что же касается математического моделирования, то здесь исследователь находится часто в более благоприятных условиях и в ряде случаев, подобных описанному выше, имеет возможность получить дополнительные сведения о структуре. искомг й зависимости и использовать их для дополнительного сокращения числа -обобщенных переменных. Практическим примером мох гт служить способ, которым была рассчитана поправка, учитывающая переменность коэффициента теплопередачи для случая кипения — конденсация (см. стр. 59). [c.271]

Алгоритмы на основе минимального числа итерационных переменных. Основной критерий выбора свободных и выходных переменных, обеспечивающего ациклический информационный граф системы уравнений, систоит в том, чтобы найти по крайней мере одну Хг-вершину со степенью р х ) = 1 или одну / -вершину со степенью р ) = 1. Это очевидно, так как направленный путь в ориентированном двудольном информационном графе, отвечающем ациклическому информационному графу, должен оканчиваться в - -вершине. Если в результате преобразований исходного двудольного информационного графа, т. е. вычеркиваний Х1 и /й-вершин (причем /й — уравнение, соответствующее / -вершине, имеет л , в качестве выходной переменной) получают Хт-вершины, имеющие р (х ) = О, то отвечают свободным переменным ХТС. Если получают / -вер-шину со степенью р (/ ) = О, то в исходной системе уравнений, описывающей ХТС, существуют избыточные линейно зависимые / уравнения. Последние нужно исключить из системы уравнений. [c.80]

Что касается характеристических функций для каналов Т 2 вх(0 7 2вых(0 и T2ъx t)Тх выx t), ТО ОНИ тривиальным образом получаются из соответствующих характеристических функций для каналов Т 1 вх (О Т 1 вых (О и вx t) Т2вых((), соответственно. Действительно, если в исходной системе уравнений произвести замену переменной х по формуле х = 1 — х, а также произвести формальную перестановку параметров Т1->-Г2, Т2->-->Т1, 1 2, 2 0.1, то уравнения (4.3.8), (4.3.9) и граничные условия (4.3.3), примут вид [c.181]

Точные решения иеавтомодельных задач двухфазной многокомпонентной фильтрации приложения к более сложным процессам физико-химического заводнения. В работах [5-7, 9, 10] получены точные решения неавтомодельных задач о вытеснении нефти растворами химреагентов и растворителями. Распределение насыщенности по пласту и положения всех фронтов описаны трансцендентными уравнениями, решения которых имеют прозрачную графоаналитическую интерпретацию. Первые интегралы движения всех фронтов найдены с использованием законов сохранения в исходной системе уравнений движения. [c.215]

Для уяснения особенностей и возможностей выбранного метода динамического расчета приводов с дроссельным управлением рассмотрим вывод конечных расчетных формул. Для удобства записи последующих выражений принимаем единообразное (обобщенное) обозначение переменных величин (давлений в камерах объемного двигателя, скорости и перемещения выходного звена) 1 г р,, г,= Ра, г, = о и у. При этом исходная система уравнений двухпозицион- [c.150]

Оказалось, что усложнение исходной системы уравнений значительно упрощает нахождение решения при стационарных условиях, когда f -> оо. Физически это означает расчет стационирования процесса. Тогда при интегрировании по новой переменной t на каждом шаге по времени должны выполняться оба граничных условия, что приводит к более точному расчету. [c.111]

Однако анализ полученного аналитического решения показал, что оно не является математически строгим. Как уже указывалось, решение исходной системы уравнений представлялось в виде o-i + (li, у), где ai и hi определялись из краевых условий задачи и считались постоянными коэффициентами. Полученные для этих коэффициентов выражения показали, что условие а = onst, bl = onst не могло быть строго соблюдено. [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология