Системы линейных уравнений. Их классификация

Расчет схемы молекулярных орбиталей в методе МО ЛКАО сводится к составлению и решению системы линейных уравнений относительно коэффициентов разложения МО на АО. Если базисный набор АО составлен из N орбиталей, то система уравнений имеет Л/-Й порядок. Решение таких систем затруднено даже для относительно простых молекул так, для молекулы 5Ев учет только внешних з и р-орбиталей атомов серы и фтора приводит к системе из 28 уравнений. Классификация орбиталей по типам симметрии позволяет разбить такую систему уравнений на несколько подсистем, каждая из которых решается отдельно порядок каждой подсистемы равен порядку соответствующего неприводимого представления (НП). [c.132]

Теория автоматического регулирования стала в наше время фундаментальной научной дисциплиной. Поэтому изложение ее на нескольких страницах (как сделано в этой главе) неизбежно ведет к серьезным упрощениям. Так, понятия линейных и нелинейных систем требуют существенного уточнения. Эти понятия пришли в теорию автоматического регулирования вместе с дифференциальными уравнениями. Под линейными понимают такие системы, которые адекватно описываются линейными дифференциальными уравнениями. Но адекватность часто субъективна. В зависимости от того, какие стороны изучаемой системы исследователь желает описать дифференциальными уравнениями, а также в зависимости от интересующих его пределов изменения параметров и переменных один и тот же объект можно представлять разными уравнениями — линейными и нелинейными. Поэтому разделение реальных систем на линейные и нелинейные и классификацию их свойств необходимо проводить прежде всего по тем дифференциальным уравнениям, которые их представляют. [c.107]

Эта система при М>М характеризуется тем, что р(31 )<7И, М, так что по классификации линейных алгебраических уравнений она принадлежит к типу 4 (см. 1, гл. 2, ч. I). [c.295]

Сформулируем введенную классификацию особых точек линейной системы (1.3.13). В случае отсутствия вырождения (ас — Ъс ф 0) возможны шесть типов состояний равновесия в зависимости от характера корней характеристического уравнения (1.3.16) [c.33]

При анализе числа и устойчивости стационарных решений системы уравнений (1.4.1) важно провести классификацию механизмов с тем, чтобы дать ответ на вопрос какой класс механизмов характеризуется единственным и устойчивым стационарным состоянием, а в каком возможно появление несколько таких состояний Простейший из таких классов — линейные механизмы. Они содержат только элементарные стадии вида X Xj, т. е. в каждой реакции участвует только одна молекула промежуточного вещества. Уравнение кинетики (1.4.1) для линейного механизма в рамках закона действия масс имеют вид [c.75]