Решение системы линейных алгебраических уравнений

Следовательно, для решения нелинейной системы дифференциальных уравнений необходимо на каждом шаге интегрирования многократное применение алгоритма решения системы линейных алгебраических уравнений. [c.272]

Так как время решения системы линейных алгебраических уравнений на ЭВМ невелико, то количество итераций при решении задачи обработки экспериментальных данных не имеет суш ественного значения, поэтому единственное требование, предъявляемое к вектору М, заключается в обеспечении сходимости. [c.444]

Рис. 2-9. Схема набора для решения системы линейных алгебраических уравнений с помощью обратимых усилителей.

Другой подход к решению задачи минимизации заключается в линеаризации правой части разностного уравнения (3.165) с последующим решением системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы в этом случае имеет вид 0 — 0 = А + [c.220]

Таким образом, независимо от типа кинетической установки и методики исследования, задача определения константы путем обработки экспериментальных данных, полученных в идеальных условиях, сводится при известных порядках реакций к решению системы линейных алгебраических уравнений вида (XI.12) или (XI.14), которую можно записать в общем матричном виде [c.428]

Решение единственное, оно получено в результате решения системы линейных алгебраических уравнений, что является следствием нулевой степени трудности задачи. [c.259]

Алгоритм независимого определения концентраций. В отличие от рассмотренного ранее этот метод ориентирован на решение задач в проверочной постановке, т. е. когда известны режимные и конструктивные параметры колонны. Поэтому при использовании его для целей проектирования уточнение необходимых параметров должно проводиться путем проведения многократных расчетов. В методе независимого определения концентраций в качестве зависимых переменных выбираются константы фазового равновесия и расчет составов по высоте колонны сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений по каждому из компонентов разделяемой смеси с использованием принципа суперпозиции решений в сочетании со специальным приемом коррекции интервала значений концентраций в процессе расчета [16, 58]. Расчет составов пара и жидкости проводится последовательно снизу вверх по уравнениям баланса, записанным относительно куба колонны. Алгоритм изложен применительно к потарелочному расчету и поэтому является эффективным по объему занимаемой памяти. [c.336]

Метод прогонки для решения разностных уравнений. Нетрудно видеть, что при использовании абсолютно устойчивых схем на каждом шаге возникает проблема решения системы линейных алгебраических уравнений. Использование специальных свойств матриц этих систем привело к созданию эффективных методов решения (типа прогонки). Рассмотрим сначала систему уравнений [c.250]

Расчет составов пара и жидкости. В основу алгоритмов расчета составов положен метод независимого определения концентрации [48, 49] с 0-коррекцией [48]. В соответствии с этим методом в качестве независимых переменных выбираются константы фазового равновесия компонентов, в результате чего расчет составов по высоте колонны сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений по каждому из компонентов разделяемой смеси. [c.130]

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Если получены матрицы преобразования для отдельных технологических операторов, то расчет ХТС сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Если математические модели отдельных ТО нелинейны, то решается система нелинейных алгебраических уравнений. Выбор формы представления математических моделей технологических операторов ХТС связан с каждым конкретным исследованием системы. [c.99]

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса для определения Лл ( = 1,. .., п) [c.69]

Таблвца 7.1. Результаты решения системы линейных алгебраических уравнений (7.95) [c.330]

Суш ественным преимуш еством метода является то, что он позволяет свести сложную задачу оптимизаций нелинейного соотношения к решению системы линейных алгебраических уравнений. Кроме того, в результате вычисления чисел б сразу определяется минимальное значение критерия оптимальности без вычисления значений переменных доставляющих этот минимум. [c.147]

Значительным преимушеством предложенного метода является то. что он позволяет свести сложную задачу оптимизации алгебраической функции к решению системы линейны алгебраических уравнений. Болес того, после вычисления чисел 5 сразу определяется минимальное значение критерия оптима чьности без вычисления значений независимых переменных, при которых достигается этот минимум. [c.37]

Максимально возможная степень интерполяционного полинома достигается при п = т, где и — степень полинома, а /и — количество данных. При этом коэффициенты полинома (а,) будут найдены из условий его прохождения через все имеющиеся экспериментальные точки, что приводит к решению системы линейных алгебраических уравнений. Такая форма интерполяции [c.279]

Однако, решение системы линейных алгебраических уравнений высокого порядка (выше четвертого) представляет собой весьма [c.166]

В случае налагающихся спектров состав анализируемой пробы находится с помощью решения системы линейных алгебраических уравнений. Данными для решения являются интенсивности некоторых выбранных пиков пробы и массовые номера этих пиков. Общее время анализа составляет около 1—1,5 ч, из которых несколько минут идет на запись масс-спектрометра, а остальное время идет на снятие показаний с масс-спектра и вычисление (Л. 5-21]. Поэтому система автоматического преобразования данных спектров в цифровую форму, удобную для расчета вручную или с помощью вычислительных машин, резко сокращает время анализа. [c.120]

Математически эта задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с т неизвестными [c.60]

По этому методу входящие в равенства (III.75) значения шага hrP при переходе к (д + 1)-й итерации, находятся из решения системы линейных алгебраических уравнений [c.168]

Значения А0 , обращающие (22) в минимум, находятся решением системы линейных алгебраических уравнений, получаемой дифференцированием (22) по АО и приравниванием нулю производных. Решение этой системы удобно представить в матричной записи [c.97]

Составить программу решения системы линейных алгебраических уравнений [c.118]

Распределение интенсивностей в моноизотопном масс-спектре устанавливают путем решения системы линейных алгебраических уравнений [c.86]

Известно, что при исследовании вопроса о числе решений системы линейных алгебраических уравнений определяющую роль играет величина ранга матрицы коэффициентов системы [18]. Если ранг равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если же он меньше числа неизвестных и решение существует, то имеется бесконечное множество решений. В современной статистической теории оценивания большое внимание уделяется проблемам построения линейных по параметрам моделей неполного ранга [19]. Специфическая особенность этого вида моделей состоит в том, что они не позволяют однозначно оценивать все параметры, а допускают определение оценок некоторых линейных функций от параметров — линейных параметрических функций. Природа такой аномалии, по существу, не связана с планом эксперимента, а кроется в структуре самой модели, точнее, в линейных связях мен ду факторами (входными переменными модели), что, в свою очередь, проявляется в линейных связях между столбцами матрицы переменных. [c.142]

При двухопорной конструкции корпуса задача определения реакций опор, изгибающих моментов, прочности конетрукции не представляет трудности. Многоопорная конструкция с расчетной точки зрения — многопролетная статически неопределимая балка. Из нескольких возможных методов раскрытия етатичеекой неопределимости (метод сил, метод последовательных приближений и уравнение трех моментов) для машин барабанного типа чаще применяют уравнение трех моментов (см. куре Сопротивление материалов ). Для решения системы линейных алгебраических уравнений в алгоритмических языках ЭВМ существуют стандартные процедуры. Тоеле раскрытия статической неопределимости каждый пролет рассматривают как простую балку, находящуюся под совокупным воздействием нагрузок и опорных моментов. Для определения реакций в опорах используют уравнения равновесия. Рассматривая сумму моментов относительно точек Л и С (рис. 12.17) для пары пролетов, рассматриваемых раздельно, находят составляющие реакции опоры Я в и Я в - [c.379]

Таким образом, использование потарелочных балансов и стандартных программ для решения системы линейных алгебраических уравнений, а также описанных выше алгоритмов расчета процессов ректификации и абсорбции позволяет разработать детальный алгоритм расчета любой сложной системы колонн со связанными потоками. Реализация такого алгоритма относится к области вычислительной математики и поэтому более детально не рассматривается. [c.91]

Неявные схемы, как правило, лишены этого недостатка, но их использование связано с другой трудностью нахождение значений искомой функции сопряжено с необходимостью решения системы линейных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных. Поэтому возникает необходимость поиска эффективных методов решения систем, получающихся при использовании неявных схем. Одним из наиболее эффективных и распространенных методов является метод прогонки (см. [41, с. 375]), называемый так-/ке методом исключения. [c.45]

Существенным преимуществом метода является то, что ов позволяет свести сложную задачу оптимизации нелинейного соотношения к решению системы линейных алгебраических уравнений. Кроме того, в результате вычисления чисел 6 сразу определяется минимальное значение критерия оптимальности без вычисления значений переменных, определяющих этот минимум. Более подробно о геометрическом программировании см. в работах [11—13]. [c.209]

В работе [66] отмечено, что, ест н достаточной близости от решения справедливо урзЕнение (1.7), го в качестве нового приближения можно использовать при (X )-=0 решение системы линейных алгебраических уравнений [c.20]

Для решения линейной системы разностных уравнений первого порядка можно воспользоваться формулами (7.29), т. е. искать его как комбинацию частного и однородных решений. При этом константы I определяются в результате решения системы линейных уравнений, образованной граничными условиями (7.33)—(7.36). Хотя количество дистиллята — переменная величина, определяемая в процессе расчета, для каждой последующей итерации эта величина является константой, вычисленной по результатам предыдущей итерации. Для этого необходимо решать на каждой итерации уравнение с одной неизвестной, например, методом Вегстейна. Этим самьт удается свести задачу поиска коэффициентов а,- к решению системы линейных алгебраических уравнений. Заметим, что в формулах (7.29) конечное значение индексов суммирования равно количеству недостающих начальных условий. [c.279]

Таким образом, интегрирование системы линейных дифференциальных уравненЕва в соответствии с формулой (7.10) сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, матрица коэффициентов которой имеет трехдиагональную структуру, поэтому для ее решения удобно воспользоваться методом прогонки, эффективным с точки зрения быстродействия и занимаемой памяти [96, 97]. [c.391]

Вектор неизвестных, дающих решение системы линейных алгебраических уравнений вида М х = V (только для Math ad Professional) Вектор коэффициентов (вторых производных) линейного сплайна, построенного по векторам vx и vy [c.444]

Одной из задач, где необходимо вычислять определители, является решение системы линейных алгебраических уравнений. Эта задача состоит в определении неизвестных величин x а = 1, 2,. .., К) из соотношений (2), т. е. в вычислении элементов вектора X при заданных векторе V и матри- [c.444]

При совершенствовании этого алгоритма В. Г. Лисиенко и Ю. А. Журавлевым [5.9, 5.10] показано, что при задании в модели диффузного закона излучения и отражения, а также при условии изотропности излучения в обьеме с целью экономии машинного времени целесообразно использовать процедуру Монте-Карло лишь для определения обобщенных угаовых коэффициентов осуществляя последующий переход к разрешающим угловым коэффициентам/ с помощью решения системы линейных алгебраических уравнений. Реализованный в указанных работах способ двухэтапного определения разрешающих угловых коэффициентов обеспечил высокую эффективность использования метода Монте-Карло общие затраты машинного времени на [c.404]

Для loro, чтобы подсчитать вторые производные (111,85) по формуле (111,91) при фиксированном 1 Ц = т —, . . , п), в нее должны быть подставлены коэффициенты 1 . V,- (i = I,, т), полученные решением системы линейных алгебраических уравнений (ТП,89) и (111,90) порядка 2 т. [c.82]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология