Моментные теоремы

Следовательно, среднее от момента импульса не зависит от начала отсчета лишь в том случае, когда выполняются все три моментные теоремы. Аналогично среднее от момента сил не зависит от начала отсчета только нри условии выполнения всех трех силовых теорем. Разумеется, оператор В из предыдущего параграфа также зависит от начала отсчета, изменяясь нри его замене на величину Мй. [c.145]

Обращаясь к соображениям симметрии, рассмотрим сначала изолированный атом. Здесь оператор момента сил относительно ядра тождественно обращается в нуль (Ь относительно ядра сохраняется), а значит, нри любом г ) моментные теоремы относительно ядра удовлетворяются тривиальным образом. Если атом находится в однородном электрическом ноле и если в качестве начала координат вновь используется ядро, то оператор момента сил относительно него равен просто [c.145]

Поэтому в направлении ё моментная теорема и здесь удовлетворяется тривиальным образом (Ь- сохраняется). [c.145]

Как уже было показано, для двухатомной молекулы в аксиальном электрическом ноле моментные теоремы относительно одного из ядер (скажем, 1) обычно выполняются автоматически. Кроме того, в этом случае (а (Кх)) будет также обладать аксиальной симметрией. А потому, согласно (15), при указанных условиях средний момент сил, действующий на ядро 2 и отнесенный к ядру 1, автоматически обратится в нуль. Однако, если электрическое поле не обладает аксиальной симметрией (или, в более общей ситуации, для многоатомной молекулы, даже в отсутствие поля), то обычно не найдется ни одной точки, относительно которой выполнялись бы автоматически моментные теоремы. Равенство же (14), или эквивалентное ему утверждение (15), может быть использовано для апробации волновых функций. В частности, если последние выбираются в виде (13) из 18, то нри учете (6) моментная теорема будет давать нам следующие критерии [c.148]

Теорема 2.2. Пусть Я Яр Н — некоторая цепочка с инволюцией. Последовательность S = ( л) о> Я , называется моментной, если V д IN s симметрично и выполнено условие п. о. для любой финитной последовательности Ф = (Ф/)Г=о (Ф/ е +0 [c.434]

Наметим два других доказательства теоремы 2.1 (правда, не в полном ее объеме), отражающих иные подходы к получению интегральных представлений моментной последовательности. [c.437]

Замечание 1.По существу мы сейчас доказали приведенный вариант теоремы 2.1 при более общем понятии определенности 5 = (5 ),7=о для каждого конечномерного с Ф конечномерная моментная последовательность зр = 8 ,р) о должна быть определенной. Изложенное в п. 1 доказательство в этом случае также применимо, так как сейчас по-прежнему справедлив шаг И доказательства теоремы 2.15 (в этом можно убедиться с помощью теоремы 1,15). Приведем третий способ доказательства теоремы 2.1 —с использованием результатов гл. 4, 1, п. 4 о представлениях линейного [c.438]

Теорема 2.3. Пусть К = (/<Г/ ) =о — обобщенная моментная матрица, удовлетворяющая условию определенности. Тогда справедливо следующее представление [c.441]

Доказательство теоремы ведется по схеме, которая уже применялась в 2 при получении представлений моментных последовательностей. Прежде всего построим соответствующие пространства и операторы. [c.455]

Теорема 5.3. Каждая моментная последовательность функций, удовлетворяющая условию определенности, допускает представление в виде скалярного континуального интеграла V /г g [c.505]

В частности, поскольку компоненты вектора Ь являются одноэлектронными операторами, не зависящими от спина, то в рамках методов НХФ и СНХФ выполняются все моментные теоремы. Кроме того, оператор как об этом упоминалось в 13, генерирует единое вращение электронов вокруг к-тк координатной оси. Отсюда вытекает, что всегда, при условии инвариантности множества пробных функций относительно единых вращений вокруг некоторой определенной осп, будет выполняться соответствующая моментная теорема. [c.145]

Теорема 2.1. Яусть 5 = (5 ) =о — моментная последовательность, удовлетворяющая условиям определенности или квазиопределенности. Утверждается, что существует конечная мера 3 (Фке) Э а н - [c.419]

С ). Это так называемая ОШ-п. о. Остальные свойства 5 можно предполагать выполненными. Такая моментность, как нетрудно убедиться, непосредственно не дает возможность провести доказательство теоремы типа 2. . [c.435]

Как было выяснено в п. 2 (в частности, в теореме 4.3), производные в О от п. о. функции на гильбертовом пространстве, если она дифференцируема, образуют моментную последовательность. Для квантовой теории поля существенную роль играет такая п. о. функция к, например, на пространстве (1 ) (с1 = 2, 3,. ..), которая обеспечивает для производных в О моментность Остервальдера — Шрадера (см. [c.491]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология