Операторы момента импульса

Теперь обратимся к оператору момента импульса лектрона. В классической механике момент импульса М определяется как векторное произведение следующего вида , [c.42]

В квантовой механике оператор момента импульса опре-аеляется следующей формулой [c.46]

Оператор момента импульса М [c.41]

ОПЕРАТОРЫ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА [c.150]

ОПЕРАТОРЫ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА. КОММУТАЦИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ [c.28]

Значение операторов момента импульса в атомной спектроскопии определяется тем, что они коммутируют друг с другом и с оператором Гамильтона. Если какой-либо оператор коммутирует с гамильтонианом, то волновые функции, описывающие систему (собственные функции гамильтониана), могут быть выбраны так, чтобы они были собственными функциями этого оператора. Например, если оператор коммутирует с (Ш, то квантовое число Ь можно использовать для характеристики волновых функций так, чтобы каждая волновая функция соответствовала определенному значению Ь. Если же оператор не коммутирует с то волновые функции не характеризуются определенным значением Ь и могут быть измерены только средние значения орбитального момента. Даже еслп не известен точный вид волновой функции, можно [c.155]

Еще один простой пример некоммутирующих операторов для одной частицы оператор координаты, к примеру л , и некоммутирующий с ним оператор момента импульса или Ь [c.64]

Следует заметить, что в отсутствие сферической или цилиндрической симметрии электронные волновые функции уже не будут собственными для операторов моментов импульса fi, s wp-). Классифицировать же состояния при малом возмущении, вносимом спин-орбитальным взаимодействием, можно по типам симметрии, добавляя при необходимости дополнительные индексы, например а<2 и [c.408]

Спин сопоставляется с оператором спина 8 и операторами проекций спина 8ж, 8 , 5 . Эти операторы подчиняются тем же правилам коммутации, что и операторы момента импульса, т. е. [c.47]

В классической механике моментом импульса системы точек называется сумма моментов всех точек. Поэтому оператором момента импульса системы, точек является Жь = 2Ма> где а — номера час- [c.150]

Если считать, что правила коммутативности, выведенные для операторов моментов импульса, могут быть применены к спиновому моменту, то по аналогии с уравнениями (107), (108) и (109) можно написать [c.61]

Г оператор энергии в методе самосогласованного поля Ь , 8 , 8г, 1 , 3Ь+, Ь и т. д. операторы момента импульса [c.11]

Здесь и и — постоянные, которые можно выбрать различными для разных функций 0 . Функции (О, ф) — сферические гармоники (3.6), являющиеся, как видно из гл. 9, собственными функциями операторов орбитального момента импульса значки I и т характеризуют соответствующие собственные значения. Гамильтониан коммутирует с операторами момента импульса (спиновые слагаемые не включены в гамильтониан), поэтому интегралы от гамильтониана, вычисленные для функций с различными значениями момента импульса, обращаются в нуль. Таким образом, интегралы типа (6.71) равны нулю, если 01 и 2 имеют различные квантовые числа / и т. Отсюда следует, что вековой определитель можно разбить на блоки, стоящие на главной диагонали, такие, что каждый из них содержит функции, с одинаковыми квантовыми числами 1жт, недиагональные члены, связывающие блоки с разными I или т, равны нулю. Вековой определитель можно тогда записать в виде произведения определителей более низкого порядка, каждый из которых характеризуется числами / и т, а волновые функции, получающиеся при решении соответствующих уравнений, также характеризуются этими квантовыми числами. Таким образом, именно потому, что операторы момента импульса коммутируют с гамильтонианом, атомные орбитали можно записать в форме (4.3), где сферическая гармоника выделена в виде множителя. [c.111]

Рис. 6. Схема уровней энергии молекулярные орбитали Fj. Вертикальные стрелки связывают основные и возбужденные состояния, смешивающиеся под влиянием оператора момента импульса. Эффект действия оператора на орбитали условно показан круговыми стрелками. Для симметричных молекул смешение я -> сг вк.ттада в экранирование не дает. Для 1F это смешение сдвигает сигнал на 910 м. д. в сильное поле ( ornwell, 1967).

Можно получить собственные значения оператора момента импульса, не используя определений (9.2) и не решая уравнений (9.6). Если взять в качестве обш,его определения операторов момента импульса в квантовой механике перестановочные соотношения (9.3) и (9.5), то, пользуясь только этими соотношениями, можно показать, что величины кг и к даются выражениями (9.7). В этом более обш,ем случае, однако, число I может быть либо одним из целых чисел / = 0, 1, 2,. .., либо [c.153]

ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ОПЕРАТОРАМИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ГАМИЛЬТОНИАНОМ, НЕ СОДЕРЖАЩИМ ЧЛЕНОВ, ОПИСЫВАЮЩИХ СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ. ПТИЧКА ОЗНАЧАЕТ, ЧТО ОПЕРАТОРЫ, СТОЯЩИЕ В СООТВЕТСТВУЮЩИХ СТРОКЕ И СТОЛБЦЕ, КОММУТИРУЮТ [c.156]

В табл. 9.1 приведены перестановочные соотношения между операторами момента импульса и гамильтонианом. Эта таблица построена в соответствии со следующими правилами [c.156]

Пользуясь перестановочными соотношениями для операторов момента импульса, можно показать, что для собственной функции операторов и такой, что [c.166]

Момент импульса и момент сил, о которых щла речь выше, вычислялись относительно начала системы координат. Если же, однако, они вычисляются относительно какой-то другой точки (или если используется другое начало координат), т. е. если г . заменяются на г, 4- (1, то оператор момента импульса изменится на [c.145]

М оператор момента импульса 332 N число Авогадро 29 Р тензор напряжения 28 [c.13]

Далее, каждая молекула характеризуется оператором момента импульса М, представляющим собой сумму произведения гХр и момента импульса внутреннего движения / [c.332]

Несмотря на это, собственная функция оператора, например Н, не обязательно является собственной функцией другого оператора. Для выяснения этого вопроса определяют, коммутируют или нет два данных оператора. Например, гамильтониан у и оператор момента импульса Ь везависимо от последовательности их воздействия на некоторую собственную волновую функцию дают одинаковый результат Н . = ЬНФ. Это означает, что существуют такие волновые функции, которые одновременно являются собственными как для Н, так и для Ь. Таким образом, для системы в состоянии Ф можно одновременно определить и энергию, и момент импульса. Напротив, операторы координат и импульса не коммутируют р Ф, поэтому нельзя одновременно определить точное местоположение молекулы и ее импульс. Это утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга. [c.15]

Заключительный этап расчета состоит в вычислении коэффициентов приведенных вьппе разложений и, таким образом, в получении окончательных формул для коэффициентов переноса. Мак-Корт [152] развил вариационный принцип, на основе которого можно рассчитать коэффициенты переноса, однако расчет не завершил. Он проделал первую итерацию описанного выше разложения по а и получил вьфажения для коэффициентов в этом приближении. Он обнаружил, что вид коэффициентов сдвиговой вязкости, объемной вязкости и теплопроводности не отличается от найденных методом Ванг Чанг—Уленбека. Для коэффициентов вращательной диффузии 0 =1, 2, 3) и Л были получены новые выражения. Все другие коэффициенты в этом приближении оказались равными нулю. Интересная особенность всех этих расчетов состоит в том, что интегралы, входящие в выражения для новых коэффициентов, нельзя свести к интегралам, содержащим сечение рассеяния (11.4.8). Вернее, они содержат комбинации г-матриц и операторов момента импульса /. Появление таких новых сечений будет иметь серьезное значение для дальнейшего рассмотрения. Если бы озникла возможность измерить коэффициенты вращательной диффу-взии, то анализ этих данны дал бы гораздо больше информации о природе межмолекулярного взаимодействия, чем дают современные измерения коэффициентов переноса. Действительно, даже простой учет этих новых свойств значительно расширяет возможности получения информации из измерений коэффициентов переноса. К сожалению, на сегодняшний день не существует экспериментальных методов измерения плотности момента импульса и неясно, возможно ли оно во-обше. Правда, очень похожие эффекты наблюдаются в газе, находящемся в магнитном поле измеряя коэффициенты переноса в этих условиях, можно получать сведения, подобные только что описанным. [c.345]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология