Два других доказательства теоремы о представлении

Возникает естественный вопрос, сколько у данной группы может быть различных неприводимых неэквивалентных представлений и на какие неприводимые представления при соответствующем выборе базиса может быть разбито данное представление Ответ на этот вопрос, по крайней мере для группы конечного порядка, дается двумя утверждениями (теоремами), на доказательстве которых мы останавливаться не будем, а только лишь наметим его после формулировки этих утверждений. Первое из них звучит следующим образом для группы О конечного порядка N сумма квадратов размерностей и. неэквивалентных неприводимых представлений Г, равна порядку группы = N. Это - так называемая теорема Бернсайда. Например, у группы 2-го порядка может быть только два разных неприводимых представления, причем оба одномерные у группы 6-го порядка - либо 6 одномерных неприводимых представлений, либо два одномерных и одно двумерное неприводимые представления (поскольку 1 + + 2 = 6), других же возможностей нет. Второе утверждение заключается в том, что число, указывающее, сколько раз 2. данное неприводимое представление Г встречается в приводимом представлении Г, определяется формулой [c.204]

Наметим два других доказательства теоремы 2.1 (правда, не в полном ее объеме), отражающих иные подходы к получению интегральных представлений моментной последовательности. [c.437]

Разрабатывая атомно-молекулярную теорию, а также молекулярно-кинетические представления, Ломоносов и имел в виду прежде всего объяснение природы теплоты. Еще в ранних своих диссертациях и заметках он пытался найти объективные доказательства теоремы, согласно которой теплота состоит в движении корпускул собственной материи . В частности, уже тогда Ломоносов высказывал мысль, что доказательством этой теории может быть то, что корпускулы от большой степени теплоты отделяются друг от друга и даже рассеиваются или что животное тело непрерывно испускает теплоту, но никогда не принимает ее в себя следовательно, теплота не зависит от сосредоточения постоянной материи, а есть некое состояние тела . [c.265]

Замечание . Другие условия единственности продолжения к х) х С Н21), как легко понять, можно получить на следующем пути. Продолжим к (х) с Н21 на в функцию 2 (х) описанным при доказательстве теоремы 4.1 (шаг V) образом. Затем построим по кз пространство ив нем оператор (см. 3, п. 2). Если окажется, что Ах самосопряжен, то продолжение к (х) на Я единственно. В самом деле, сейчас согласно сказанному в 3, п. 3, мера а в представлении (4.6) определяется однозначно. Это влечет однозначность меры а в (4.2), так как всякий интеграл вида (4.2) дает согласно шагу IV доказательства теоремы 4.1 продолжение к (х) с К на К°°. [c.482]

Обратно, если имеется представление (4.34), то к непрерывна в силу теоремы 4.1 относительно У-топологии. Но тогда при доказательстве теоремы 4.1 (шаг I) был построен положительный ядерный оператор А такой, что к непрерывна относительно топологии соответству-юш,его пространства На. Последнее же пространство можно принять в качестве Я (см. п. 2), причем вложение Н = Н - - Я квазиядерное. Осталось положить Р = Я и воспользоваться тем, что для п. о. функции из непрерывности в О вытекает непрерывность в любой другой точке (см. неравенство (4.3)). [c.483]

Адиабатическая инвариантность интеграла действия. В представленном здесь доказательстве, как и в других доказательствах адиабатической инвариантности, временная зависимость гамиль-, тониана разбивается на две части, одна из которых либо постоянная, либо периодическая с периодом 2я/ш, а другая медленно,изменяется со временем t, так что непериодическое изменение гамильтониана мало на протяжении фазового колебания точки системы. Кроме того, предположим, что частота периодической части гамильтониана несоизмерима с частотой фазового колебания, так что в случае отсутствия. медленных вариаций, если положение частицы в фазовом пространстве выбрано с интервалами = 2л, гамильтониан в фазовом пространстве будет описывать замкнутую кривую. Доказательство этой теоремы, аналогичное доказательству [27], приведено ниже. [c.57]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология