Вариационные методы в рамках самого вариационного метода

Вариационные методы в рамках самого вариационного метода [c.189]

В конце 26 мы поднимали вопрос, удовлетворяют ли при использовании вариационного метода в рамках самого вариационного метода (ВВМ) функции теоремам, [c.302]

Другой часто употребляемый подход в анализе уравнения ФП основан на применении вариационного метода /33, 34/, который хотя и не требует присутствия в задаче малого параметра, но оперирует с пробными функциями распределения. Он неудобен тем, что пробные функции распределения приходится угадывать. В рамках вариационного метода трудно определить само решение уравнения ФП, но оказалось возможным вычислить среднее время выхода на границу /35, 36/. Заметим, что это время впервые было найдено в работе /37/, которая обходится вниманием в зарубежной литературе. Среднее время выхода на границу приближенно определяет минимальное собственное значение соответствующей уравнению ФП краевой задачи и, следовательно, время установления равновесного состояния. [c.11]

Следует иметь в виду, что предлагаемый здесь вариационный анализ выходит за рамки традиционной схемы, в основе которой лежит условие аддитивности скалярной функции, характеризующей механическую систему. Методы рассматриваемого анализа включают обобщение понятия виртуальной работы в классической механике. Кроме того, сам принцип виртуальной работы рассматривается в более широком аспекте и выводится из понятия вариационного скалярного произведения . В результате получены вариационные уравнения, включающие величины различного типа, причем некоторые из них являются действительными вариациями скаляров, в то время как другие аналогичны величинам, определяющим обобщенные силы в лагранжевой механике. [c.8]

Мы видим, что положение здесь такое же, как в обычных самосопряженных задачах. Существование вариационного метода позволяет найти некоторые дополнительные свойства, не вытекающие из уравнений Галеркина (10.28). Но так как локальный потенциал не является истинным, выводы получаются менее убедительные, чем в обычной самосопряженной задаче. На самом деле сходимость метода локального потенциала выходит за рамки области, ограниченной выведенным выше достаточным условием. В качестве примера рассмотрим экспоненциальную зависимость К от Т [175] [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология