Классическая механика

Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц, принцип неопределенности — все это показывает, что классическая механика совершенно непригодна для описания поведения микрочастиц. Так, состояние электрона в атоме нельзя представить как движение материальной частицы по какой-то орбите. Квантовая механика отказывается от уточнения положения электрона в пространстве она заменяет классическое понятие точного нахождения частицы понятием статистической вероятности нахождения электрона в данной точке пространства или в элементе объема с1У вокруг ядра. [c.12]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

Итальянский ученый Галилео Галилей (1564—1642), изучавший в 90-х годах XVI в. падение тел, первым показал необходимость тщательных измерений и математической обработки данных физического эксперимента. Результаты его работ почти столетие спустя привели к важным выводам английского ученого Исаака Ньютона (1642—1727). В своей книге Начала математики ( Prin ipia Mathemati a ), опубликованной в 1687 г., Ньютон сформулировал три закона движения, которыми завершилась разработка основ механики. На базе этих законов в последующие два столетия развивалась классическая механика. В той же книге Ньютон сформулировал и закон тяготения, который более двух веков также служил вполне приемлемым объяснением движения планет и звездных систем и до сих пор справедлив в пределах представлений классической механики. При выведении закона тяготения Ньютон применил теорию чисел — новую и мощную область математики, которую он сам и разрабатывал. [c.29]

Теперь обратимся к оператору момента импульса лектрона. В классической механике момент импульса М определяется как векторное произведение следующего вида , [c.42]

Однако при исчезающе малом, но конечном значении величины Ог, граничное условие (10.32) означает, что градиент концентрации в сечении на выходе равен нулю. Это несколько неожиданный вывод, потому что явно превалирующее условие, когда = О, не может рассматриваться как предел общего решения задачи при Ог, стремящемся к нулю. Рассмотренная ситуация имеет аналогию в классической механике жидкости, решенную Прандтлем путем введения концепции пограничного слоя. В последнем случае решения задачи невязкого течения или уравнений Эйлера не являются пределом, к которому стремится решение общих уравнений Навье — Стокса, когда вязкость приближается к нулю. [c.121]

В-третьих, движение ядер в адиабатных условиях можно рассматривать с позиций классической механики. Квантово-механические расчеты показывают, что это предположение строго выполняется на вершине потенциального барьера при конечной скорости движения частицы. Оно выполняется и вблизи вершины потенциального барьера при условии достаточно большой скорости движения частиц. Последнее предположение существенно упрощает нахождение средней скорости элементарной реакции, так как позволяет пользоваться классической статистикой. Как мы увидим ниже, предположение об адиабатном течении элементарного химического процесса может и не выполняться, но опыт показывает, что такие процессы сравнительно редки. [c.144]

Однако макроскопические свойства системы могут быть выведены и иным путем — из анализа микроскопических свойств объектов и сил взаимодействия, существующих между ними. Наиболее простой и бесхитростный способ решения такой задачи состоит в том, чтобы, зная исходные данные (начальные условия), решить соответствующее уравнение связи для каждой частицы. Ситуация при этом носит достаточно общий характер — если объекты системы достаточно велики и подчиняются законам классической физики, то необходимо решать уравнения классической механики (Сравнения Ньютона) при знании начальных координат и импульсов каждого объекта если же речь идет о микрообъектах, подчиняющихся законам квантовой механики, то необходимо решать волновое уравнение Шредингера при знании начальных волновых функций и сил взаимодействия. Единственные затруднения такого прямолинейного анализа состоят в том, что, во-первых, число объектов в реальных системах весьма велико (например, при нормальных условиях Т = = 29.3 К, Р = 1 ат, в 1 см содержится N = 2,7-10 молекул — число Лошмидта, что означает необходимость решения 3-2,7-10 8-10 уравнений при 6-3-2,7 х X 10 5-10 значениях начальных условий) и, во-вторых, точные значения начальных условий неизвестны. Поэтому необходим иной подход [11]. [c.24]

Чрезвычайно важно, что эта частота, связанная в соответствии с представлениями квантовой механики с переходом между энергетическими уровнями, может быть идентифицирована с классической частотой колебания той же системы, представленной выше как функция силовой постоянной и приведенной массы. Это позволяет существенно упростить теорию, так как частоты сложной системы (такой, как многоатомная молекула) могут быть вычислены при помощи методов классической механики, а квантовая трактовка проблемы может быть дана уже в применении к конечным результатам. [c.295]

Трудность заключается в ограничениях, накладываемых квантовой механикой на механическое поведение таких систем. В то время как система, следующая законам классической механики, может принимать любую данную механическую конфигурацию и обладать любой данной энергией, законы квантовой механики ограничивают энергию многих систем дискретным числом возможных величин. [c.183]

Такое предположение не имело никакого очевидного обоснования поэтому его следовало принять только в том случае, если оно приводило к удовлетворительному объяснению других явлений. Но Бор показал, не прибегая к каким-либо другим предположениям и основываясь на законах классической механики и электростатики, что его постулат приводит к ограничению энергии электрона в атоме водорода значениями [c.345]

Завершая рассказ о свойствах квантовомеханических операторов, обратимся к вопросу о законах сохранения. В классической механике есть такой термин интеграл движения. Им обозначают физические величины, сохраняющие при движении постоянное значение, определяемое начальными условиями. Есть такие величины и в квантовой механике, их средние значения в любом состоянии не изменяются с течением времени. [c.50]

Познакомившись с волновым соотношением де Бройля и принципом неопределенности Гейзенберга, читатель уже в какой-то мере должен быть подготовлен к двум важнейшим особенностям квантовой механики, которые отличают ее от классической механики [c.360]

Суть гипотезы Планка можно выразить иначе, если воспользоваться существующим в классической механике понятием об адиабатических инвариантах.. Что такое адиабатический инвариант [c.7]

Допустим далее, что внешние условия, например внешние поля, или некоторый параметр % (или параметры) самой системы — масса, заряд, размеры — претерпевают медленное адиабатическое изменение . В классической механике доказывается, что существует величина I, определяемая равенством [c.8]

Рис. 1. к определению момента количества движении в классической механике. [c.12]

Изложение классической механики начинается обычно с законов Ньютона. Но можно начать и с другого конца , а именно, с формулировки весьма общего утверждения, именуемого принципом наименьшего действия. Согласно этому принципу реальному движению механической системы (в отличие от всех других ее мыслимых движений) отвечает экстремальное (а для достаточно малого промежутка времени At = = t2 ti — минимальное) значение интеграла, называемого действием [c.24]

От классической механики к квантовой [c.41]

В отличие от теории Бора — Зоммерфельда квантовая механика не является искусственным соединением законов классической механики с правилами квантования. Это стройная теория, основанная на системе понятий, не содержащей противоречий. Все результаты, полученные на основе квантовой механики, находятся в полном соответствии с экспериментом. [c.18]

Поскольку величина Н, входящая в соотношение неопределенностей очень мала, для макрообъектов неопределенности в значениях координат и импульсов совершенно ничтожны, обусловленные ИМ.И эффекты не могут быть обнаружены никакими приборами. При описании движения макрообъектов следует рассматривать их точную траекторию и пользоваться классической механикой. [c.20]

В классической механике (и, вообще, в классической физике) предполагалось, что может быть достигнуто сколь угодно малое воздействие измерительного прибора на изучаемый с его помощью объект, так же как и сколь угодно малая длительность измерения. Экспериментатор может как бы подглядеть явление, не нарушая его естественного хода. Иными словами, физический процесс рассматривался как нечто, происходящее само по себе, без воздействия измеряющего прибора. Основные абстракции, используемые классической физикой, — писал акад. В. А. Фок,— сводятся к предположениям об абсолютном характере физических процессов (в смысле их независимости от условий наблюдения) и возможности сколь угодно детального (в пределе — исчерпывающе точного и всестороннего) их описания . [c.26]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражаются уравнением. Шредингера, которое играет в ней ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более [c.18]

Подавляющее число объектов, с которыми имеют дело химия и физика (молекулы, атомы, ядра, газы, твердые тела и т. д.), являются квантовомеханическими системами. Пусть дана система, построенная из одинаковых частиц. Если бы последние подчинялись законам классической механики, у каждой из них существовала бы определенная траектория и их можно было бы нумеровать и различать. Иначе ведут себя квантовомеханические частицы. Понятие траектории каждой из них теряет смысл, а движение их столь своеобразно, что принципиально не существует никакой возможности нумеровать их и следить в отдельности за каждой из них. Одинаковые частицы полностью теряют свою индивидуальность, что и составляет содержание принципа неразличимости одинаковых частиц. Из него вытекает ряд важных следствий, с ним связан принцип двоякой реализации перестановочной симметрии, в частности принцип Паули. [c.10]

Спин — это внутренняя степень свободы электрона, имеющая сугубо квантовый характер. При переходе к классической механике спин обращается в нуль, и в этом смысле он не имеет классического аналога. [c.57]

Математическое дополнение. В классической механике доказывается, что при движении частицы в поле вида [c.82]

В начале XX в. выяснилось, что классическая механика и электродинамика при применении их к объяснению атомных явлений приводят к противоречиям с опытом. Оказалось, что движение частиц очень малой массы (например, электронов), происходящее в очень малых областях пространства (например, внутри атомов и молекул), подчиняется особым закономерностям, изучаемым квантовой механикой. Многочисленные и разнообразные эксперименты показали, что свойства квантовомеханических систем фундаментальным образом отличаются от свойств обычных макроскопических тел. В первую очередь необходимо отметить четыре важные особенности квантовомеханических систем. [c.8]

Специфика химической кинетики состоит в том, что элементарные процессы, лежащие в основе сдожного процесса, сопровождаются разнообразными сопутствующими явлениями (неизотермичность, неравновесность, перенос тепла и массы и т. д.), что приводит к тому, что химическая кинетика как научная дисциплина в сущности являет собой комплекс взаимосвязанных проблем на стыке термодинамики, квантовой химии (или кинетики элементарных реакций), газодинамики, статистической физики и классической механики. В связи с этим и само понятие химическая кинетика часто определяют по-разному. В самом узком смысле слова — это учение о механизме сложного процесса и его особенностях. В несколько более широком смысле — это учение об общих закономерностях любых процессов, связанных с изменением химического состава реагирующей системы независимо от причин, вызывающих это изменение,— радиоактивный распад, некоторые биологические задачи и т. д. (В атом случае для описания явлений, не связанных с изменением химиче- [c.3]

Теория является гибридом несовместимых положении —- уравнений классической механики и электростатики и никак не вытекающих из них правил квантования. [c.16]

Свойства квантовомеханических систем, как показано, принципиально отличаются от свойств систем, подчиняющихся классической механике. Построение квантовомеханической теорий потребовало применения нового математического аппарата, чуждого классической физике. [c.10]

Строго говоря, это относится не к реальной молекуле, а к такой, которая подчинялась бы законам классической механики и имела энергию, описываемую формулой (46.6а). [c.153]

Физические величины, характеризующие указанные системы, могут принимать в данных условиях не все возможные с точки зрения классической механики значения, а только некоторый определенный набор значений. Такой набор допустимых значений получил название спектра данной физической величины. Это можно представить схемой [c.8]

Особенностью систем, построенных из очень большого числа частиц, т. е. систем с очень большим числом степеней свободы, является отсутствие возможности задать начальные условия, под которыми в классической механике понимаются значения координат и скоростей частиц в начальный момент времени. Действительно, для таких систем число начальных условий чрезвычайно велико, и их нельзя определить экспериментально. Естественно, что без знания начальных условий нельзя проинтегрировать уравнения движения. Поэтому статистическая физика базируется на законах статистической механики — механики, изучающей системы, начальные условия которых не полностью известны. [c.284]

Собственные значения энергий могут- образовывать либо дискретную последовательность уровней анергии, либо непрерывную последовательность (сплошной спектр), либо и то и другое вместе. Это — первая особенность квантовой статистики по сравнению с классической механикой, в которой величина II, являясь непрерывной, всегда образует сплошной спектр. Вторая особенность состоит в том, что каждому уровйю энергии может соответствовать не одна, а несколько собственных функций. В этом случае число собственных состояний частиц, связанных с данным значением энергии, характеризует вырождение уровня. Если кратность вырождения, соответствующая некоторой энергии например, равна gi, то и число собственных состояний, соответствующих этой энергии, равно и в этом случае говорят о --кратном вырождении -го энергетического уровня. Для невырожденного состояния, естественно, число собственных состояний g = I. Поскольку каждое собственное состояние (первый постулат) имеет одинаковую вероятность реализации, то вырождение 1 нагзывается также априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.59]

Рассмотренная здесь вторая особенность квантовомеханических систем фундаментальным образом отличает их от систем, изучаемых классической механикой. В силу этой особенности невозможно описать состояния квантовомеханических систем набором координат и импульсов, как это делается в классической механике, и необходимо применять новый способ описания состояния. Вследствие невозможности определить положение частицы в пространстве с полной достоверностью понятие ее траектории в квантовой механике лишается смысла. [c.9]

Из классической механики известно, что при движении частицы в симметричном относительно оси г поле, проекция ее момента импульса на эту ось ( г) сохраняется. Аналогичйо в квантовой механике для линейных молекулярных систем (как гомо-, так и гетероядерных), в которых поле обладает аксиальной симметрией, имеет место сохранение 2-компоненты полного момента, что математически выражается следующим коммутационным соотношением [c.192]

Двухмассовая система. Элементарная теория удара твердых тел классической механики основана на допущении, предложенном Ньютоном, что относительная скорость соударяющихся материальных точек после удара пропорциональна их относительной скорости перед ударом. Коэффициент пропорциональности, в этом случае называемый коэффициентом восстановления, определяют опытным путем. Коэффициент восстановления к в зависимости от свойств соударяющихся тел изменяется от О до 1. Значение к = О соответствует абсолютно неупругому удару, когда после удара относительная скорость соударяющихся тел равна нулю, т. е. тела движутся совместно. При к I удар является абсолютно упругим, относительная скорость соударяющихся тел сохраняет свою величину, но меняет знак. При значениях к, отличных от О и 1, удар называют не вполне упругим. [c.89]

Квантовая механика. Уравнение Шредингера. В 1925— 1926 гг. Гейзенберг (Германия) и Шррдингер (Австрия) разработали новую механику, описывающую движение микрочастиц. Механика микрообъектов получила название квантовой механики. Механику, основанную на законах Ньютона, применимую к движению обычных тел, стали называть классической механикой. [c.18]

Система понятий квантовой механики резко отличается от понятий классической механики. Квантовая механика оперирует с вероятностями нахождения частиц и ничего не говорит о траекто рии частицы, ее координатах и скорости в тот или иной момент времени, эти понятия в квантовой механике не имеют смысла. Однако в ней сохраняют свое значение понятия массы, энергии и момента импульса частицы. [c.20]

Рассмотрим для начала систему, состоящую из двух электронов. Допустим, что в некоторый момент времени /о координаты этих электронов заданы точно и мы можем сказать, что, скажем, в окрестности точки х, уиг ) находится первый электрон, а в окрестности точки Х2, г/2, 22) — второй. В то же время, согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, мы ничего не можем сказать об импульсах того и другого электрона в момент to. Последнее означает, что электроны могут двигаться с любыми скоростями и в любых направлениях. Но тогда, по прошествии некоторого времени мы сможем найти их в любом месте пространства, т. е. области локализации электронов перекрываются. На рис. 16 условно показано расплывание волновой функции электронов. Заштрихо ванная область отвечает большей вероятности нахождения в ней любого из электронов. Естественно, обнаружив электрон в этой области, мы никаким способом не сможем установить, какой же это электрон — 1 или 2 . Таким образом, в квантовой механике нельзя указать, в каком месте пространства в данный момент времени находится каждый из электронов Л -электронной системы. Одинаковость микрочастиц в квантовой механике имеет, как мы видим, гораздо более глубокую природу, чем одинаковость классических частиц. В классической механике всегда можно (по крайней мере в принципе ) определить индивидуальную траекторию каждого из множества одинаковых объектов (например, бильярдных шаров), для чего достаточно либо как-то эти объекты пометить, либо внимательно следить за движением каждого из них. Достаточно наглядным примером может служить наблюдение за полетом нескольких мух. Стоит немного отвлечься, потерять траектории их движения, и [c.61]

Вывод классических уравнений движений из квантовых показывает, что классическая механика применима при условии малости длины волны де-Бройля X по сравнению с характерным размером I об.тасти действия потенциала, в котором движется частица. Из правил квантования следует, что условие к (ШР) <5 эквивалентно условию Пк для связанных состояний системы (колебательное и вращательное движение). Для тепловых энергий Т 1000 К) и молекул среднего атомного веса [М 20) X, составляет величину ппр>[дка К)" см, что заметно меньше размера молекул (3-10 сж). Для этих же условий наиболее вероятные значения вращательных квантовых чисел ] обычно превышают 10, тогда как для колебаний условие 1 к 1. как правило, не выполняется. Таким образом, описание поступательного и вращательного движения молекул в рамках классической механики полностью оправдано. Что касается колебательного движения, то опо может быть описано классически только в случае, когда колебательная энергия заметно превышает величину колебательного кванта, например в случае сильно г1Кзотермнческих реакций. [c.57]

С точки зрения классической механики, обсуждавшейся в разд. У1.1, любая система, состоящая из N частиц, однозначно определяется в том случае, если известно 6Л независимых величпн, а также известны характеристики системы (масса, силовые поля и т. п.). Эти 6Л величин можно рассматривать как 6уУ постоянных интегрирования, подразумеваемых в дифференциальных уравнениях ньютоновского движения. [c.174]

Рассмотрим результаты, которые получаются при квантовании момента имлульса. Моментом импульса (моментом количества движения) одной частицы в классической механике называется векторное произведение радиуса-вектора г на вектор импульса р = пт. [c.17]

Первый подход основан на использовании моделей, разработанных в классической механике сплопшой среды [40—48]. Здесь для каждой из сплошных сред — газа и твердой фазы — записывается группа уравнений гидромеханики, включающая среди прочих уравнения Навье—Стокса и уравнение неразрывности со своими граничными условиями. [c.161]

Гармонический осциллятор даже на нулевом колебательном уровне совершает колебания с так называемой нулевой энергией оло. не исчезающей и при температуре О К. В классической механике осциллятор при самом низком энергетическом состоянии покоился бы. Различие квантовомеханического гармонического осциллятора и классического хорошо иллюстрируют графики волновых функций г цл и их квадратов 1 1>к0л1 (рис. 75). Последние указывают плотность вероятности того, что межъядерное расстояние равно г. В классической механике скорость ядер в точках возврата равна нулю, и вероятнее всего можно найти ядра именно в этих точках. В квантовой механике для нулевого колебательного уровня вероятность нахождения ядер в точках возврата очень мала, а наиболее вероятное положение ядер отвечает равновесному расстоянию (рис. 75). Для уровня с [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология