Использование вариационного метода

Приведем теперь схему расчета молекулярной орбитали в молекулярном ионе Н с использованием вариационного метода. Энергетическая функция (I, 33) в данном случае имеет вид [c.26]

При наличии ограничений типа равенств, имеющих вид функционалов, применяют множители Лагранжа, что дает возможность перейти от условной задачи к безусловной. Наиболее значительные трудности при использовании вариационных методов возникают в случае решения задач с ограничениями типа неравенств. [c.32]

Как и при использовании вариационного метода, ограничимся в этих выражениях лишь первыми четырьмя уровнями энергии и соответствующими невозмущенными волновыми функциями. Кроме того, вновь учтем структуру матрицы V, что позволяет без труда выписать следующие соотношения [c.160]

В качестве базисных функций трехспиновых систем в общем случае могут быть использованы мультипликативные функции, упорядоченные по их суммарному спину и приведенные в разд. 4.6. Для функций с суммарным спином Шг = 1/2 и /Пт = = —1/2 должен быть использован вариационный метод определения истинных собственных функций и собственных значений. Только функции ааа, и ррр являются уже наверняка собственными и могут быть непосредственно подставлены в уравнение (V. 2). [c.170]

Результаты расчетов могут быть улучшены путем включения дополнительных членов в волновые функции и использования вариационного метода для оценки дополнительных варьируемых параметров. В этом случае кривая потенциальной энергии иона может быть рассчитана с любой необходимой степенью точности. [c.431]

В работе [25] рассмотрена двумерная модель насадочного слоя и получена система уравнений для расчета профилей скорости и концентрации. Использование вариационного метода дпя расчета физических полей в насадочных колоннах представлено в работах [26 - 28]. [c.139]

При использовании вариационного метода делаются следующие допущения [c.381]

Использование вариационного метода [c.278]

При применении методов, связанных с решением интегральных уравнений, часто пользуются приближениями, получая, например, численные решения путем итераций, проводя численное интегрирование, либо основываясь на использовании вариационных методов, разложения в ряд Тейлора и др. [c.29]

Расчет процессов, в которых рабочее тело испытывает циклические изменения состояния. Классический пример такого рода — термодинамические циклы холодильных и тепловых машин. В химической технологии многие процессы очистки основаны на последовательном прохождении рабочим телом абсорбера и десорбера. Расчет подобных циклов с использованием вариационных методов представляет значительный интерес. [c.148]

Имеются многочисленные связи между вариационным методом и теорией возмущений. В последующих параграфах рассматривается главным образом использование вариационного метода для получения приближенных решений уравнений теории возмущений, а перед этим — тесно связанная с такой процедурой проблема анализа по теории возмущений оптимальных пробных функций и энергий в рамках вариационного метода. Однако вариационный принцип может выполнять и другие функции. Например, зачастую он может вскрывать нам точные результаты теории возмущений. Так, пусть V — параметр, описывающий возмущение. Тогда, если ф — имеет порядок где [c.170]

В конце 26 мы поднимали вопрос, удовлетворяют ли при использовании вариационного метода в рамках самого вариационного метода (ВВМ) функции теоремам, [c.302]

При использовании вариационного метода для оценки частот обертонов нет гарантии, что оцененные частоты будут больше истинных, за исключением того случая, когда точно известно, что пробная функция ортогональна к правильным функциям нормальных колебаний низших состояний. Однако во многих случаях можно подобрать такие пробные функции, если даже точный вид основной функции не известен. [c.93]

Для нахождения наименьшей возможной энергии системы с данным оператором Гамильтона может быть использован вариационный метод (стр. 89). Основное соотношение имеет вид [c.133]

Дополнительные вопросы, возникающие при использовании вариационного метода, будут рассмотрены при изложении его применения к решению электронных уравнений для молекул. [c.132]

Как следует из изложенного, термодинамика необратимых процессов в значительной степени построена на использовании вариационных методов. Сущность вариационного принципа заключается в определении некоторой скалярной величины, характерной для всей системы максимальное или минимальное значение этой величины в данном процессе позволяет предвидеть, что именно этот процесс и будет происходить. [c.120]

В разобранных ранее простейших системах значения энергии получены в результате строгого решения уравнения Шредингера. В большинстве случаев, однако, не известны ни вид волновой функции, ни энергия электрона. В таком случае наиболее эффективным путем решения является использование вариационного метода, разработанного В. Ритцем. Для начала введем новый оператор — оператор Гамильтона, или гамильтониан, который показывает, какие операции следует выполнить с волновой функцией [c.98]

ЧИСЛО не знает, где же оно лежит, когда вычисляются разности. Далее, так как уточнение отдельных верхних границ не обязательно будет улучшать разность, то неясно, в частности, является ли такое уточнение самым хорошим способом расчета. На самом деле можно не без успеха исследовать использование вариационного метода вооб-щ,е для приближенных вычислений энергетических разностей, и непрерывно продолжаются многочисленные обсуждения и применения таких методов, которые дают непосредственно энергетические разности даже без знания каких-либо гарантированных границ. [c.22]

Если считать, что уравнение (6) разрешено относительно и то (9) даст нам Следуюш,ая задача состоит в роп1ении уравнения (7) для после чего, используя (И) и (12), можно будет вычислить также и Далее, в некоторых случаях, представляюш,их физический интерес, уравнение (7) допускает аналитическое решение. Примерами могут служить простые возмущения гармонических осцилляторов [1, 2] или простые возмущения атома водорода [3, 4] (последние задачи имеют не только непосредственный физический интерес, но, как говорилось в предыдущем параграфе, они интересны и в связи с перестановочными теоремами в рамках разложения по 2 ). Кроме того, если удается в какой-то степени разделить переменные, то могут оказаться применимы прямые численные методы. Например, такая ситуация обычно возникает при наличии простых возмущений в задачах с центральным полем общего вида (см. многочисленные работы Штернгеймера, последняя из которых [5] опубликована в 1973 г., а также работу [б] более сложные задачи можно найти в работе [7]). Но, как правило, приходится прибегать к каким-то дополнительным приближениям, особенно к использованию вариационных методов, описанных в 25. [c.259]

Следующее улучн/ение в расчете энергии основного состояния методом возмущений требует использования членов возмущения второго порядка. Но эти расчеты оказываются довольно сложными, и лучшее значение энергии может быть найдено более легко при использовании вариационного метода, к рассмотреникз которого мы переходим. Этот метод состоит в испол .-зовании пробной функции,форма которой находится на основании физической интуиции. В эту функцию вводятся варьируемые параметры, численные значения которых и определяются с помощ[>ю вариационного метода (см. стр. 132). [c.219]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология