Эйлера интеграл

Здесь Г( )= I л " интеграл Эйлера второго рода, называе-0 [c.119]

Интеграл д и его экстремум определяются через зависимость переменной У/ от времени. Известно, что интеграл обнаруживает экстремум только при одном определенном значении функции. Определение функции, которая дает экстремум является задачей вариационного исчисления, причем установлено [20], что искомой функции удовлетворяет дифференциальное уравнение Эйлера [c.353]

Таким образом, даже тогда, когда уравнение Эйлера существует и можно найти его общий интеграл, зто еще не означает, что получено решение исходной оптимальной задачи. Лишь относительно узкий круг задач с достаточно гладкими решениями и хорошими ограничениями позволяет успешно применять методы вариационного исчисления. В остальных же случаях более эффективными оказываются такие методы, как динамическое программирование и принцип максимума. [c.243]

Интеграл уравнений движения Эйлера — уравнение Бернулли. [c.96]

Интеграл Эйлера Е (—д )= - 6.у. Таб-пичные значения Ег приведены в книге [c.104]

Затем f(f, у(г)) заменяется интерполяционным полиномом, проходящим через точки, в которых значения у уже вычислены или будут вычисляться. Если, например, приближенно вычислять интеграл по прямоугольникам с высотой f (г + Л, у (г+Л)), то получим неявную схему Эйлера [c.135]

Интеграл/, (х), определяемый формулой (9-10), может быть выражен с помощью элементарных функций и гамма-функций Эйлера (при п ф I) или интегральных показательных функций (при п = 1). Однако выражения получаются громоздкими и неудобными для расчетов. Интеграл целесообразно вычислять численно. Параметр т следует выбирать так, чтобы величина е" была мала. Иными словами, величина Roi, соответствующая наиболее крупной частице размером бо1, должна быть близкой к нулю. Анализ показывает, что изменение т [c.205]

Исследовать сходимость и вычислить интеграл Пуассона — Эйлера [c.48]

Интеграл Эйлера х = Г (п + 1). При п >0 и целом гамма- [c.249]

Если теперь x(t) является экстремалью функционала (V, 48), то его первая вариация (V, 82) должна обращаться в нуль. При этом интеграл в выражении для вариации обращается в нуль вследствие того, что, экстремаль x(t) удовлетворяет уравнению Эйлера и, следовательно, обращает в нуль подынтегральное выражение. [c.217]

Отличительной особенностью функционала (V, 44) является то, что в его подынтегральное выражение явным образом не входит независимая переменная t, что, как показано ниже (стр. 225), позволяет даже в общем случае найти первый интеграл [2] уравнения Эйлера и тем самым свести задачу к интегрированию дифференциального уравнения первого порядка. [c.219]

Отличительной особенностью функционала (V, 44) является то, что его подынтегральное выражение в явном виде не содержит независимой переменной t это позволяет сразу записать первый интеграл уравнения Эйлера, соответствующего функционалу (V, 44) [c.235]

После преобразований первый интеграл уравнения Эйлера (V, 171) можно записать в виде выражения [c.235]

Общий же интеграл уравнения Эйлера, соответствующего функционалу (V, 262), определяет семейство гипербол [c.255]

Исследуем теперь условие, при котором интеграл Ф стационарен (экстремален) по отношению к вариациям Т. Это классическая задача вариационного исчисления [32]. Условие стационарности дается уравнением Эйлера — Лагранжа [c.128]

Полученное уравнение есть интеграл уравнений движения Эйлера, [c.64]

Уравнения Эйлера (1.31) или (1.31а) для установившегося движения допускают общий интеграл (интеграл Бернулли) [c.22]

Для неустановившегося безвихревого движения уравнения Эйлера (1.31) имеют общий интеграл (интеграл Лагранжа) [c.22]

Здесь уь = (1 —+26). Область замкнутой циркуляции газа, связанная с пузырем, возникает при условии > Уб-Эффективное давление твердой фазы нетруДно определить из уравнения (4.2-5). Действительно, поскольку движение твердой фазы безвихревое и установившееся, суммарное давление р + можно найти с помощью интеграла Эйлера—Бернулли (4.2-35). Используя уравнения (4.2-35) и соотношения (4.8-25), (4.8-26) и (4.8-31), получим следующее выражение для эффективного давления твердой фазы р на поверхности пузыря при г = / [c.166]

В х, у) — интеграл Эйлера первого рода. [c.66]

Подстановка этого соотношения в уравнение (У.46) также дает возможность преобразования в интеграл Эйлера для области средних заполнений [c.181]

Подынтегральное выра кепие в (3.2) может быть представлено в виде интеграла Эйлера 1-го рода [c.259]

Преобразуя интеграл в уравнении (УЛЗЗ) в эйлеров интеграл и приближенно заменяя его пределы на О и оо, приходим к следующему уравнению [c.195]

Если теперь x(t) является экстремалью функционала (86), то его первая вария,п,ия должна обращаться в нуль. При этом интеграл в выражении (105) обрашается в нуль в силу того, что экстре.маль удовлетворяет уравнению Эйлера и, следовательно, обращается в нуль подынтегральное вьфажение. Для того, чтобы удовлетворить условию равенства нулю первой вариации, должно быть выполнено еще одно условие на не.эакрепленном конце экстремали [c.49]

Суммарное давление фаз р + определяется из уравнения движения твердой фазы (4.2-4). Поскольку движение твердой фазы безвихревое и установивщееся, справедлив интеграл Эйлера—Бернулли [б] [c.144]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология